Разработка
урока на тему:
Векторы в пространстве. Действия с векторами.
Разложение вектора на составляющие.
Цель урока:
·
Ввести определения вектора в
пространстве, равенства векторов. Рассмотреть правила действия над векторов,
правило сложения нескольких векторов в пространстве.
·
Воспитывать личностные
качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим,
внимательность, аккуратность, дисциплинированность.
·
Развивать пространственное
воображение и логическое мышление обучающихся, умение быстро ориентироваться в
обстановке; развивать сообразительность, находчивость, тренировать память.
Ход урока
1. Орг. момент. Настрой на урок.
2. Мотивация урока.
Поразмышляйте
над содержанием пословицы «Плохо, когда сила живет без ума, да нехорошо, когда
и ум без силы». То есть, если есть сила, то надо знать, куда ее направить. От
этого зависит, будет ли пружина сжиматься или растягиваться, полетит ли мяч в
ворота противника или в собственные и многое другое. Вы уже, конечно,
догадались, что сегодня речь пойдет о векторах, причем о векторах в
пространстве. Геометрия – одна из самых
интереснейших наук, которая изучает много важных и интересных тем. Одна из них
– это “Векторы”. С понятием “Вектор” вы уже знакомы, но вы знакомы с векторами
на плоскости, а сегодня мы пополним свои знания о векторах и рассмотрим
“Векторы в пространстве”
3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.
Решить
№ 8, стр. 68.
Блиц опрос
1.
Что называется вектором на плоскости?
2.
Приведите пример векторных величин.
3.
Что такое абсолютная величина вектора; направление
вектора?
4.
Какие векторы называются равными?
5.
Сформулируйте правила сложения двух векторов на
плоскости.
6.
Какой вектор называют разницей двух векторов?
4. Объяснение нового материала сопровождается презентацией:
Впервые понятие вектора появилось в работах немецкого
математика 19 века Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем
его использовали в своих открытиях многие ученые. Современная символика для
обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О. Коши.
Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии,
биологии, экономике и в других науках.
Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе
“Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение
вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора
на плоскости и связанными с ним понятиями.
Раз мы уже
знакомы с векторами на плоскости, то нам будет не трудно говорить о векторах в
пространстве. Результатом нашей работы станет опорный конспект.
Что такое вектор?
Как построить вектор? Как обозначаются вектора?
Обратите
внимание: что над буквенным обозначением вектора
ставится стрелка или черта- в разной литературе по- разному. Так, например, в
учебнике физики - стрелка, а в учебнике геометрии - черта.
Вектором называется
направленный отрезок.
Вектор
характеризуется следующими элементами:
1) начальной точкой (точкой приложения);
2 )направлением;
3) длиной («модулем вектора»).
Если начало
вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается или .
От любой точки
можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя
параллельный перенос.
Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора
совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: .
Абсолютной
величиной (или модулем) вектора называется
длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора . Обозначается .
Два вектора
называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.
АВСD —
параллелограмм,
Два ненулевых
вектора называются коллинеарными,
если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если векторы и коллинеарны и их лучи
сонаправлены, то векторы и называются сонаправленными.
Обозначаются .
Если векторы и коллинеарны, а их лучи не
являются сонаправленными, то векторы и называются противоположно направленными.
Обозначаются . Нулевой
вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.
Свойство коллинеарных векторов
Если векторы и коллинеарны и , то существует число k такое,
что . причем если k >
0, то векторы и сонаправленные, если k <
0, то противоположно направленные.
Сложение векторов
Правило треугольника. Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:
Правило
параллелограмма. Если векторы и неколлинеарны, их можно
отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм. Диагональ
параллелограмма есть сумма двух векторов и .
Координаты
вектора. Числа x, y и z называются координатами
вектора в
данном базисе. В этом случае пишут:
Действия над векторами, заданными своими координатами
Сложение
|
Вычитание
|
Умножение
|
При
сложении векторов их соответстветственные координаты
складываются.
|
При
вычитании векторов их соответстветственные координаты
вычитаются.
|
При
умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.
|
5. Первичное закрепление нового материала. Выполнение устных упражнений
1.
Дан
прямоугольный параллелепипед. Назовите сонаправленные векторы; противоположно
направленные векторы.
2.
Запишите координаты вектора АО, если А(6;-2;4), О – начало
координат?
3.
Найти координаты вектора АВ, если А(3; 4; -1) и В( -2; 0; 4)
4.
Дано: АВ=
СD, где А ( 1;0;1),В ( -1; 1;2), С (0;2;-1). Найти: D( х ,у,z)
Коллективное решение задач:
1.
В пространстве даны точки А, В, С, D. Найдите вектор с началом и концом в
этих точках, который равен: а) ВС+СА+АD; б) АВ+ВD+BA-CD.
2.
Найдите координаты конца вектора
АВ(1;-3;7), если А(2;5;-1).
3.
У какого из приведенных векторов самая большая длина:
а(7;-5;4), b(0;3;-9), c(-2;5;-8)?
Решить № 3, 5, 6, 7 стр.73
6. Зарядка для глаз.
7.
Решение задач П-23,24. Устно 1-3,5,10,11. П-23, 1-3,
8.
Работа в группах остальные номера.
9.
Итоги урока. Рефлексия.
Фронтальная беседа
1.
Что называют вектором?
2.
Выполняется ли правило параллелограмма и правило
треугольника в случае сложения векторов в пространстве?
3.
Сформулируйте правило параллелепипеда для сложения
векторов в пространстве?
4.
Какие векторы называются равными?
5.
Какие векторы называются сонаправленными в
пространстве; противоположно направленными в пространстве?
Д/з: учить пп. 23, 24. Решить
: 14,15. Сообщение «Применение векторов».
Саденова Р.Е., учитель математики
КГУ «Глубоковская СШ им. Ы. Алтынсарина»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.