Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии на тему "Введение декартовых координат в пространстве" (10 класс)

Конспект урока по геометрии на тему "Введение декартовых координат в пространстве" (10 класс)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по геометрии.

Тема урока: Введение декартовых координат в пространстве.

Тип урока: Объяснение нового материала.

Цели:

образовательные:

  • ввести понятие системы координат и координат точки в пространстве;

  • показать, используя наглядность, что координаты в пространстве вводятся столь же просто и естественно, как и координаты на плоскости;

развивающие:

  • способствовать развитию пространственного воображения учащихся;

  • формирование умений и навыков решения задач по этой теме;

  • развитие познавательных интересов и логического мышления;

воспитательные:

  • воспитать интерес к этой теме ;

  • воспитание математической культуры учащихся, внимательности, аккуратности и дисциплинированности.

Задачи:

Ученик:

  • должен уметь приводить примеры координат в пространстве;

  • должен уметь решать конкретные примеры по этой теме;

  • должен уметь развивать пространственное воображение;

  • должен знать, что называется координатными осями, плоскостями.

Формы и методы: беседа, фронтальная и индивидуальная.

Оборудование урока: доска, наглядные средства.

Литература:

  1. Погорелов А.В. Геометрия. Учебник для 10-11классов общеобразовательных учреждений.- 2-е изд., М.: Просвещение, 2008.




План урока:


  1. Организационный момент (2 мин)

  2. Постановка целей и задач урока (4 мин)

  3. Объяснение нового материала (20 мин)

  4. Закрепление изученного материала (14 мин)

  5. Подведение итогов (3 мин)

  6. Домашнее задание (2 мин)



Ход урока:


Учитель:

Ученики:

Учитель:

Ученики:


Учитель:


Ученики:

Учитель:





Учитель:


Ученик:


Учитель:


Ученик:


Учитель: Ученик:


Учитель:











Ученик:

Учитель:















Ученик:

Учитель:







Ученик:

Учитель: Ученик:

Учитель:


Ученик:


Учитель:



Ученик:



Учитель: Ученик:

Учитель:



Ученик:











Учитель:






Ученик:


Учитель:









Ученик:



Учитель: Ученик:

Учитель: Ученик:


Учитель: Ученик:


Учитель: Ученик:


Учитель: Ученик:

I. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

(садятся)

Кто сегодня отсутствует?

(называют отсутствующих)

II. Постановка целей и задач урока

Открываем тетради, записываем число и тему урока: «Введение декартовых координат в пространстве».

(открыли тетради, записывают число и тему урока)

Сегодня на уроке мы введем понятия системы координат и координат точки в пространстве. Также покажу вам, используя наглядность, что координаты в пространстве вводятся столь же просто и естественно, как и координаты на плоскости.

III. Объяснение нового материала.

Беседа с ребятами по следующим вопросам:

Сколько координат имеет точка на прямой?

(отвечают). Точка на прямой может быть задана одной координатой.

Чтобы задать точку на плоскости, сколько необходимо знать координат?

(отвечают). Точка на плоскости определяется уже двумя координатами.

Сколько координат определяет точку в пространстве?

(отвечают). Точка в пространстве, по-видимому, будет определяться тремя координатами.

Чтобы говорить о координатах точки, необходимо, прежде всего, ввести систему координат.

Возьмем три взаимно перпендикулярные прямые x, y, z, пересекающихся в одной точке О (рис.1). Проведем через каждую пару этих прямых плоскость. Плоскость, проходящая через прямые x и y, называется плоскостью xy. Две другие плоскости называются соответственно xz и yz (рис. 2). Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат), точка их пересечения О - началом координат, а плоскости xy, yz и xzкоординатными плоскостями.

Запишите у себя в тетради.

(записывают).

Точка О разбивает каждую из осей координат на две полупрямые – полуоси, которые мы будем называть положительной и отрицательной.

Возьмем теперь произвольную точку А и проведем через нее плоскость, параллельную плоскости yz (рис. 3). Она пересекает ось x в некоторой точкеhello_html_27312374.gifКоординатой x точки А будем называть число, равное по абсолютной величине длине отрезка hello_html_7612b310.gifположительное, если точка hello_html_m3b99d763.gif лежит на положительной полуоси x, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси. Если точка hello_html_m3b99d763.gif совпадает с точкой О, то x=0. Аналогично определяются координаты y и z точки А. Координаты точки будем записывать в скобках рядом с буквенным обозначением точки: А(x, y, z). Иногда будем обозначать точку ее координатами

(x, y, z).

Запишите обозначение координаты точки.

(записывают).

Если точка А не лежит ни в одной из координатных плоскостей, то эти три плоскости вместе с проходящими через А тремя параллельными им плоскостями ограничивают прямоугольный параллелепипед (рис. 4).

Итак, ребята поработаем с рисунком 4.

1) Чему будут равны линейные размеры (или измерения) этого параллелепипеда?

(отвечают). Ответ: |x|, |y|, |z|.

2) Каковы координаты всех восьми его вершин?

(отвечают). Ответ: …

3) Для любой ли (упорядоченной) тройки чисел (x; y; z) в пространстве найдется точка с такими координатами?

(отвечают). Ответ: конечно.

IV. Закрепление изученного материала.

Откройте учебник, номер №1 разберем устно.

1. Где лежат те точки пространства, для которых координаты x и y равны нулю?

Решение.

Такие точки имеют координаты: А(0; 0; z), то есть точка А лежит на оси z.

Следующая задача №1. Запишите условие задачи.

(записывают).

Задача №1. Постройте точки А(1; 2; 3); B(0; 1; 2); C(0; 0; 3); D(1; 2; 0).

Решение.











Следующая задача №2. Устно.

Задача №2. Даны точки А(3; -1; 0), B(0; 0; -7), С(2; 0; 0),

D(-4; 0; 3), E(0; -1; 0), F(1; 2; 3), G(0; 5; -7), H(-hello_html_3c144db1.gifhello_html_3494d59.gif 0). Какие из этих точек лежат на: а) оси абсцисс (Ох); б) оси ординат (Оy); в) оси аппликат (Оz); г) плоскости xy; д) плоскости yz;

e) плоскости xz?

(отвечают).

Ответ: а) С; б) Е; в) В; г) А, С, Е, H; д) В, Е, G; е) В, С, D.

Следующая задача №3.

Задача №3. Найдите координаты проекций точек А(2; -3; 5) и В(3; -5; hello_html_m5137ba6d.gif) на: а) координатные плоскости xy; yz; xz; б) оси координат Ох, Оy, Oz.

Указание: Проекции точки на плоскости – это основания перпендикуляров, опущенных из точки на координатные плоскости.

Решение



V. Подведение итогов.

Ребята, какую тему сегодня изучили?

(отвечают). Введение декартовых координат в пространстве.

Какие прямые называются координатными осями?

(отвечают). Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат).

Какие плоскости называются координатными плоскостями?

(отвечают). Плоскости xy, yz и xz – координатными плоскостями.

Объясните, как определяются точки в пространстве.

(объясняют).

VI. Домашнее задание.

§4, П. 23, №2, №3.

(записывают домашнее задание).



Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 09.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров313
Номер материала ДВ-243563
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх