Тема урока: Прямоугольные координаты
на плоскости и в пространстве.
Цели урока:
·
Сформировать понятие
системы координат и координаты точки в пространстве; выработать умения строить
точку по заданным её координатам; находить координаты точек, изображённой в
заданной системе координат;
·
Способствовать развитию
пространственного воображения учащихся; умение развивать аналогии
сравнение; способствовать выработке решения задач и развития логического
мышления учащихся.
·
Воспитание познавательной
активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.
Ход урока
1. Организационный момент, приветствие, пожелания плодотворной работы.
1.Актуализация знаний.
Определите вид треугольника АВС,
если А(-5;2;0), В(-4;3;0), С(-5;2;-2)
Фронтальный опрос
1.Как можно двигаться по прямой?
2.Сколькими координатами может быть
задана точка на прямой?
3.Как задать координатную плоскость?
4.Как называется ось 0Х, 0У?
4.В каком направлении можно двигаться в
пространстве? (проблемный вопрос)
2. Изучение нового материала.
Давайте вместе с вами выясним, как можно
двигаться в пространстве? Вверх и вниз, влево и вправо, вперёд и назад.
Достаточно ли нам двух координатных осей для определения положения тела в
пространстве? (нет)
Если через точку пространства проведены
3 попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и
выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная
система координат в
пространстве.
Прямые с выбранными на них направлениями
называются осями координат,
а их общая точка –началом координат. Она
обозначается буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz. Их называют:
ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.
Точка О разделяет каждую из осей
координат на 2 луча, один из них – положительная полуось, другой –
отрицательная полуось. Вся система обозначается Охуz.
Три плоскости, проходящие соответственно
через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох - координатные плоскости. Их
обозначают Оху, Оуz, Оzх.
В прямоугольной системе координат каждой
точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.
Координаты точки М записываются: М (х;
у; z), х – абсцисса, у – ордината, z-аппликата.
Создателем прямоугольной системы координат
на плоскости является французский математик Рене Декарт, поэтому прямоугольные
координаты часто называют декартовыми. Прямоугольную систему координат в
пространстве ввел немецкий математик Леонард Эйлер в 18 веке.
Историческая
справка. Сообщение ученика.
Рене
Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец
хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж.
Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в
Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов
Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по
приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того
времени — Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии,
Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру
немецких, математику французских и греческих ученых.
После
взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ
жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.
Философские
взгляды Декарта не соответствовали требованиям католической церкви. Поэтому он
переселился в Голландию, где прожил 20 лет, с 1629 по 1649 г., но из-за гонений
протестантской церкви в 1649 г. переехал в Стокгольм. Но суровый северный
климат Швеции оказался для Декарта губительным, и он умер от простуды в 1650 г.
Декарт
был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии
лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”.
Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он
установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел
алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок
развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась
возможность изображать зависимость величин графически на координатной
плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками
и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был
совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.
Приведем пример построения точки В(4;3;5) в прямоугольной системе
координат (см. Рис. 1)
Например,
точка A(3;-1;0). C(0;2;0) D(-4;0;3) , E(0;5;-3).
3. Формирование практических умений
и навыков:
1. Даны точки: А(3;-1;0), В(0;0;-7),
С(2;0;0), Д(-4;0;3), Е(0;-1;0), М(1;2;3), Н(0;5;-7), К(-2;1;0).
Какие из этих точек лежат на :
А) оси абсцисс; (С)
Б) оси ординат; (Е)
В) оси аппликат;(В)
Г) плоскости Оху (А,С, К,Е)
Д) плоскости Оуz (В,Е,Н)
Е)плоскости Ох z(В,С,Д)
2.Дано: координаты четырех вершин
куба ABCDA1B1C1D1.
А(0; 0; 0), B(0; 0; 1), D(0; 1;
0), A1(1; 0; 0).
Найти: координаты остальных
вершин.
Решение: Изобразим на рисунке
систему координат Axyz и отметим точки В1, D1, А1. Проведем через эти точки
плоскости, перпендикулярные осям координат. В результате получится куб
ABCDA1B1C1D1 (рис 1.2). Видно, что вершины С, В1, С1, D1 имеют следующие
координаты:
С(0; 1; 1), B1(1; 0; 1), С1(1; 1;
1), D1(1; 1; 0).
Чертеж.
3.Найти координаты точек:
Ответ: A (4;
-2,5; 7)
S (5; 4; 8)
D (5; 4;-3)
F(-3; 3;-7)
N(0; 0; 4)
R(-2;
-3; 4)
M(7; 0;-1)
C(7; 4;-1)
4. Самостоятельная работа
1 вариант
|
2 вариант
|
1.Даны векторы (-1;1;1), , . Найти координаты векторов:
а) 3 б) -
|
1.Даны векторы (-2;4;1), , . Найти координаты векторов:
а) 4 б) -
|
2. Найти длину вектора , если А(-35;-17;20),
В(-34;-5;8)
|
2.Найти длину вектора , если А(-1;0;2), В(1;2;3)
|
3. Определите вид треугольника
АВС, если
А(9;3;-5), В(2;10;-5), С(2;3;2)
|
3. Определите вид треугольника
АВС, если
А(3;7;-4), В(5;-3;2), С(1;3;-10)
|
5. Итоги урока. Рефлексия.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.