Тема урока «Объем прямой призмы»
Учитель:
Алиева Цибац Гаджиевна
Предмет:
геометрия 11 класс
Учебник:
Л.С. Атанасян и др. Геометрия, 10-11 кл. Учебник для общеобразовательных
учреждений.- Просвещение, 2013 г.
Тип
урока: урок изучения нового материала
Формы
работы: фронтальная, парная, индивидуальная
Цель
урока:
организация деятельности учащихся для изучения теоремы об объеме прямой призмы
Задачи
урока:
образовательные: проверить знания ранее изученного теоретического материала,
создать условия для активной познавательной деятельности учащихся по
приобретению новых знаний, обеспечить усвоение формулы объема прямой призмы.
развивающие: способствовать развитию умений и навыков решения задач с
использованием данной формулы (решения задач ЕГЭ), развивать логическое мышление,
память, пространственное воображение, познавательный интерес.
воспитательные: воспитывать у учащихся потребность в приобретении и углублении знаний,
вырабатывать умение слушать и вести диалог.
План урока
I.
Мотивация
учебной деятельности «Настроимся на урок!».
II.
Актуализация
опорных знаний учащихся
III.
Постановка
проблемы, после чего учащиеся пытаются сформулировать тему и цель урока
IV.
Изучение
нового материала
V.
Физкультминутка
VI.
Закрепление
изученного материала в ходе выполнения упражнений
VII.
Контроль знаний
VIII.
Подведение
итогов. Рефлексия
IX.
Информация
о домашнем задании
Ход урока
I.
Мотивация
учебной деятельности «Настроимся на урок!».
Цель: формирование мотива,
желания работать.
Приветствие.
Эпиграфом
к сегодняшнему уроку мне бы хотелось взять высказывание Г. Галилея, но немного
переделанное «Геометрия является одним из могущественных средств для воплощения
в жизнь многих идей». («Геометрия является самым могущественным средством для
изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно
мыслить и рассуждать. Г. Галилей»)
II.
Актуализация
опорных знаний учащихся
Цель: создание ситуации успеха путем
проверки владения материала прошлых уроков
В
ходе изучения стереометрии мы с вами сталкиваемся с изучением различных
геометрических фигур. Какими? (параллелепипед, призма, пирамида, куб, цилиндр,
конус, шар).
Мы
научились решать задачи на нахождение площадей пространственных фигур и
приступили к нахождению объемов некоторых многогранников. Каких? (объем
прямоугольного параллелепипеда, объем прямой призмы, основанием которой
является прямоугольный треугольник).
Перед учениками на партах лежат карточки, которые необходимо
заполнить:
Заполните
пропуски в предложениях.
- Равные
тела имеют … объёмы.
-
Если тело составлено из нескольких тел, то его объём равен … объёмов этих тел.
-
Объем прямоугольного параллелепипеда равен … трех его измерений.
- Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению … на
… .
Сформулируйте
теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда и следствия из нее. Ответы
учеников (теорема: объем прямоугольного параллелепипеда равен
произведению трех его измерений. Следствие 1: объем
прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Следствие
2: объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный
треугольник, равен произведению площади основания на высоту).
III.
Постановка
проблемы, после чего учащиеся пытаются сформулировать
тему и цель урока
Цель: сформулировать тему и цель
урока.
-ребята, многое, с чем вы сталкиваетесь на уроках
геометрии можно увидеть в жизни, в тех предметах, что нас окружают. Сегодня у
нас с вами необычный урок, поэтому надеюсь, что настроение у вас приподнятое.
Вами были получены творческие задания, и сегодня мы
посмотрим, обсудим и оценим то, что у вас получилось.
Творческое домашнее задание: ваш класс является неким
конструкторским бюро. Ученики класса выступают в роли дизайнеров, которым
необходимо создать красочные упаковки для подарков в виде многогранников.
Вопрос: какие многогранники вы выбрали для
своих идей и почему?
Предполагаемые ответы учащихся: это разные виды призм; они удобны,
устойчивы, для экономии пространства и т. п.
Вопрос учителя: Внимательно посмотрите на свои модели, какие это призмы?
