Конспект урока по геометрии на тему "Признаки равенства треугольников" (7 класс)

Открытый  урок по геометрии в 7б классе учителя математики

1 категории  МБОУ СОШ № 15 г. Новочеркасска Савинцевой Н.И.

Тема урока: Решение задач. Признаки равенства треугольников.

Цель урока:

Образовательные: совершенствование навыков решения задач на применение признаков равенства треугольников, устранение пробелов в знаниях.

Воспитательные: воспитывать активность, организованность, умение общаться.

Развивающие: развивать умение слушать, сравнивать,  содействовать развитию математического кругозора, внимания и памяти.

Приемы деятельности учителя: организация повторения изученного ранее; устная работа; выполнение различных заданий; подготовка учащихся к восприятию полученной информации.

Организация деятельности учащихся:  актуализируют имеющиеся знания по данному материалу; используя чертежи, решают задачи, обсуждая решение.

Основные понятия и термины урока: равенство треугольников, признаки равенства треугольников, свойство вертикальных углов.

Источники информации: учебник Н.Я. Виленкина

Оборудование: проектор, ноутбук, экран.

 Ход урока.

I. Организационный момент.                                                                           Подготовка класса к уроку.

II. Повторение теории.                                                                                              Ты на него, ты на меня,                                                                                         На всех нас посмотри.                                                                                                   У нас всего, у нас всего,                                                                                                      У нас всего по три.                                                                                                   Три стороны и три угла                                                                                                              И столько же вершин.                                                                                                                     И трижды трудные дела                                                                                               Мы трижды совершим.

- О каких геометрических фигурах сейчас пойдёт речь?

- О треугольниках.

- Какие треугольники называются равными?

-Треугольники называются равными, если они при наложении совпадают.

ΔАВС =  ΔА₁В₁С₁, значит,

1) стороны равны: АВ = А₁В₁; ВС = В₁С₁; АС = А₁С₁                                          2) углы равны: ÐА = ÐА₁, ÐВ = ÐВ₁, ÐС = ÐС₁

- Повторим признаки равенства треугольников.

1 признак:  Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если АВ=А₁В₁, ВС=В₁С₁,  ÐВ= ÐВ₁ , значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁(по двум сторонам и углу между ними)

2  признак: Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Если АС = А₁С₁,   ÐА = ÐА₁, ÐС = ÐС₁,значит  Δ АВС=ΔА₁В₁С₁(по стороне и прилежащей к ней углам)

3 признак: Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.         Если АВ = А₁В₁, АС = А1С1,ВС = В1С1, значит ΔАВС = ΔА₁В₁С₁(по трем сторонам)

Вывод:                                                                                                                             1 признак: по двум сторонам и углу между ними;                                                2 признак: по стороне и двум прилежащим к ней углам;                                      3 признак: по трём сторонам.

III. Устная работа.

1.Добавить рисунок.

 Назовите необходимое условие для того, чтобы треугольники были равны по

-         первому;

-         второму

признаку равенства треугольников.

                                              

Назовите необходимое условие для того, чтобы треугольники были равны по

-         первому;

-         третьему

признаку равенства треугольников.

                                      

2.Игра «Да – нет».

К доске выходят два ученика, становятся друг к другу спиной. Если они считают, что ответ «да»: поднимают руки вверх, если «нет»: не поднимают.

1) Верно ли, что если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (Нет)

2) Верно ли, что каждому углу первого треугольника можно найти угол, равный ему во втором равном треугольнике? (Да)

3) Верно ли, что если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны? (Да)

4) Верно ли, что если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны? (Нет)

3.Устное решение задач.

Доказать равенство треугольников по данным чертежей.

№1 Дано: ТД=МК, ТК=МД

 №2 Дано: ∠ВАМ=∠МАС, АВ=АС

№3 Дано: ∠А=∠Д, АО=ОД

IV. Физкультминутка.

1.Потянулись.

2.Руки – вверх. Левой рукой нарисовать в воздухе треугольник, затем - правой, и - обеими.

3.Руки перед грудью. Составили руками  треугольники: равносторонний, прямоугольный, равнобедренный.

4.Встали. Нарисовать на полу треугольник каждой ногой.

5. Стряхнули усталость с рук, ног. Сели.

V. Решение задач на доске и в тетрадях.

№1 Дано: МО=ОN, ∠М=∠N. Доказать, что BОC равнобедренный.

№2 Дано: ∠АВС=∠АВД, ВС=ВД. Доказать, что АВ – биссектриса.

№3 Дано: ∠ВМО=∠СNО, МО=ОN, АВ=СД, АМ=NД. Доказать, что АВМ=ДСN.

VI. Немного истории.

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство о равенстве двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC  AB; в противоположном направлении восстанавливают CE  AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA;  С =  A;  EDС =  BDA как вертикальные).

VII. Итоги урока.

Выставление оценок.

VIII. Домашнее задание.

 Повторить п.15,19,20, №139.