Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии на тему "решение задач на применение признаков равенства треугольников"

Конспект урока по геометрии на тему "решение задач на применение признаков равенства треугольников"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок 21

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ПРИМЕНЕНИЕ ПРИЗНАКОВ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Цели: повторить и закрепить изученный материал в ходе решения задач; учить учащихся умению применять изученные теоремы при решении задач; развивать логическое мышление.

Ход урока

I. Актуализация опорных знаний.

1. Провести фронтальный опрос учащихся по вопросам 1–15 на с. 49–50 без доказательств.

2. Устное решение задач:

1) Две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Всегда ли равны эти треугольники?

2) Треугольники равны по одной стороне и по двум углам. Всегда ли равны эти треугольники?

3) Оба треугольника равносторонние и равны только по одной стороне. Равны ли эти треугольники?

4) hello_html_31153b5a.gifСDЕ = hello_html_31153b5a.gifКFM и оба они равносторонние. Найдите периметр треугольника КFМ, если сторона СD = 10 см.

II. Решение задач.

1. Решить задачу № 139 (по рис. 76) на доске и в тетрадях.

Решение (краткая запись)

1) hello_html_31153b5a.gifАВС = hello_html_31153b5a.gifСDА по трем сторонам, следовательно, hello_html_14585a18.gifАВС =hello_html_14585a18.gifСDА. Так как ВЕ и DF – биссектрисы углов АВС и СDА, то hello_html_14585a18.gifАВЕ = hello_html_m3bdea51a.gifhello_html_14585a18.gifАВС, hello_html_14585a18.gifАDF = hello_html_m3bdea51a.gifhello_html_14585a18.gifСDА, откуда следует, что hello_html_14585a18.gifАВЕ = hello_html_14585a18.gifАDF.

2) Из равенства треугольников АВС и СDА следует, что hello_html_14585a18.gifВАЕ =
=
hello_html_14585a18.gifDСF. Далее, hello_html_14585a18.gifАВЕ = hello_html_14585a18.gifАDF = hello_html_14585a18.gifСDF. Итак, hello_html_14585a18.gifАВЕ = hello_html_14585a18.gifСDF,
hello_html_14585a18.gifВАЕ = hello_html_14585a18.gifDСF и АВ = СD по условию, значит, hello_html_31153b5a.gifАВЕ = hello_html_31153b5a.gifСDF по стороне и двум прилежащим к ней углам.

2. Решить задачу № 169 (по рис. 95) на доске и в тетрадях. Рассказать учащимся о способе измерения ширины озера (отрезка АВ) по заранее изготовленной таблице: «Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками А и В, из которых одна (точка А) недоступна, провешивают направление отрезка АВ и на его продолжении отмеряют на земле произвольный отрезок ВС. Выбирают на местности точку О, из которой видна точка А и можно пройти к точкам В и С. Провешивают прямые ВОЕ и СОD, отмеряют на местности DО = ОС и ОЕ = ОВ. Затем идут по прямой , глядя на точку А, пока не найдут точку F, которая лежит на прямой АО.

Тогда FE равно искомому расстоянию. Расстояние FE измеряют на земле с помощью рулетки».

3. Решить задачу № 176* на доске и в тетрадях.

hello_html_m5cb22795.pnghello_html_m580b4e4d.png

Дано: hello_html_31153b5a.gifАВС = hello_html_31153b5a.gifА1В1С1; АВ = А1В1; АС = А1С1; АМ = А1М1.

АМ и А1М1 – медианы треугольников.

Доказать: hello_html_31153b5a.gifАВС = hello_html_31153b5a.gifА1В1С1.

Доказательство

Проведем отрезки МD = АМ; М1D1 = А1М1 и отрезки ВD; В1D1.

1) hello_html_31153b5a.gifВМD = hello_html_31153b5a.gifСМА по двум сторонам и углу между ними, поэтому ВD = АС; hello_html_14585a18.gifD = hello_html_14585a18.gif4.

Аналогично hello_html_31153b5a.gifВ1М1D1 = hello_html_31153b5a.gifС1М1А1, откуда В1D1 = А1С1; hello_html_14585a18.gifD1 = hello_html_14585a18.gif2.

Отсюда следует, что ВD = В1D1.

2) hello_html_31153b5a.gifАВD = hello_html_31153b5a.gifА1В1D1 по трем сторонам, поэтому hello_html_14585a18.gif3 = hello_html_14585a18.gif1, hello_html_14585a18.gifD =
=
hello_html_14585a18.gifD1, значит, hello_html_14585a18.gif4 = hello_html_14585a18.gif2.

3) hello_html_14585a18.gifА = hello_html_14585a18.gifА1, так как hello_html_14585a18.gifА = hello_html_14585a18.gif4 + hello_html_14585a18.gif3 = hello_html_14585a18.gif2 + hello_html_14585a18.gif1 = hello_html_14585a18.gifА1. Таким образом,hello_html_31153b5a.gifАВС = hello_html_31153b5a.gifА1В1С1 по двум сторонам и углу между ними.

III. Самостоятельная работа проверочного характера.

Вариант I

hello_html_m1e96b6ed.png

Рис. 1

1. Докажите равенство треугольников АВЕ и DСЕ на рисунке 1, если АЕ = ЕD, hello_html_14585a18.gifА = hello_html_14585a18.gifD.

Найдите стороны треугольника АВЕ, если = 3 см, ДС = 4 см, ЕС = 5 см.


hello_html_m2f953039.png

Рис. 2

2. На рисунке 2 АВ = АD, ВС =
= СD
. Докажите, что луч АС – биссектриса угла ВАD.

Вариант II

hello_html_m6b450e80.png

Рис. 3

1. Докажите равенство треугольников МОN и РОN на рисунке 3, если hello_html_14585a18.gifМОN = hello_html_14585a18.gifРОN, а луч NO – биссектриса hello_html_14585a18.gifМNР.

Найдите углы треугольника NOР, если hello_html_14585a18.gifМNО = 28°, hello_html_14585a18.gifNМО = 42°, hello_html_14585a18.gifNОМ = 110°.


hello_html_6e8bf3d5.png

Рис. 4

2. На рисунке 4 = , СЕ =
= СК
. Докажите, что луч СD – биссектриса угла ЕСК.

Дополнительно (для тех учащихся, кто более подготовлен):

В треугольниках АВС и А1В1С1АВ = А1В1, hello_html_14585a18.gifА =hello_html_14585a18.gifА1, hello_html_14585a18.gifВ = hello_html_14585a18.gifВ1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки D и D1 так, что hello_html_14585a18.gifСАD = hello_html_14585a18.gifС1А1D1.

Докажите, что: а) hello_html_31153b5a.gifАDС = hello_html_31153b5a.gifА1D1С1; б) hello_html_31153b5a.gifАDВ = hello_html_31153b5a.gifА1D1В1.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить пункты 16–20 из § 2 и 3; решить задачи №№ 140; 172.


Общая информация

Номер материала: ДВ-136294

Похожие материалы