Конспект урока по геометрии на тему "Двугранный угол"

Тема                                          Двугранный угол.

Цель урока:

ввести понятие двугранного угла и его линейного угла.

Задачи урока:

рассмотреть задачи на применение этих понятий;

сформировать конструктивный навык нахождения угла между плоскостями.

Оборудование:    ноутбук учителя, мультимедиа проектор,  презентация.

Средства обучения:

учебник «Геометрия» (авт. Атанасян Л.С. и др.);

практическая работа «Построение линейного угла двугранного угла»(раздаточный материал);

Ход урока

1. Актуализация знаний

(в форме беседы с элементами контроля)

Учитель: В ходе изучения темы «Перпендикулярность в пространстве» мы уже познакомились с целым рядом интересных и полезных фактов, В частности, это ряд определений и теорем об углах и расстояниях в пространстве. Коротко повторим эти факты:

     Что называется углом между пересекающимися прямыми (наименьший из четырех углов, получающихся при пересечении двух прямых)

     Что называется углом между пересекающимися прямой и плоскостью (угол между прямой и ее проекцией)

     Далее логично становится вопрос об угле между плоскостями. И в ходе рассмотрения этого вопроса нам понадобится понятие проекции

    Что называется проекцией точки на плоскость? (сама точка, если она лежит в плоскости проекции, основание перпендикуляра, проведенного из точки к плоскости, для точки не принадлежащей плоскости проекций)

Что является проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную данной прямой? (Проекцией наклонной является прямая)

Как следует строить проекцию данной наклонной на заданную плоскость? (Построить проекции двух точек наклонной на плоскость проекции. Эти точки зададут искомую прямую)

О каких трех прямых идет речь в самой основной теореме данной темы – теореме о трех перпендикулярах? (В теореме о трех перпендикулярах рассматриваются три прямые: наклонная к плоскости, ее проекция, и прямая, лежащая в плоскости проекции)

Учитель: В течение урока вам будет предложено 5 вопросов, ответы на которые вы должны записать на маленьких листках и быстро сдать их на проверку. Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом, которые суммируются в итоговую отметку за работу на уроке «5».

Вопрос 1. (ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)

Сформулировать теорему о трех перпендикулярах:

Наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, тогда и только тогда, когда ее проекция перпендикулярна этой прямой.

Учитель: А теперь нам предстоит построить некоторые проекции. Вопрос 2.

(ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю)

Изобразить куб ABCDA1B1C1D1 и указать проекцию диагонали AC1 куба на плоскости граней ABC и BCC1 (сделать соответствующие записи).

(названия диагонали и данных граней записываются учителем на доске)

Собрав листки с ответами, на рисунке куба (заготовленном на закрытом крыле доски) учитель с помощью цветных мелков показывает построение и необходимые записи.

2. Изучение нового материала

(в форме беседы с демонстрацией презентации)

Учитель: А теперь мы рассмотрим новое для нас понятие стереометрии. Тема урока «Двугранный угол». Работаем с конспектом и смотрим на экран.

На экране появляется слайды  презентации.

   В ходе урока учащиеся заполняют страницы конспекта по мере появления записей на экране слайды  презентации.

Учитель: Далее рассмотрим пример рассуждения (по введенному алгоритму) при решении задач на построение линейного угла

Учитель формулирует вопрос алгоритма, ученики (по желанию, не вставая с места) предлагают свой вариант ответа. Правильный ответ сопровождается соответствующей анимацией слайда

Аналогичная работа проводится с задачей 2.

3. Закрепление новых знаний

(в форме беседы с демонстрацией презентации )

Учитель: Мы уже видели, что у каждого многогранника может быть несколько двугранных углов. У тетраэдра, например, можно выделить 6 двугранных углов и для каждого из них существует свой линейный угол. На странице 2 конспекта вам предложен тетраэдр, для которого необходимо указать три из возможных шести углов.

Вопрос 3.Указать ребро и грани двугранного угла PТMK.

Вопрос 4.(по задаче №1а , ответ записать на маленьких листках и сдать на проверку учителю).В гранях указать направления, перпендикулярные ребру и обосновать свой ответ.

Учитель: На следующем уроке мы продолжим упражняться в поиске линейных углов для данного двугранного, и рассмотрим следующие задачи конспекта.

Кроме этого нам предстоит научиться вычислять градусные меры двугранных углов по заданным элементам тетраэдра, как например в задаче № 173 учебника. Впрочем, градусную меру угла АВС из рассмотренной нами задачи №1а, мы сможем найти уже сейчас. Это – последний вопрос сегодняшнего урока, ответ на который следует записать на маленьких листках.

Вопрос 5. Укажите градусную меру угла АВС (обоснуйте свой ответ).

      После того, как листки с ответами сданы, учитель записывает на доске правильный ответ и проверяет записи учащихся .

Для тех учащихся, кто не доволен своей отметкой за урок, и для желающих получить дополнительную отметку по данной теме, предлагается необязательной домашнее задание.

4. Подведение итога урока.

5.Домашнее задание.

Учитель: Через урок вам предстоит сдавать зачет по материалу данной лекции.

1 ПОДГРУППА: 1 задача «Указать 3 линейных угла» по стр. 3-4 изменено положение тетраэдра и названия точек (max 3 балла) + 6 вопросов по формулировкам основных определений данной темы (см стр. 1-2) и теорем из прошлых тем (по ½ балла).

2 ПОДГРУППА: 1 задача «Указать 3 линейных угла» по стр. 3-4 (max 3 балла) + 1 «незнакомая» задача на вычисление двугранного угла.

Учитель: Еще раз остановимся на вопросах теории.

 Теоретические вопросы опроса для 1 подгруппы

Определение двугранного угла

Определение градусной меры двугранного угла

Определение линейного угла для данного двугранного

Утверждение о количестве линейных углов для данного двугранного

Способ построения линейного угла

Особенности изображения пространственных геометрических фигур на плоскости

Определение перпендикулярных прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Лемма о связи параллельности и перпендикулярности трех прямых

Теорема о трех перпендикулярах

Определение проекции фигуры на плоскость

Утверждение о проекции наклонной

Определение и свойства равнобедренного треугольника

Определение и свойства равностороннего треугольника

МОУ «Лицей №26»

Конспект урока

Двугранные углы

                                                                            Выполнил:

                                                                                               учитель математики

                                                                                                Шараева С.А.

2010