Конспект урока по геометрии на тему "Прямоугольная система координат в пространстве"

Тема урока: Прямоугольные   координаты на плоскости  и в пространстве.

Цели урока:

·         Сформировать  понятие системы координат и координаты точки в пространстве; выработать умения строить точку по заданным её координатам; находить координаты точек, изображённой в заданной системе координат;

·         Способствовать развитию пространственного воображения учащихся;  умение развивать аналогии сравнение; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

·         Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока

1. Организационный момент, приветствие, пожелания плодотворной работы.

1.Актуализация знаний.

Определите вид треугольника  АВС, если  А(-5;2;0), В(-4;3;0), С(-5;2;-2)

Фронтальный опрос

1.Как можно двигаться по прямой?

2.Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?

3.Как задать координатную плоскость?

4.Как называется ось 0Х, 0У?

4.В каком направлении можно двигаться в пространстве? (проблемный вопрос)

2. Изучение нового материала.

Давайте вместе с вами выясним, как можно двигаться в пространстве? Вверх и вниз, влево и вправо, вперёд и назад. Достаточно ли нам двух координатных осей для определения положения тела в пространстве? (нет)

Если через точку пространства проведены 3 попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка –началом координат. Она обозначается буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz. Их называют: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.

Точка О разделяет каждую из осей координат на 2 луча, один из них – положительная полуось, другой – отрицательная полуось. Вся система обозначается Охуz.

Три плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох - координатные плоскости. Их обозначают Оху, Оуz, Оzх.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.

Координаты точки М записываются: М (х; у; z), х – абсцисса, у – ордината, z-аппликата.

Создателем прямоугольной системы координат на плоскости является французский математик Рене Декарт, поэтому  прямоугольные координаты часто называют декартовыми. Прямоугольную систему координат в пространстве ввел немецкий математик Леонард Эйлер  в 18 веке.

Историческая справка. Сообщение ученика.

Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени — Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

Философские взгляды Декарта не соответствовали требованиям католической церкви. Поэтому он переселился в Голландию, где прожил 20 лет, с 1629 по 1649 г., но из-за гонений протестантской церкви в 1649 г. переехал в Стокгольм. Но суровый северный климат Швеции оказался для Декарта губительным, и он умер от простуды в 1650 г.

Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.

 

Приведем пример построения точки В(4;3;5) в прямоугольной системе координат (см. Рис. 1)

Например, точка A(3;-1;0).  C(0;2;0) D(-4;0;3) , E(0;5;-3).

3. Формирование практических  умений и навыков:

1. Даны точки: А(3;-1;0), В(0;0;-7), С(2;0;0), Д(-4;0;3), Е(0;-1;0), М(1;2;3), Н(0;5;-7), К(-2;1;0).

Какие из этих точек лежат на :

А) оси абсцисс; (С)

Б) оси ординат; (Е)

В) оси аппликат;(В)

Г) плоскости Оху (А,С, К,Е)

Д) плоскости Оуz (В,Е,Н)

Е)плоскости Ох z(В,С,Д)

2.Дано: координаты четырех вершин куба ABCDA₁B₁C₁D₁.

 А(0; 0; 0), B(0; 0; 1), D(0; 1; 0), A₁(1; 0; 0).

Найти: координаты остальных вершин.

Решение: Изобразим на рисунке систему координат Axyz и отметим точки В1, D1, А1. Проведем через эти точки плоскости, перпендикулярные осям координат. В результате получится куб ABCDA1B1C1D1 (рис 1.2). Видно, что вершины С, В1, С1, D1 имеют следующие координаты:

С(0; 1; 1), B1(1; 0; 1), С1(1; 1; 1), D1(1; 1; 0).

Чертеж.

3.Найти координаты точек:

  Ответ:      A (4; -2,5; 7)

              S (5; 4; 8)

                  D (5; 4;-3)

                      F(-3; 3;-7)

                         N(0; 0; 4)

                             R(-2; -3; 4)

                                 M(7; 0;-1)

                                     C(7; 4;-1)                                                           

4. Самостоятельная работа

1 вариант	2 вариант
1.Даны векторы (-1;1;1), , . Найти координаты векторов: а) 3                 б) -	1.Даны векторы (-2;4;1), , . Найти координаты векторов: а) 4                 б) -
2. Найти длину вектора  ,  если А(-35;-17;20),  В(-34;-5;8)	2.Найти длину вектора  ,  если  А(-1;0;2), В(1;2;3)
3. Определите вид треугольника  АВС, если А(9;3;-5), В(2;10;-5), С(2;3;2)	3. Определите вид треугольника  АВС, если А(3;7;-4), В(5;-3;2), С(1;3;-10)

5. Итоги урока. Рефлексия.

1 вариант

2 вариант