Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии на тему "решение задач на применение признаков равенства треугольников"

Конспект урока по геометрии на тему "решение задач на применение признаков равенства треугольников"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок 21

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Цели: повторить и закрепить изученный материал в ходе решения задач; учить учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; развивать логическое мышление.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

1. Провести фронтальный опрос учащихся по вопросам 1–15 на с. 49–50 без доказательств.

2. Устное решение задач:

1) Две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Всегда ли равны эти треугольники?

2) Треугольники равны по одной стороне и по двум углам. Всегда ли равны эти треугольники?

3) Оба треугольника равносторонние и равны только по одной стороне. Равны ли эти треугольники?

4) hello_html_31153b5a.gifСDЕ = hello_html_31153b5a.gifКFM и оба они равносторонние. Найдите периметр треугольника КFМ, если сторона СD = 10 см.

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 139 (по рис. 76) на доске и в тетрадях.

Решение (краткая запись)

1) hello_html_31153b5a.gifАВС = hello_html_31153b5a.gifСDА по трем сторонам, следовательно, hello_html_14585a18.gifАВС =hello_html_14585a18.gifСDА. Так как ВЕ и DF – биссектрисы углов АВС и СDА, то hello_html_14585a18.gifАВЕ = hello_html_m3bdea51a.gifhello_html_14585a18.gifАВС, hello_html_14585a18.gifАDF = hello_html_m3bdea51a.gifhello_html_14585a18.gifСDА, откуда следует, что hello_html_14585a18.gifАВЕ = hello_html_14585a18.gifАDF.

2) Из равенства треугольников АВС и СDА следует, что hello_html_14585a18.gifВАЕ =
=
hello_html_14585a18.gifDСF. Далее, hello_html_14585a18.gifАВЕ = hello_html_14585a18.gifАDF = hello_html_14585a18.gifСDF. Итак, hello_html_14585a18.gifАВЕ = hello_html_14585a18.gifСDF,
hello_html_14585a18.gifВАЕ = hello_html_14585a18.gifDСF и АВ = СD по условию, значит, hello_html_31153b5a.gifАВЕ = hello_html_31153b5a.gifСDF по стороне и двум прилежащим к ней углам.

2. Решить задачу № 169 (по рис. 95) на доске и в тетрадях. Рассказать учащимся о способе измерения ширины озера (отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: «Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и СОD, отмеряют на местности DО = ОС и ОЕ = ОВ. Затем идут по прямой , глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО.

Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки».

3. Решить задачу № 176* на доске и в тетрадях.

hello_html_m5cb22795.pnghello_html_m580b4e4d.png

Дано: hello_html_31153b5a.gifАВС = hello_html_31153b5a.gifА1В1С1; АВ = А1В1; АС = А1С1; АМ = А1М1.

АМ и А1М1 – медианы треугольников.

Доказать: hello_html_31153b5a.gifАВС = hello_html_31153b5a.gifА1В1С1.

Доказательство

Проведем отрезки МD = АМ; М1D1 = А1М1 и отрезки ВD; В1D1.

1) hello_html_31153b5a.gifВМD = hello_html_31153b5a.gifСМА по двум сторонам и углу между ними, поэтому ВD = АС; hello_html_14585a18.gifD = hello_html_14585a18.gif4.

Аналогично hello_html_31153b5a.gifВ1М1D1 = hello_html_31153b5a.gifС1М1А1, откуда В1D1 = А1С1; hello_html_14585a18.gifD1 = hello_html_14585a18.gif2.

Отсюда следует, что ВD = В1D1.

2) hello_html_31153b5a.gifАВD = hello_html_31153b5a.gifА1В1D1 по трем сторонам, поэтому hello_html_14585a18.gif3 = hello_html_14585a18.gif1, hello_html_14585a18.gifD =
=
hello_html_14585a18.gifD1, значит, hello_html_14585a18.gif4 = hello_html_14585a18.gif2.

3) hello_html_14585a18.gifА = hello_html_14585a18.gifА1, так как hello_html_14585a18.gifА = hello_html_14585a18.gif4 + hello_html_14585a18.gif3 = hello_html_14585a18.gif2 + hello_html_14585a18.gif1 = hello_html_14585a18.gifА1. Таким образом,hello_html_31153b5a.gifАВС = hello_html_31153b5a.gifА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними.

III. Самостоятельная работа проверочного характера.

Вариант I

hello_html_m1e96b6ed.png

Рис. 1

1. Докажите равенство треугольников АВЕ и DСЕ на рисунке 1, если АЕ = ЕD, hello_html_14585a18.gifА = hello_html_14585a18.gifD.

Найдите стороны треугольника АВЕ, если = 3 см, ДС = 4 см, ЕС = 5 см.


hello_html_m2f953039.png

Рис. 2

2. На рисунке 2 АВ = АD, ВС =
= СD
. Докажите, что луч АС – биссектриса угла ВАD.

Вариант II

hello_html_m6b450e80.png

Рис. 3

1. Докажите равенство треугольников МОN и РОN на рисунке 3, если hello_html_14585a18.gifМОN = hello_html_14585a18.gifРОN, а луч NO – биссектриса hello_html_14585a18.gifМNР.

Найдите углы треугольника NOР, если hello_html_14585a18.gifМNО = 28°, hello_html_14585a18.gifNМО = 42°, hello_html_14585a18.gifNОМ = 110°.


hello_html_6e8bf3d5.png

Рис. 4

2. На рисунке 4 = , СЕ =
= СК
. Докажите, что луч СD – биссектриса угла ЕСК.

Дополнительно (для тех учащихся, кто более подготовлен):

В треугольниках АВС и А1В1С1АВ = А1В1, hello_html_14585a18.gifА =hello_html_14585a18.gifА1, hello_html_14585a18.gifВ = hello_html_14585a18.gifВ1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки D и D1 так, что hello_html_14585a18.gifСАD = hello_html_14585a18.gifС1А1D1.

Докажите, что: а) hello_html_31153b5a.gifАDС = hello_html_31153b5a.gifА1D1С1; б) hello_html_31153b5a.gifАDВ = hello_html_31153b5a.gifА1D1В1.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить пункты 16–20 из § 2 и 3; решить задачи №№ 140; 172.


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 09.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Номер материала ДВ-136294
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх