Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии на тему: "Вектора" (10 класс)

Конспект урока по геометрии на тему: "Вектора" (10 класс)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ГЕОМЕТРИЯ 10

hello_html_2368b8d9.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_35bc8a9e.gifhello_html_m7a5e1c4c.gifhello_html_652e60c0.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_32c4c0ab.gifhello_html_m1c1cacf8.gifhello_html_m733094e.gifhello_html_m479fb4ec.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_79f7f152.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_51de6a73.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif



Разработка урока на тему:

Векторы в пространстве. Действия с векторами. Разложение вектора на составляющие.



Цель урока: 

  • Ввести определения вектора в пространстве, равенства векторов. Рассмотреть правила действия над векторов, правило сложения нескольких векторов в пространстве.

  • Воспитывать личностные качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, аккуратность, дисциплинированность.

  • Развивать пространственное воображение и логическое мышление обучающихся, умение быстро ориентироваться в обстановке; развивать сообразительность, находчивость, тренировать память.

Ход урока

1. Орг. момент. Настрой на урок.

2. Мотивация урока.

Поразмышляйте над содержанием пословицы «Плохо, когда сила живет без ума, да нехорошо, когда и ум без силы». То есть, если есть сила, то надо знать, куда ее направить. От этого зависит, будет ли пружина сжиматься или растягиваться, полетит ли мяч в ворота противника или в собственные и многое другое. Вы уже, конечно, догадались, что сегодня речь пойдет о векторах, причем о векторах в пространстве. Геометрия – одна из самых интереснейших наук, которая изучает много важных и интересных тем. Одна из них – это “Векторы”. С понятием “Вектор” вы уже знакомы, но вы знакомы с векторами на плоскости, а сегодня мы пополним свои знания о векторах и рассмотрим “Векторы в пространстве”

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Решить № 8, стр. 68.

Блиц опрос

  1. Что называется вектором на плоскости?

  2. Приведите пример векторных величин.

  3. Что такое абсолютная величина вектора; направление вектора?

  4. Какие векторы называются равными?

  5. Сформулируйте правила сложения двух векторов на плоскости.

  6. Какой вектор называют разницей двух векторов?

4. Объяснение нового материала сопровождается презентацией:

Впервые понятие вектора появилось в работах немецкого математика 19 века Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; затем его использовали в своих открытиях многие ученые. Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О. Коши. Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках.

Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе “Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями.

Раз мы уже знакомы с векторами на плоскости, то нам будет не трудно говорить о векторах в пространстве. Результатом нашей работы станет опорный конспект.

Что такое вектор? Как построить вектор? Как обозначаются вектора?

Обратите внимание: что над буквенным обозначением вектора ставится стрелка или черта- в разной литературе по- разному. Так, например, в учебнике физики - стрелка, а в учебнике геометрии - черта.

Вектором называется направленный отрезок.

Вектор характеризуется следующими элементами:
1) начальной точкой (точкой приложения);
2 )направлением; 
3) длиной («модулем вектора»).

Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается http://tvsh2004.narod.ru/img/v2.gif или http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif.

http://tvsh2004.narod.ru/img/10-25.gifhttp://tvsh2004.narod.ru/img/10-26.gif

От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос.

http://tvsh2004.narod.ru/img/10-27.gif

Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: http://tvsh2004.narod.ru/img/v3.gif.

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif. Обозначается http://tvsh2004.narod.ru/img/v4.gif.


Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

АВСD — параллелограмм, http://tvsh2004.narod.ru/img/v5.gifhttp://tvsh2004.narod.ru/img/10-28.gif

Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Если векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif называются сонаправленными.  Обозначаются http://tvsh2004.narod.ru/img/v6.gif.
Если векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vd.gif коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vd.gif называются противоположно направленными
Обозначаются http://tvsh2004.narod.ru/img/v7.gifНулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором. 


http://tvsh2004.narod.ru/img/10-29.gifhttp://tvsh2004.narod.ru/img/v8.gif



Свойство коллинеарных векторов

Если векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif коллинеарны и http://tvsh2004.narod.ru/img/10-30.gif, то существует число k такое, что http://tvsh2004.narod.ru/img/10-31.gif. причем если k > 0, то векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif сонаправленные, если k < 0, то противоположно направленные.

Сложение векторов

Правило треугольника. Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:


http://tvsh2004.narod.ru/img/10-33.gif

http://tvsh2004.narod.ru/img/10-32.gif

Правило параллелограмма. Если векторы http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif неколлинеарны, их можно отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм. Диагональ параллелограмма есть сумма двух векторов http://tvsh2004.narod.ru/img/va.gif и http://tvsh2004.narod.ru/img/vb.gif.

http://tvsh2004.narod.ru/img/10-38.gif


Координаты вектора. Числа x, y и z называются координатами вектора http://tvsh2004.narod.ru/img/vm.gif в данном базисе. В этом случае пишут: http://tvsh2004.narod.ru/img/vm3.gif

Действия над векторами, заданными своими координатами

http://tvsh2004.narod.ru/img/vab.gif

Сложение

Вычитание

Умножение

http://tvsh2004.narod.ru/img/vabc.gif
http://tvsh2004.narod.ru/img/vc2.gif

При сложении векторов их соответстветственные координаты 
складываются.

http://tvsh2004.narod.ru/img/va-bc.gif
http://tvsh2004.narod.ru/img/vc3.gif

При вычитании векторов их соответстветственные координаты 
вычитаются.

http://tvsh2004.narod.ru/img/va2.gif
http://tvsh2004.narod.ru/img/va3.gif

При умножении вектора на число все его координаты умножаются на это число.









5. Первичное закрепление нового материала. Выполнение устных упражнений

В1

В1

Дан прямоугольный параллелепипед. Назовите сонаправленные векторы; противоположно направленные векторы.

C1


А1

D1



C

В


А


D



  1. Запишите координаты вектора АО, если А(6;-2;4), О – начало координат?

  2. Найти координаты вектора АВ, если А(3; 4; -1) и В( -2; 0; 4)

  3. Дано: АВ= СD, где А ( 1;0;1),В ( -1; 1;2), С (0;2;-1). Найти: D( х ,у,z)

Коллективное решение задач:

  1. В пространстве даны точки А, В, С, D. Найдите вектор с началом и концом в этих точках, который равен: а) ВС+СА+АD; б) АВ+ВD+BA-CD.

  2. Найдите координаты конца вектора АВ(1;-3;7), если А(2;5;-1).

  3. У какого из приведенных векторов самая большая длина:

а(7;-5;4), b(0;3;-9), c(-2;5;-8)?

Решить № 3, 5, 6, 7 стр.73

6. Зарядка для глаз.

  1. Решение задач П-23,24. Устно 1-3,5,10,11. П-23, 1-3,

  2. Работа в группах остальные номера.

  3. Итоги урока. Рефлексия.

Фронтальная беседа

  1. Что называют вектором?

  2. Выполняется ли правило параллелограмма и правило треугольника в случае сложения векторов в пространстве?

  3. Сформулируйте правило параллелепипеда для сложения векторов в пространстве?

  4. Какие векторы называются равными?

  5. Какие векторы называются сонаправленными в пространстве; противоположно направленными в пространстве?

Д/з: учить пп. 23, 24. Решить : 14,15. Сообщение «Применение векторов».

Саденова Р.Е., учитель математики

КГУ «Глубоковская СШ им. Ы. Алтынсарина»

5


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 11.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1199
Номер материала ДВ-444122
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх