Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии на тему "Правильные многогранники" (10 класс)

Конспект урока по геометрии на тему "Правильные многогранники" (10 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:









Тема :

" Правильные многогранники "



hello_html_m2d382992.jpg

Учитель: Гузенко Н.С.



















Пояснительная записка

Урок построен на принципах прочности усвоения знаний, умений и навыков в сочетании с опытом творческой деятельности и систематичности и последовательности в обучении.

Данные принципы выдвигают необходимость прочного овладения обучающимися знаниями, умениями и навыками при оптимальном напряжении всех их познавательных сил и, в частности, воображения (воспроизводящего и творческого), памяти (преимущественно логической), активного логического мышления, а также способности мобилизации знаний, необходимых для выполнения предстоящей работы.

Усвоение знаний есть процесс их постоянного углубления, уточнения и закрепления.

Реализации данных принципов способствует решение следующие задач :

- формировать компетентностный подход к изучению математики;

- формировать представление о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов

- организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению, первичному

запоминанию и закреплению знаний.

Также принцип прочности усвоения знаний и всестороннего развития познавательных сил обучающихся исходит из общего положения о том, что в обучении мышление должно главенствовать над памятью, в связи с этим материал урока логичен, последователен ,на первом этапе обучения дает не весь объем знаний, а лишь основное его содержание в виде опорного конспекта , затем при работе по осознанию и закреплению знаний постепенно расширяется их объем (вводятся новые примеры, уточняющие обобщение или ярко иллюстрирующие его). для обеспечения прочности знаний ранее усвоенные знания рассматриваются под новым углом зрения, с тем чтобы обучающиеся в какой-то мере по-новому оперировали ими.

Процесс обучения построен таким образом, чтобы последовательно усложнялся характер умственной деятельности и вместе с тем происходил процесс непрерывного развития их умственных сил.









Пояснительная записка

«Педагогический процесс только тогда хорош,

когда в нём воспитание идёт впереди обучения,

ибо вызванные им к действию духовные силы

будут впитывать знания как пищу,

необходимую для дальнейшего роста

и становления личности школьника»

Ш. А. Амонашвили

В условиях модернизации системы образования воспитание становится одним из приоритетных направлений деятельности образовательного учреждения. Стабильное развитие современного общества возможно только при активном, созидательном включении молодежи во все сферы социальной жизни. Воспитание представителей подрастающего поколения как граждан правового, демократического государства, способных к созидательному решению личных и общественных проблем в условиях гражданского общества и быстроизменяющегося мира – эта установка приобретает особое звучание в ситуации реализации Концепции модернизации общего и профессионального образования. Оно должно быть направлено на достижение важнейшей цели: духовно – нравственного становления личности студентов.

Духовно-нравственное воспитание - организованная и целенаправленная деятельность преподавателей, общественных структур и родителей, направленная на формирование высших нравственных ценностей уобучающихся, а также качеств патриота и защитника Родины. Сущность духовно-нравственного воспитания можно уточнить, учитывая влияние двух факторов: религиозного и рационального.

Использование рационального фактора направлено на формирование следующих общечеловеческих ценностей: наличие у молодого человека научного мировоззрения; наличие чувства внутренней свободы у студентов, которое представляет собой гармонию со своим внутренним миром, природой и социумом; стремление к самореализации; успешность ведущей образовательной деятельности; адекватность самооценки; сформированность мотивов поведения в согласии с высшими принципами нравственности и религиозными ценностями.

Урок геометрии «Правильные многогранники» в системе уроков по духовно — нравственному воспитанию способствует реализации рационального фактора с помощью использования таких педагогических технологий как : коллективного способа обучения, компьютерных технологий, групповых технологий.





Тема: «Правильные многогранники»

Тип урока: изучение нового материала и первичное закрепление новых знаний.

Вид урока: проектно - исследовательская деятельность .

Цели:

Дидактическая цель:

- формировать компетентностный подход к изучению математики;

- формировать представление о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов

- организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению, первичному

запоминанию и закреплению знаний.

Образовательная цель:

- способствовать формированию знаний о правильных многогранниках;

- содействовать в ходе исследовательской работы выводу соотношения

между числами вершин, граней и ребер выпуклого многогранника.

Развивающая цель:

- развивать пространственные представления обучающихся;

- познакомить обучающихся с историей возникновения и развития теории многогранников;

-создать условия для развития познавательного интереса и творческой активности

обучающихся;

Воспитательная цель:

- воспитывать отношение к математике как части общечеловеческой культуры;

- воспитывать эстетическое восприятие мира, гармонию со своим внутренним миром, природой и социумом;

-воспитание чувства ответственности, культуры диалога;

-воспитание интереса к математике как учебному предмету через современные

технологии преподавания;

-создание условий для целостного восприятия общей картины мира.

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная , групповая, коллективная

Методы и приемы обучения:

объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; исследовательский; словесный; наглядный (демонстрация компьютерных презентаций); практический.

Оборудование:

- наборы моделей геометрических тел;

- опорные конспекты;

- экран;

- мультимедийный проектор;

- компьютер

-ноутбуки

Планируемые результаты обучения:

в результате урока обучающиеся:


- овладеют системой знаний по теме «Правильные многогранники», используя их

свойства, смогут объяснять свойства тел, имеющих форму правильного многогранника.

- увидят связь абстрактных геометрических тел с живой и неживой природой.

- научатся находить в различных источниках ( в том числе с использованием

информационных и коммуникационных технологий ) необходимую информацию, анализировать

и систематизировать ее, оформлять результаты исследования в виде схем, таблиц.

- сформируют навык изготовления моделей правильных многогранников.







Ход урока:

1.Организационное начало урока

2. Целеполагание.

Есть в геометрии особые темы, которые ждешь с нетерпением, предвкушая встречу с невероятно красивым материалом. К таким темам можно отнести тему "Правильные многогранники". Здесь не только открывается удивительный мир геометрических тел, обладающих неповторимыми свойствами, но и интересные научные гипотезы. Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика.

hello_html_m5a7b16a2.gif

Ни одни геометрические тела не обладают таким совершенством и красотой, как правильные многогранники. Сегодня на уроке мы узнаем и увидим много интересного, нам предстоит ответить на такие вопросы, как, например: Какие многогранники называются правильными? Сколько их существует? Что такое Эйлерова характеристика? И многие - многие другие… И, наконец: где, зачем и для чего нам нужны многогранники? Может быть, в жизни можно обойтись и без них? Данный материал пригодится нам при изучении темы “Объемы многогранников» и при решении задач на комбинацию геометрических тел.

3.Изучение нового

Многогранники были известны в Древнем Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.

hello_html_5d42c42e.gif

В то же время теория многогранников – современный раздел математики, имеющий практическое приложение в алгебре, теории чисел, в естествознании, в областях прикладной математики – линейном программировании, теории оптимального управления.
Чтобы достичь целей и задач урока вам нужно познакомиться с опорными конспектами, лежащими у вас на партах ( 2 мин )

Перед Вами лежат тексты, над которыми вам необходимо поработать и проставить пометки карандашом на полях:

“” – знакомая информация;

+” – новая информация;

-” – думал иначе;

?” – непонятно.

hello_html_m27376d72.gif

Также в изучении данной темы вам поможет электронное пособие и модели правильных многогранников.

hello_html_78f2928b.gif

Беседу о правильных многогранниках мне бы хотелось бы начать со слов Бертрана Рассела: “Математика владеет не только истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства”. Название “правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.

  • Какие многоугольники называются правильными?

Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

hello_html_7f07fb31.gif







Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: «эдра» - грань, «тетра» - 4, «гекса» - 6 , «окта» - 8 , «икоси» - 20 , «додека» - 12.

hello_html_173cf6dc.gif

Давайте же определим, какие названия дали древние правильным многогранникам



_____________– правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.

hello_html_m7fdb199d.gif

_____________ – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов))

hello_html_53b2674b.gif



_____________ – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.

hello_html_m4eeb6f5b.gif

_____________ – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.

hello_html_5566ada4.gif

_____________ – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольниковhello_html_m213ebc1.gif

Учение пифагорейцев о правильных многогранниках изложил в своем трактате «Тимей» Платон

. hello_html_m55277cd3.gif

С тех пор правильные многогранники называют Платоновыми телами. Они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).

Вопрос (проблема): Много ли существует видов правильных многогранников? Как установить количество этих видов?

Для ответа на этот вопрос вам надо вспомнить условие существования многогранника.

Ответ: Так как в каждой вершине должно сходиться одинаковое число рёбер, граней, значит, нужно установить, сколько граней может сходиться в одну вершину. Условие существования – сумма всех его плоских углов меньше 360°.



Доказательство того, что существует ровно пять правильных выпуклых многогранников, очень простое. Рассмотрим развертку вершины такого многогранника. Каждая вершина может принадлежать трем и более граням.

Сначала рассмотрим случай, когда грани многогранника - равносторонние треугольники. Поскольку внутренний угол равностороннего треугольника равен 60°, три таких угла дадут в развертке 180°. Если теперь склеить развертку в многогранный угол, получится тетраэдр - многогранник, в каждой вершине которого встречаются три правильные треугольные грани. Если добавить к развертке вершины еще один треугольник, в сумме получится 240°. Это развертка вершины октаэдра. Добавление пятого треугольника даст угол 300° - мы получаем развертку вершины икосаэдра. Если же добавить еще один, шестой треугольник, сумма углов станет равной 360° - эта развертка, очевидно, не может соответствовать ни одному выпуклому многограннику.

Теперь перейдем к квадратным граням. Развертка из трех квадратных граней имеет угол 3x90°=270° - получается вершина куба, который также называют гексаэдром. Добавление еще одного квадрата увеличит угол до 360° - этой развертке уже не соответствует никакой выпуклый многогранник.

Три пятиугольные грани дают угол развертки 3*72°=216 - вершина додекаэдра. Если добавить еще один пятиугольник, получим больше 360°.

Для шестиугольников уже три грани дают угол развертки 3*120°=360°, поэтому правильного выпуклого многогранника с шестиугольными гранями не существует. Если же грань имеет еще больше углов, то развертка будет иметь еще больший угол. Значит, правильных выпуклых многогранников с гранями, имеющими шесть и более углов, не существует. Таким образом, существует лишь пять выпуклых правильных многогранников - тетраэдр, октаэдр и икосаэдр с треугольными гранями, куб (гексаэдр) с квадратными гранями и додекаэдр с пятиугольными гранями. hello_html_733b4868.gif



Изучая любые многогранники, естественно подсчитать, сколько у них граней, сколько рёбер и вершин. Подсчитаем и мы число указанных элементов Платоновых тел и занесём результаты в таблицу.

Заполнить таблицы, используя модели правильных многогранников. ( тетраэдр и куб)

Сделать вывод об остальных правильных многогранниках.













 

Правильный многогранник

 

Число

граней

вершин

рёбер

  Тетраэдр 




  Куб  




  Октаэдр  




  Додекаэдр  




  Икосаэдр










 

Правильный многогранник

 

Число

граней и вершин

(Г + В)

рёбер

(Р)

 Тетраэдр  



  Куб 



  Октаэдр  



  Додекаэдр  



  Икосаэдр





Исследуем результат.

Получилась закономерность-

В+Г= Р+2

Для всех многогранников подсчитали число В + Г – Р, где В – количество вершин, Р - ребер, Г – граней. Получился один и тот же результат: В + Г – Р = 2. И формула эта верна не только для правильных многогранников. Доказал это соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер (1707 – 1783 гг.), поэтому формула названа его именем. Этот гениальный ученый, родившийся в Швейцарии, почти всю жизнь прожил в России. Современная теория многогранников берет свое начало с его работ,

hello_html_696f47f.gifhello_html_46bb5654.gif

hello_html_296c5243.gif

На партах у вас развертки фигур , давайте посмотрим какие же фигуры получатся из данных разверток. hello_html_mc94a337.gif



Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.



- Как вы думаете, какой из многогранников олицетворял

- огонь

Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.

- воду

Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду;

- землю куб – самая устойчивая из фигур – землю,

- воздух

а октаэдр – воздух.

В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.

Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.







Правильным многогранником посвящена последняя, XIII книга знаменитого труда Евклида «Начала». Существует версия, что Евклид написал первые 12 книг для того, чтобы читатель понял написанную в XIII книге теорию правильных многогранников, которую историки математики называют «венцом «Начал»». Здесь установлено существование всех пяти типов правильных многогранников, пути их построения и доказано, что других правильных многогранников не существует.

А теперь от Древней Греции перейдём к Европе XVI – XVII вв., когда жил и творил замечательный немецкий астроном, математик Иоганн Кеплер (1571 – 1630).



Представим себя на месте Кеплера. Перед ним различные таблицы – столбики цифр. Это результаты наблюдений движения планет Солнечной системы – как его собственных, так и великих предшественников – астрономов. В этом мире вычислительной работы он хочет найти некоторые закономерности. Иоганн Кеплер, для которого правильные многогранники были любимым предметом изучения, предположил, что существует связь между пятью правильными многогранниками и шестью открытыми к тому времени планетами Солнечной системы.



Такая модель Солнечной системы получила название «Космического кубка» Кеплера. Результаты своих вычислений учёный опубликовал в книге «Тайна мироздания». Он считал, что тайна Вселенной раскрыта. Год за годом учёный уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашёл в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако её следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говориться о кубах средних расстояний от Солнца.

Сегодня можно с уверенностью утверждать, что расстояния между планетами и их число никак не связаны с многогранниками. Конечно, структура Солнечной системы не является случайной, но истинные причины, по которым она устроена так, а не иначе, до сих пор не известны. Идеи Кеплера оказались ошибочными, но без гипотез, иногда самых неожиданных, казалось бы, бредовых, не может существовать

hello_html_m49f741e.gifhello_html_m78c64b1a.gif

Идеи Платона и Кеплера о связи правильных многогранников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли своё продолжение в интересной научной гипотезе, которую в начале 80-х гг. высказали московские инженеры В. Макаров и В. Морозов. Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее, его силовое поле, обуславливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли (рис.7). Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра.

Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины рёбер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана. В этих узлах находятся озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.

hello_html_m1588938.gif

Правильные многогранники встречаются и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок.

Но простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся  зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите.

Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Интересно,  что икосаэдр оказался в центре  внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр.

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли имеют форму куба.

Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьмянистый сернокислый натрий - вещество, синтезированное учеными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра. Последний правильный многогранник – икосаэдр передает форму кристаллов бора. В свое время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Большой интерес к формам правильных много­гранни­ков проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников.

Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах

Ярчайшим примером художественного изображения многогранников в XX веке являются, конечно, графические фантазии Маурица Эшера (1898-1972). Эшер пользуется как техникой сплошных граней, так и методом жестких ребер Леонардо.

Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил И. Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра

История изучения и изображения многогранников, уходящая корнями в глубь тысячелетий, продолжается в наши дни, неожиданно «превращаясь» в технологии новых материалов и историю современной архитектуры. История эта являет собой яркий пример взаимопроникновения различных областей знания, неразрывности понятий «наука» и «искусство» как различных способов познания мира, двух основных составляющих единого целого — культуры, главного наследия человеческой цивилизации.

Карточка 1. Отгадайте правильный многогранник: додекаэдр

  1. Грани этого многогранника связаны с “золотым сечением”.

  2. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана, кристаллы которого имеют форму _________.

  3. Его удобно использовать для печати календарей.

  4. Правильный _____________ изображен на картине С. Дали “Тайная вечеря”.

  5. В школе Пифагора этот многогранник символизировал Вселенную





Карточка 2. Отгадайте правильный многогранник: октаэдр

  1. Среди правильных тел самое первое, начало и родитель остальных – куб, а его, если позволительно сказать, супруга _______, ибо центры граней куба соответствуют вершинам _________” Иоганн Кеплер.

  2. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами, монокристалл которых имеет форму ______________.

  3. Алмаз – самый твердый из минералов. Он может раскалываться в четырех направлениях, параллельно граням правильного ___________. Это свойство используют в ювелирном деле для придания камню необходимой формы перед огранкой.

  4. В школе Пифагора этот многогранник символизировал воздух.

Карточка 3. Отгадайте правильный многогранник: икосаэдр.

  1. Этот многогранник был игральной костью династии Птолемеев.

  2. Форму вируса гриппа часто сравнивают с формой этого многогранника.

  3. Его форму имеет кристалл бора. Бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

  4. В школе Пифагора этот многогранник символизировал воду.

  5. В карточках последовательно зашифрованы додекаэдр, октаэдр и икосаэдр.

Луи Кэрролл писал: "Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук".

hello_html_m39acf0ee.gif

В глубины каких наук пробрались правильные многогранники? Где в жизни мы можем их повстречать?

5 Подведение итогов: Мы с вами рассмотрели: что называют правильными многогранниками и сколько их существует; где встречаются многогранники, для чего мы их изучаем. А также узнали исторические предположения о применении правильных многогранниках. Я думаю, каждый из вас для себя сделает выводы в области математики, насколько она близка с нами, как важно ее изучать.

Рефлексия.

-Что понравилось на уроке?

-Какой материал был наиболее интересен?

- Оцените свою работу на уроке: плохо работал, хорошо, отлично. Поднимите руки, кто работал плохо? Почему? И т.д.

- Связь геометрии, с какими науками вы увидели сегодня на уроке?

-В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными многогранниками?

- Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей профессии?

Мы с вами очень плодотворно поработали! Молодцы! Каждый из вас заслуживает высокой оценки. На столах вы видите цветной круг. Обратите внимание на экран и поделитесь своими впечатлениями:

Стратегия «Исследования вопроса» - цветовое мышление:

Желтый – позитивное (хорошо, полезно).

Красный – эмоциональное (чувства, переживания).

Чёрный – критическое (недостатки, противоречия, минусы).

Зелёный – творческое (где и как это можно применить, усовершенствовать).

Синий – философское (вывод, обобщение)

- Спасибо. Урок закончен.









ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ

знакомая информация; “+” – новая информация; “-” – думал иначе; “?” – непонятно.

hello_html_2679c8c.jpg

Название “правильные” идет от античных времен, когда стремились найти гармонию, правильность, совершенство в природе и человеке.

Правильные многоугольники – это многоугольники, у которых все стороны и все углы равны, правильные многогранники – это многогранники, ограниченные правильными и одинаковыми многоугольниками.

ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК - выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине которого сходится одно и то же число ребер.

hello_html_m5f23052.gif

ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.

hello_html_333b69ff.gif

ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов)

hello_html_m21cf3ae6.gif

ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.

hello_html_1a71f07c.gif

ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.

hello_html_1599d80a.gif

ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников.



Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:

«эдра» - грань

«тетра» - 4

«гекса» - 6

«окта» - 8

«икоса» - 20

«додека» - 12

Чтобы построить данные многогранники, необходимо знать их развертки.

hello_html_m34c952e6.gif

Все правильные многогранники были известны еще в Древней Греции, их называют также платоновыми телами – в идеалистической картине мира, данной великим древнегреческим мыслителем Платоном, четыре из них олицетворяли 4 стихии: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух, пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал все мироздание – его по-латыни стали называть quinta essentia (квинта эссенция), означающее все самое главное, основное, истинную сущность чего-либо.

Правильный многогранник

Вид грани многогранника

Количество сторон

многоугольника

(грани)


Количество

Количество рёбер выходящих из одной вершины

Сумма плоских углов многогранного угла

вершин

многогранника

граней

многогранника

рёбер

многогранника

тетраэдр

Равносторонний

треугольник

3

4

4

6

3

180

куб

гексаэдр

квадрат

4

8

6

12

3

270


додекаэдр

Правильный пятиугольник

5

20

12

30

3

324


октаэдр

Равносторонний

треугольник

3

6

8

12

4

240

икосаэдр

Равносторонний

треугольник

3

12

20

30

5

300









 

Правильный многогранник

 

Число

граней

вершин

рёбер

  Тетраэдр 




  Куб  




  Октаэдр  




  Додекаэдр  




  Икосаэдр




 

Правильный многогранник

 

Число

граней и вершин

(Г + В)

рёбер

(Р)

 Тетраэдр  



  Куб 



  Октаэдр  



  Додекаэдр  



  Икосаэдр





Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 09.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров460
Номер материала ДВ-321099
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх