Конспект урока по геометрии на тему "решение задач на применение признаков равенства треугольников"

Урок 21

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Цели: повторить и закрепить изученный материал в ходе решения задач; учить учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; развивать логическое мышление.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

1. Провести фронтальный опрос учащихся по вопросам 1–15 на с. 49–50 без доказательств.

2. Устное решение задач:

1) Две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Всегда ли равны эти треугольники?

2) Треугольники равны по одной стороне и по двум углам. Всегда ли равны эти треугольники?

3) Оба треугольника равносторонние и равны только по одной стороне. Равны ли эти треугольники?

4) СDЕ = КFM и оба они равносторонние. Найдите периметр треугольника КFМ, если сторона СD = 10 см.

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 139 (по рис. 76) на доске и в тетрадях.

Решение (краткая запись)

1) АВС = СDА по трем сторонам, следовательно, АВС =СDА. Так как ВЕ и DF – биссектрисы углов АВС и СDА, то АВЕ = АВС, АDF = СDА, откуда следует, что АВЕ = АDF.

2) Из равенства треугольников АВС и СDА следует, что ВАЕ =
= DСF. Далее, АВЕ = АDF = СDF. Итак, АВЕ = СDF,
ВАЕ = DСF и АВ = СD по условию, значит, АВЕ = СDF по стороне и двум прилежащим к ней углам.

2. Решить задачу № 169 (по рис. 95) на доске и в тетрадях. Рассказать учащимся о способе измерения ширины озера (отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: «Чтобы измерить на местности расстояние между двумя  точками  А и В,  из  которых  одна  (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и СОD, отмеряют на местности DО = ОС и ОЕ = ОВ. Затем идут по прямой DЕ, глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО.

Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки».

3. Решить задачу № 176* на доске и в тетрадях.

     

Дано: АВС = А₁В₁С₁; АВ = А₁В₁; АС = А₁С₁; АМ = А₁М₁.

АМ и А₁М₁ – медианы треугольников.

Доказать: АВС = А₁В₁С₁.

Доказательство

Проведем отрезки МD = АМ; М₁D₁ = А₁М₁ и отрезки ВD; В₁D₁.

1) ВМD = СМА  по  двум  сторонам и углу между ними, поэтому ВD = АС; D = 4.

Аналогично В₁М₁D₁ = С₁М₁А₁, откуда В₁D₁ = А₁С₁; D₁ = 2.

Отсюда следует, что ВD = В₁D₁.

2) АВD = А₁В₁D₁  по  трем  сторонам,  поэтому 3 = 1, D =
= D₁, значит, 4 = 2.

3) А = А₁, так как А = 4 + 3 = 2 + 1 = А₁. Таким образом, АВС = А₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.

III. Самостоятельная работа проверочного характера.

Вариант I

Рис. 1

1. Докажите равенство треугольников АВЕ и DСЕ на рисунке 1, если АЕ = ЕD, А = D. Найдите стороны треугольника АВЕ, если DЕ = 3 см, ДС = 4 см, ЕС = 5 см.

Рис. 2

2. На рисунке 2 АВ = АD, ВС = = СD. Докажите, что луч АС – биссектриса угла ВАD.

Вариант II

Рис. 3

1. Докажите равенство треугольников МОN и РОN на рисунке 3, если МОN = РОN, а луч NO – биссектриса МNР. Найдите углы треугольника NOР, если МNО = 28°, NМО = 42°, NОМ = 110°.

Рис. 4

2. На рисунке 4 DЕ = DК, СЕ = = СК. Докажите, что луч СD – биссектриса угла ЕСК.

Дополнительно (для тех учащихся, кто более подготовлен):

В треугольниках АВС и А₁В₁С₁  АВ = А₁В₁, А =А₁, В = В₁. На сторонах ВС и В₁С₁ отмечены точки D и D₁ так, что САD = С₁А₁D₁.

Докажите, что: а) АDС = А₁D₁С₁; б) АDВ = А₁D₁В₁.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить пункты 16–20 из § 2 и 3; решить задачи №№ 140; 172.