Конспект урока по геометрии на тему "Теорема Пифагора"

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Тема: "Теорема Пифагора"

Цель: Дать понятие о теореме Пифагора, о многообразии способов ее доказательства, первичное применение теоремы для решения задач

 Задачи:

·        образовательные: ознакомить с теоремой Пифагора, сформировать умение решать задачи с помощью теоремы Пифагора, показать практическое применение задач по теме «Теорема Пифагора»;

·        развивающие: развивать логическое мышление, развивать способность к самоконтролю, ознакомить учащихся с интересными фактами о теореме Пифагора;

·        воспитательные: воспитывать интерес к математике, внимание, наблюдательность, умение оценивать свои результаты.

Оборудование: доска, мел, карандаши, линейки, учебник «Геометрия 7-9 классы» Атанасян Л.С.

Структура урока

1.     Организационный момент (1 мин).

2.     Проверка домашнего задания (5 мин).

3.     Мотивация учебной деятельности (2 мин).

4.     Актуализация знаний (2 мин)

5.     Изучение нового материала (15 мин)

6.     Закрепление (15 мин)

7.     Физкультминутка (1 мин)

8.     Подведение итогов урока (2 мин).

9.      Рефлексия (1 мин).

10.  Постановка домашнего задания (1 мин).

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Человеческая доброта – самое удивительное явление в мире. Попробуйте с помощью улыбки передать своё настроение. Я вижу настроение у вас хорошее, деловое, итак за работу.

2. Проверка домашнего задания

1.Тема предыдущего урока: «Решение задач на площадь трапеции».

2.Домашнее задание: решить задачи №480(а), №481, №482, прочесть §3[1], повторить определения прямоугольного треугольника, косинуса, взять с собой на следующий урок линейки и карандаши.

3) Решение домашнего задания:

№480. а)S=((21+17):2)*7=133(см²)

4. Проверка домашнего задания с помощью взаимного контроля и приема «светофор»:

Учитель раздает каждому учащемуся 3 карточки – красного, желтого и зеленого цвета и говорит учащимся, сидящим за одной партой, обменяться тетрадями и с помощью сверки с доской, на которой учителем предварительно выписано правильное решение домашних задач, оценить правильность решения задач соседа.

После того, как все справились с проверкой, учитель просит поменяться тетрадями обратно. Теперь, когда учитель называет номер задачи, ученики должны поднять карточку того цвета, который характеризует правильность решение. Т.е. зеленая карточка – «все правильно», желтая – «есть ошибки в решении», красная – «решение совсем неправильное».

Таким образом, учитель по количеству карточек того или иного цвета может определить насколько хорошо справились с заданием ученики. Т.е., если на каком-то из заданий поднято большинство красных карточек, то нужно спросить у учеников, что именно не получилось и объяснить решение этой задачи подробнее.

3. Мотивация учебной деятельности

Для пробуждения интереса у школьников можно рассказать им несколько занимательных фактов о теореме Пифагора:

1.Книга рекордов Гиннесса называет теорему Пифагора теоремой с максимальным числом доказательств. И поясняет в 1940 году была опубликована книга, которая содержала триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора, включая одно предложенное президентом США Джеймсом Абрамом Гарфилдом. 

2. Теорему Пифагора доказывали через подобные треугольники, методом площадей и даже через дифференциальные уравнения – это сделал английский математик начала двадцатого века Годфри Харди. Известны доказательства теоремы Пифагора, предложенные Евклидом и Леонардо Да Винчи. А Электроник – мальчик из чемоданчика в книге Евгения Велтистова знал целых двенадцать способов, а среди них «метод укладки паркета» и «стул невесты». 

3. Только одно доказательство теоремы Пифагора нам не известно: доказательство самого Пифагора. Долгое время считалось, что доказательство Евклида и есть доказательство Пифагора, но теперь считают, что это доказательство принадлежит Евклиду. 

4. К настоящему моменту историки математики обнаружили, что теорема Пифагора не была открыта Пифагором – ее знали в разных странах задолго до древнегреческого философа и математика родом с острова Самос, жившего в VI веке до н.э. 

5. Крупнейший историк математики Мориц Кантор разглядел папирус из Берлинского музея и обнаружил, что равенство три в квадрате плюс четыре в квадрате равно пяти в квадрате было известно уже египтянам около 2300 года до нашей эры во времена царя Аменемхета I. 

6. Приближенное вычисление гипотенузы прямоугольного треугольника обнаруживается в вавилонских текстах времен правления царя Хаммурапи, то есть за два тысячелетия до нашей эры. Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около VIII века до нашей эры. 

7. Голландский математик Бартель Ван дер Варден сделал важный вывод: «Заслугой первых греческих математиков, таких как Пифагор, является не открытие математики, но ее систематизация и обоснование. В их руках вычислительные рецепты, основанные на смутных представлениях, превратились в точную науку». 

8. «В день, когда Пифагор открыл свой чертёж знаменитый, Славную он за него жертву быками воздвиг».Со слов неизвестного древнего стихотворца легенда о гекатомбе – жертвоприношении ста быков пошла гулять по умам и страницам изданий. Остряки шутят, что с тех самых пор все скоты боятся нового [4].

4.     Актуализация знаний

1) Ребята, укажите лишнюю геометрическую фигуру из предложенного ряда на рис. 1(макеты из картона прикреплены на магнитной доске).

Рис. 1

2) Вопросы:

1.     Дать определение квадрата?

2.     Как найти площадь квадрата?

3.     Какой треугольник называют прямоугольным?

4.     Как называются стороны прямоугольного треугольника?

5.     Как найти площадь прямоугольного треугольника?

5.     Изучение нового материала

Подведение к формулировке теоремы:

Приготовьте линейку и карандаш, они нам пригодятся в выполнении задания №1.

Задание №1. Постройте в тетради прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см, 6 см и 8 см, 8 см и 5 см, измерьте гипотенузы, данные занесите в табл.1

Таблица 1

Катеты		Гипотенуза
а	b	c
12	5	13
6	8	10
3	4	5

Учитель: Молодцы, первое задание выполнили верно. Выполним задание № 2.

Задание №2. Возведите значение катетов и гипотенуз в квадрат, заполните таблицу (табл.2). Попытайтесь сформулировать зависимость между катетами и гипотенузой.

             Таблица 2

Катеты		Гипотенуза
а2	b2	c2
144	25	169
36	64	100
9	16	25

Ученики замечают, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.Учитель: Совершенно верно. Такая связь действительно существует и не только в этих трёх треугольниках, но и вообще во всех прямоугольных треугольниках. Эта связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике называется теоремой Пифагора.

Формулировка теоремы: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Краткая запись теоремы на доске (см. рис.2).

Докажем теперь эту теорему. Доказательство приведено в табл.3(см. п. 4).

6.     Закрепление

Вопросы для закрепления теоремы:

1.     Будет ли прямоугольным треугольник со сторонами 2, 4 и 2?

2.     Будет ли прямоугольным треугольник со сторонами 3, 4 и 6?

3.     Чему равна гипотенуза, если квадраты катетов равны 4 и 21?

4.     Чему равна гипотенуза, если квадраты катетов равны 9 и 27?

Система задач на закрепление приведена в табл. 4.

Таблица 4

№	Задачи базового уровня	Задачи основного уровня	Задачи продвинутого уровня
1.	Катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 10 см. Найдите гипотенузу.	Высота, опущенная из вершины В Δ АВС, делит сторону АС на отрезки, равные 16 см и 9 см. Найдите сторону ВС, если сторона АВ равна 20 см.(рис.3) Рис.3	Один катет прямоугольного треугольника равен 60 м, сумма гипотенузы и второго катета равна 180 м. Найдите гипотенузу.
2.	Гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна 5 см, а один из катетов  3. Найдите неизвестный катет.	В окружность вписан угол с вершиной в точке L, который опирается на диаметр KM (рис.4). Найдите диаметр окружности. Рис.4	Стороны параллелограма равны 85 см и 68 см. От вершины тупого угла к большей стороне проведен перпендикуляр, который делит сторону на 2 части, одна из которых равна 51 см. Определите расстояние между вершинами тупых углов параллелограмма.

В классе решаем у доски задачи из 1и 2 столбца. Из 3 столбца учитель решает сам у доски с пояснениями.

7.     Физкультминутка

Учитель: Давайте дадим отдых нашим глазам и сделаем несколько упражнений(рис. 5).

Рис. 5

8.     Подведение итогов урока

Учитель: Давайте вспомним цели урока, которые были озвучены в начале урока. Достигли ли мы их?

Сегодня на уроке мы познакомились с одной из важнейших теорем в геометрии – теоремой Пифагора. Научились видеть связь между сторонами прямоугольного треугольника, решать задачи с помощью теоремы. Я вижу, вы поняли, как использовать полученные сегодня знания на практике.

А теперь давайте представим, что вы ученые, которые совершили новое открытие. А я буду журналистом. Вот моя ручка-«микрофон». Я задам первый вопрос и передам «микрофон» первому ученику, а дальше вы должны цепочкой каждый сказать по одному предложению в «микрофон». Вот мой вопрос: Уважаемый ученый, какое открытие вы совершили сегодня на уроке?

Учащиеся передают дальше ручку-микрофон и говорят, чему научились на сегодняшнем уроке.

9.     Рефлексия

Учитель предлагает ученикам оценить свои ощущения от урока с помощью карточек, выданных в начале урока. Зеленая карточка – «я все понял, настроение отличное», желтая – «я почти все понял, настроение хорошее», красная – «я ничего не понял, настроение плохое».

10.  Постановка домашнего задания

Домашнее задание: решить задачи №484(г,д), №486(б,в), №487[1], выучить теорему Пифагора с доказательством, творческое задание: подготовить сообщение на темы «Почему теорему Пифагора называют теоремой невесты?», «Другие доказательства теоремы Пифагора».