Конспект урока по геометрии на тему "Решение задач на применение признаков равенства треугольников" (7 класс)

Геометрия 7

УРОК № 24 Глава 2.  Треугольники (17 часов)

Тема урока.   Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

Цель урока:   закрепить и совершенствовать навыки решения задач с использованием признаков равенства треугольников; продолжить выработку навыков решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Тип урока:    комбинированный.

Ход урока.

I.            Организационный момент.

II.         Проверка домашнего задания.

III.       Анализ самостоятельной работы.

IV.       Актуализация опорных знаний.

1) Сформулировать первый признак равенства треугольников.

2) Сформулировать второй признак равенства треугольников.

3) Сформулировать третий признак равенства треугольников.

V.          Решение задач.

1.  На рисунке 1 найдите равные треугольники и докажите равенство

АР и ВР.

Дано: АТР и ВТР,  АТР = ВТР,

 АРТ = ВРТ.

Доказать: АР = ВР.

Доказательство: РассмотримАТР и ВТР.

У них:

1)  АТР = ВТР (по условию); 

2)  АРТ = ВРТ (по условию);          

3) ТР – общая.

Значит,  АТР = ВТР по стороне и двум прилежащим к ней  углам.

То  АР = ВР ( как соответствующие стороны равных треугольников).

2.  На рисунке 2 найдите равные треугольники и докажите равенство                       Ð Н и Ð М.

Дано: КОН и РОМ, КО = РО, НО = МО.

Доказать: Ð Н и Ð М.

Доказательство. Рассмотрим КОН и РОМ.

У них:

1) КО = РО (по условию), 

2) НО = МО (по условию),          

3) КОН = РОМ (как вертикальные).

Значит,  КОН =РОМ по двум сторонам и углу между ними.

 То Н=Р ( как соотв-е углы равных тр.).

3.  На рисунке 3 найдите равные треугольники и докажите равенство                       Ð МСВ и Ð СМА.

Дано: СВМ и МАС, СВ = АМ, ВМ = АС.

Доказать: Ð МСВ = Ð СМА.

Доказательство:

Рассмотрим СВМ и МАС. У них:

1) СВ = АМ (по условию), 

2) ВМ = АС (по условию),          

3) МС – общая

Значит,  СВМ = МАС по трем сторонам.

То ÐМСВ=ÐСМА ( как соотв-е углы равных тр.).

4.  Дан тупоугольный тре­угольник АВС, с тупым углом А. С по­мощью циркуля и линейки постройте биссектрису АР.

Решение.

1)    Строим Окр.(А, r). Пересекает стороны угла в точках М и Н.

2)    Строим Окр.(Н, МН).

3)    Строим Окр.(М, МН).

4)    Через А и точку пересечения окружностей D проводим луч АD.

5)    .

         АР – биссектриса угла АСВ.

5.  Дан прямоугольный тре­угольник АВС, с прямым углом С. С по­мощью циркуля и линейки постройте высоту СР.

Решение.

1)   Строим Окр.(С, r). Пересе-кает сторону АВ в точках Н и М.

2)   Строим Окр.(Н, НС).

3)   Строим Окр.(М, МС).

4)   Через С и точку пересечения окружностей D проводим прямую СD.

5)   , . , СР – высота.

6.  Дан тре­угольник АВС, причем АВ > ВС. С по­мощью циркуля и линейки постройте медиану ВР.

Решение.

1) Строим Окр.(А, АС).

2)                   Строим Окр.(С, АС).

3)                   Через точки пересечения

   окружностей проводим прямую КМ.

4)                   . Р – середина АС.

5)                   ВР – медианаАВС .

VI.       Подведение итогов урока.

VII.     Домашнее задание. п.15-23 (повторить теорию). №94(б), 123. Дополнительная задача: В равнобедренном АВС построить:

1) медиану АК; 2) биссектрису СТ; 3) высоту ВМ.

Геометрия 7

УРОК № 24 Глава 2.  Треугольники (17 часов)

Тема урока.   Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

1. На рисунке 1 найдите равные треугольники и докажите равенство

АР и ВР.

2. На рисунке 2 найдите равные треугольники и докажите равенство                       Ð Н и Ð М.

3. На рисунке 3 найдите равные треугольники и докажите равенство                       Ð МСВ и Ð СМА.

                 Рис. 1                                 Рис. 2                                Рис. 3  

4. Дан тупоугольный тре­угольник АВС, с тупым углом А. С по­мощью циркуля и линейки постройте биссектрису АР.

5. Дан прямоугольный тре­угольник АВС, с прямым углом С. С по­мощью циркуля и линейки постройте высоту СР.

6. Дан тре­угольник АВС, причем АВ > ВС. С по­мощью циркуля и линейки постройте медиану ВР.

Геометрия 7

УРОК № 24 Глава 2.  Треугольники (17 часов)

Тема урока.   Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

1. На рисунке 1 найдите равные треугольники и докажите равенство

АР и ВР.

2. На рисунке 2 найдите равные треугольники и докажите равенство                       Ð Н и Ð М.

3. На рисунке 3 найдите равные треугольники и докажите равенство                       Ð МСВ и Ð СМА.

                 Рис. 1                                 Рис. 2                                Рис. 3  

4. Дан тупоугольный тре­угольник АВС, с тупым углом А. С по­мощью циркуля и линейки постройте биссектрису АР.

5. Дан прямоугольный тре­угольник АВС, с прямым углом С. С по­мощью циркуля и линейки постройте высоту СР.

6. Дан тре­угольник АВС, причем АВ > ВС. С по­мощью циркуля и линейки постройте медиану ВР.