(прямые). А какую еще важную характеристику при изготовлении подарочной
упаковки мы должны обязательно учитывать? (объем). Мы с вами заговорили о таком
многограннике, как призма. Сможем мы найти площадь призмы? (да). А вычислить ее
объем? (только для призмы, в основании которой прямоугольный треугольник или если
это параллелепипед). Сформулируйте тему урока. Чем будем заниматься на уроке?
Ученики
открывают тетради и записывают тему урока «Объем прямой призмы»
IV.
Изучение
нового материала
Цель:
изучить
теорему об объеме прямой призмы.
Докажем теорему. Объём прямой призмы равен
произведению площади основания на высоту. Сначала докажем теорему для
треугольной прямой призмы, а затем – для произвольной. (Доказательство теоремы
ведется с помощью беседы).
Дано: прямая призма
Доказать:
Доказательство
1)
- прямая призма. Проведем высоту , которая делит на два треугольника . Плоскость разделяет данную призму на две призмы, основаниями которых
являются прямоугольные треугольники . Поэтому объемы этих призм соответственно равны:
По свойству 2 (если тело составлено из нескольких тел,
то его объем равен сумме объемов этих тел)
2)
Докажем
теорему для произвольной прямой призмы с высотой и площадью основания S. Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой . Выразим объем каждой треугольной призмы по формуле и сложим
эти объемы. Вынося за скобки общий множитель , получим в скобках сумму площадей оснований треугольных
призм, т. е. площадь S основания исходной призмы. Таким
образом, объем исходной призмы равен . Теорема доказана.
V.
Физкультминутка
«Колечко» (упражнение для рук)
Поочередно
перебирать пальцы рук, соединяя в кольцо большой палец и последовательно
указательный, средний, безымянный и мизинец. Упражнения выполнять, начиная с
указательного пальца и в обратном порядке от мизинца к указательному пальцу.
Выполнять нужно каждой рукой отдельно, затем обеими руками вместе.
А
теперь закрыли глаза, мысленно нарисовали окружность, в этой окружности
изобразили улыбку. Что получилось? И вот с таким настроением продолжаем
работать.
VI.
Закрепление
изученного материала в ходе выполнения упражнений
Цель: выработать навыки решения задач с использованием формулы объема прямой
призмы.
Задача
1. (устно)
Найти объем прямой призмы с высотой 5см, в основании которой лежит ромб с
диагоналями, равными 4 и 6 см.
Решение: , = 12 (),
Задача
2. Суточное
выпадение осадков составило 20 мм. Сколько воды выпало за сутки на треугольную
(правильный треугольник) клумбу со стороной 4 м?
Решение: 20 мм = 0,02 м;
,
Задача
3. (В16) Найдите
объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой
равны 1, а боковые ребра равны
Решение: ,
VII.
Контроль
знаний
Учащиеся
проводят необходимые измерения своих моделей призм (подарочной упаковки) для
вычисления их объема и данные заносят в таблицу:
Основание призмы (вид многоугольника)
|
Сторона основания (стороны)
|
призмы
|
призмы
|
|
|
|
|
|
|
Оценки
выставляются учителем после проверки выполненной работы
VIII.
Подведение
итогов. Рефлексия
-
Какие данные
необходимо для вычисления объема прямой призмы?
Рефлексия. Светофор: красный цвет – мне было
сложно и малопонятно,
желтый цвет
– у меня не все получилось, но я доволен своей работой,
зеленый цвет – у меня все получилось, я доволен своей работой.
IX.
Информация
о домашнем задании
П.
76, №663 (в – 1 уровень, г- 2 уровень), №664.
Литература:
- Л.С. Атанасян и др. Геометрия,
10-11 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений.- Просвещение, 2013
г.
2.
Поурочные разработки по геометрии. 11 класс /
Сост. В.А. Яровенко. – М.: ВАКО, 2013 г.
3.
ЕГЭ – 2014. Математика: типовые экзаменационные
варианты: 30 вариантов / под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.:
Издательство «Национальное образование», 2013 (ЕГЭ 2014, ФИПИ)
4.
ЕГЭ. Математика. Решение задач типа В:
универсальные материалы с методическими рекомендациями, решениями и ответами /
Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я Гаиашвили. – М.: Издательство «Экзамен»,
2012
5. Интернет-ресурсы:
http://festival.1september.ru/articles/627554/
http://prizmas.ucoz.ru/photo/prizma/1-0-6
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.