Инфоурок Другое КонспектыКонспект урока по геометрии на тему "Прямоугольная система координат в пространстве"

Конспект урока по геометрии на тему "Прямоугольная система координат в пространстве"

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Тема урока: Прямоугольные   координаты на плоскости  и в пространстве.

Цели урока:

·         Сформировать  понятие системы координат и координаты точки в пространстве; выработать умения строить точку по заданным её координатам; находить координаты точек, изображённой в заданной системе координат;

·         Способствовать развитию пространственного воображения учащихся;  умение развивать аналогии сравнение; способствовать выработке решения задач и развития логического мышления учащихся.

·         Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Ход урока

1. Организационный момент, приветствие, пожелания плодотворной работы.

1.Актуализация знаний.

Определите вид треугольника  АВС, если  А(-5;2;0), В(-4;3;0), С(-5;2;-2)

Фронтальный опрос

1.Как можно двигаться по прямой?

2.Сколькими координатами может быть задана точка на прямой?

3.Как задать координатную плоскость?

4.Как называется ось 0Х, 0У?

4.В каком направлении можно двигаться в пространстве? (проблемный вопрос)

2. Изучение нового материала.

Давайте вместе с вами выясним, как можно двигаться в пространстве? Вверх и вниз, влево и вправо, вперёд и назад. Достаточно ли нам двух координатных осей для определения положения тела в пространстве? (нет)

Если через точку пространства проведены 3 попарно перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и выбрана единица измерения отрезков, то говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве.

Прямые с выбранными на них направлениями называются осями координат, а их общая точка –началом координат. Она обозначается буквой О. Оси координат обозначаются так: Ох, Оу, Оz. Их называют: ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат.

Точка О разделяет каждую из осей координат на 2 луча, один из них – положительная полуось, другой – отрицательная полуось. Вся система обозначается Охуz.

Три плоскости, проходящие соответственно через оси координат Ох и Оу, Оу и Оz, Оz и Ох - координатные плоскости. Их обозначают Оху, Оуz, Оzх.

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются её координатами.

Координаты точки М записываются: М (х; у; z), х – абсцисса, у – ордината, z-аппликата.

Создателем прямоугольной системы координат на плоскости является французский математик Рене Декарт, поэтому  прямоугольные координаты часто называют декартовыми. Прямоугольную систему координат в пространстве ввел немецкий математик Леонард Эйлер  в 18 веке.

Историческая справка. Сообщение ученика.

Рене Декарт родился в 1596 г. в городе Лаэ на юге Франции, в дворянской семье. Отец хотел сделать из Рене офицера. Для этого в 1613 г. он отправил Рене в Париж. Много лет пришлось Декарту пробыть в армии, участвовать в военных походах в Голландии, Германии, Венгрии, Чехии, Италии, в осаде крепости гугенотов Ла-Рошали. Но Рене интересовала философия, физика и математика. Вскоре по приезде в Париж он познакомился с учеником Виета, видным математиком того времени — Мерсеном, а затем и с другими математиками Франции. Будучи в армии, Декарт все свое свободное время отдавал занятиям математикой. Он изучил алгебру немецких, математику французских и греческих ученых.

После взятия Ла-Рошали в 1628 г. Декарт уходит из армии. Он ведет уединенный образ жизни с тем, чтобы реализовать намеченные обширные планы научных работ.

Философские взгляды Декарта не соответствовали требованиям католической церкви. Поэтому он переселился в Голландию, где прожил 20 лет, с 1629 по 1649 г., но из-за гонений протестантской церкви в 1649 г. переехал в Стокгольм. Но суровый северный климат Швеции оказался для Декарта губительным, и он умер от простуды в 1650 г.

Декарт был крупнейшим философом и математиком своего времени. В основе его философии лежал материализм. Самым известным трудом Декарта является его “Геометрия”. Декарт ввел систему координат, которой пользуются все и в настоящее время. Он установил соответствие между числами и отрезками прямой и таким образом ввел алгебраический метод в геометрию. Эти открытия Декарта дали огромный толчок развитию как геометрии, так и другим разделам математики, оптики. Появилась возможность изображать зависимость величин графически на координатной плоскости, числа - отрезками и выполнять арифметические действия над отрезками и другими геометрическими величинами, а также различными функциями. Это был совершенно новый метод, отличавшийся красотой, изяществом и простотой.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Приведем пример построения точки В(4;3;5) в прямоугольной системе координат (см. Рис. 1) http://gigabaza.ru/images/75/149275/2169b6c1.jpg

http://gigabaza.ru/images/75/149275/1fa7d203.jpg

Например, точка A(3;-1;0).  C(0;2;0) D(-4;0;3) , E(0;5;-3).

3. Формирование практических  умений и навыков:

1. Даны точки: А(3;-1;0), В(0;0;-7), С(2;0;0), Д(-4;0;3), Е(0;-1;0), М(1;2;3), Н(0;5;-7), К(-2;1;0).

Какие из этих точек лежат на :

А) оси абсцисс; (С)

Б) оси ординат; (Е)

В) оси аппликат;(В)

Г) плоскости Оху (А,С, К,Е)

Д) плоскости Оуz (В,Е,Н)

Е)плоскости Ох z(В,С,Д)

2.Дано: координаты четырех вершин куба ABCDA1B1C1D1.

 А(0; 0; 0), B(0; 0; 1), D(0; 1; 0), A1(1; 0; 0).

Найти: координаты остальных вершин.

Решение: Изобразим на рисунке систему координат Axyz и отметим точки В1, D1, А1. Проведем через эти точки плоскости, перпендикулярные осям координат. В результате получится куб ABCDA1B1C1D1 (рис 1.2). Видно, что вершины С, В1, С1, D1 имеют следующие координаты:

С(0; 1; 1), B1(1; 0; 1), С1(1; 1; 1), D1(1; 1; 0).

 

Чертеж.

http://dok.opredelim.com/pars_docs/refs/3/2356/img10.jpg

 

3.Найти координаты точек:

 

  Ответ:      A (4; -2,5; 7)

              S (5; 4; 8)

                  D (5; 4;-3)

                      F(-3; 3;-7)

                         N(0; 0; 4)

                             R(-2; -3; 4)

                                 M(7; 0;-1)

                                     C(7; 4;-1)                                                           

4. Самостоятельная работа

1 вариант

2 вариант

1.Даны векторы (-1;1;1), , . Найти координаты векторов:

а) 3                 б) -

1.Даны векторы (-2;4;1), , . Найти координаты векторов:

а) 4                 б) -

2. Найти длину вектора  ,  если А(-35;-17;20),

 В(-34;-5;8)

2.Найти длину вектора  ,  если  А(-1;0;2), В(1;2;3)

3. Определите вид треугольника  АВС, если

А(9;3;-5), В(2;10;-5), С(2;3;2)

3. Определите вид треугольника  АВС, если

А(3;7;-4), В(5;-3;2), С(1;3;-10)

 

5. Итоги урока. Рефлексия.

 

1 вариант

2 вариант

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 936 186 материалов в базе

Материал подходит для УМК

  • «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

    «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

    Тема

    1.1. Прямоугольная система координат в пространстве

    Больше материалов по этой теме
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Контрольная работа по геометрии по материалу первого полугодия (10 класс)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей
  • 20.02.2018
  • 709
  • 0
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 КЛАСС
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 4.1. Тетраэдр
  • 18.02.2018
  • 492
  • 2
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Технологическая карта урока "Тела вращения"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: Глава 6. Цилиндр, конус, шар
  • 18.02.2018
  • 561
  • 6
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Презентация по математике на тему "Объём шара"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 4.2. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора
Рейтинг: 5 из 5
  • 17.02.2018
  • 1426
  • 30
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Рабочая программа по геометрии. 10 класс. ФГОС
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • 16.02.2018
  • 665
  • 0
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
Урок: "Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей"
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 2.2. Площадь поверхности конуса
  • 16.02.2018
  • 978
  • 21
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 20.02.2018 5232
    • DOCX 184.9 кбайт
    • 175 скачиваний
    • Рейтинг: 3 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Ефимова Лариса Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Ефимова Лариса Александровна
    Ефимова Лариса Александровна
    • На сайте: 6 лет
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 32704
    • Всего материалов: 21

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой