Конспект урока по геометрии на тему: «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

Конспект урока по геометрии на тему:

«Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

в 8 классе.

                                                                                Выполнил учитель математики

                                                                               МКОУ ООШ  п. Пудожгорский

                                                                   Гостева С.А.

Урок геометрии – это, во-первых, знание теории и, во – вторых, правильное и разумное применение этой теории на практике. Данный урок – это урок систематизации и обобщения полученных знаний и применение этих знаний на практике.

Цель урока: создать условия для развития умений решать задачи по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат», применяя изученные определения и свойства. (Слайд №2)

Задачи урока: (Слайд №3)

1.      создать условия для:

• закрепления знаний, умения и навыков учащихся по теме “ Прямоугольник. Ромб. Квадрат ”;
• обобщения и систематизации теоретических знаний учащихся по теме “ Прямоугольник. Ромб. Квадрат ”;

2.     развивать внимание, память, логическое мышление; активизировать мыслительную деятельность, умение анализировать, обобщать и рассуждать;

3.     воспитание трудолюбия, усердия в достижении цели, интерес к предмету.

Оборудование урока:

1.     Схемы выпуклых четырехугольников (у каждого ученика на столах);

2.     Карточки для слабых учеников;

3.     Карточки с геометрическими фигурами;

4.     Доска, разноцветный мел, разноцветные маркеры.

Тип урока: обобщающий.

Орг.форма: традиционная.

План урока:

1.     Организационный момент (3 мин.)

2.     Устная работа, проверка домашнего задания (15 мин.)

3.     Решение задач (20 мин.)

4.     Итог урока (2 мин.)

Базовый учебник: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Я. Позняк, И.И.Юдина, геометрия 7-9.

Ход урока:

1. Организационный момент:

В начале урока три ученика готовят домашнее задание на доске. Учитель сообщает тему и цель урока.

1) Продолжи определения: (Слайд №4)

1.     Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны называется…

2.     Параллелограмм, у которого все углы прямые называется…

3.     Параллелограмм, у которого все стороны равны называется…

4.     Прямоугольник, у которого все стороны равны называется…

5.     Ромб, у которого все углы прямые называется…

2) Решите задачу: (Слайд №4)

Периметр ромба 16 см. Найдите сторону ромба.

2. Устная работа: (Слайд №5)

Свойства фигур показываются на доске учителем. Ученики отмечают эти свойства у себя на схемах (фронтальный опрос учащихся).

Учитель:

Какая фигура называется многоугольником?

Ученик:

Фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек, называют многоугольником.

Учитель:

Какой многоугольник называется выпуклым?

Ученик:

Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Учитель:

Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

Ученик:

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360⁰.

Учитель:

Дайте определение параллелограмма? Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

Ученик:

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Учитель:

Сформулируйте свойства параллелограмма.

Ученик:

1.     В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2.     Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Учитель:

Сформулируйте признаки параллелограмма.

Ученик:

1.     Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

2.     Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

3.     Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Учитель:

Какой четырехугольник называется прямоугольником?

Какими свойствами обладает прямоугольник?

Ученик:

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Учитель:

Сформулируйте особое свойство прямоугольника.

Ученик:

Диагонали прямоугольника равны.

Учитель:

Сформулируйте признак прямоугольника.

Ученик:

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Учитель:

Какой четырехугольник называется ромбом? Какими свойствами обладает ромб?

Ученик:

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

В ромбе противоположные углы равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Учитель:

Сформулируйте особое свойство ромба.

Ученик:

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

(Слайд №6, слайд №7)

Дано:

        АВСD – ромб;

        Док-ть:

        ВD┴АС;

        ВАС=САD;  ВСА=DСА;

        АВD=СВD; АDВ=СDВ.

Доказательство:

ΔАВС=ΔАDC (по трем сторонам)  ВАС=САD;  ВСА=DСА;

ΔАВD=ΔСВD (по трем сторонам)  АВD=СВD; АDВ=СDВ.

ΔАВС – равнобедренный, ВО – медиана к стороне АС (т.к.диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам)  ВО – высота  ВD┴АС.

Учитель:

Докажите, что ромб, один из углов которого прямой, является квадратом.

(Слайд №8, слайд №9)

Ученик:

(2 ученик объясняет решение задачи)

Дано:  

ABCD – ромб, <А =90⁰.

Доказать:

ABCD – квадрат.

Доказательство:

1.     ABCD – ромб по условию, следовательно, AB=BC=CD =AD, < А = < В, < В = < D.

2.     <А =90⁰ по условию, < А = < С, следовательно < С = 90⁰.

3.     < А + < В = 180⁰, < В = 180⁰ – 90⁰ = 90⁰.

4.     < В = 90⁰, < В = < D, следовательно < D = 90⁰.

5.     Все стороны равны и все углы равны , следовательно ABCD – квадрат.

Учитель:

Какой четырехугольник называется квадратом?

Ученик:

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые.

Учитель:

Сформулируйте основные свойства квадрата.

Ученик:

1.     Все углы квадрата прямые.

2.     Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Учитель:

(учитель последовательно показывает карточки с фигурами: ромб, квадрат, прямоугольник, трапеция, параллелограмм)

Нарисуйте в тетради фигуры в той последовательности, в которой я вам их показала. Зачерните лишнюю фигуру. Объясните, почему вы ее зачеркнули.

3. Решение задач:

 Диагонали прямоугольника равны. (Слайд №10, слайд №11)

Дано:

ABCD – прямоугольник

АС и BD – диагонали

Доказать: 

AC = ВD      

Доказательство:

1)    Рассмотрим прямоугольник ABCD.

2)    ∆ABD, ∆ACD – прямоугольные.

3)    ∆ABD = ∆ACD по двум катетам . (ВА=СD, AD – общий катет).

4)    Следовательно, АС=BD.

Задачи решаются устно. (Слайд №12)

1)    Дано: АВСD – ромб, А = 40⁰. Найдите ВDA.

2)    Дано: АВСD – прямоугольник, AF - биссектриса ВА D. Определите вид треугольника АВF и его углы.

3)    Дано: АВСD – прямоугольник, СА D =34⁰. Найдите:

·  углы ΔАОВ;

·  углы между диагоналями. (см. рис. на доске)

4. Итог урока.

Повторить определения и свойства прямоугольника, ромба и квадрата. (Слайд №13, слайд №14, слайд №15) Выставление оценок.

Электронно-образовательные ресурсы:

1.                 http://www.yaklass.ru/p/geometria/8-klass/chetyrekhugolniki-9229/priamougolnik-romb-kvadrat-9231

2.                 http://gigabaza.ru/doc/139459.html

3.                 http://100ballov.kz/mod/page/view.php?id=526