Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии на тему:"Понятие цилиндра"(11 класс)

Конспект урока по геометрии на тему:"Понятие цилиндра"(11 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Понятие цилиндра»

Цели урока:

  • Ввести понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие ось, высота, радиус);

  • Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра; рассмотреть типовые задачи по изучаемой теме.

Используемый материал: модели цилиндров, фигур имеющих цилиндрическую поверхность; плакат с изображением цилиндра, его сечений и развертки.

Ход урока

I. Организационный момент

Объявление темы и цели урока.

II. Актуализация знаний и введение нового материала в форме фронтальной работы с классом по плану.

1. Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра.

а) Рассмотреть различные предметы окружающей обстановки, дающие представление о цилиндре – карандаш, стакан, кастрюля, кусок трубы и т.д. (Представленные цилиндры должны иметь разные соотношения между высотой и диаметром).

б) Дать определения цилиндрической поверхности, цилиндра и его изображение на плоскости. На чертеже показать ось цилиндра, высоту, радиус, образующие, основания цилиндра.

в) Рассмотреть варианты получения цилиндра:

1) путем вращения прямоугольника вокруг прямой, содержащей одну из сторон прямоугольника.

2) по определению цилиндрической поверхности.

2. Ввести понятие осевого сечения цилиндра, установить его свойства:

а) осевое сечение цилиндра – прямоугольника.

б) любые два осевых сечения цилиндра равны между собой.

Предложить учащимся самим устно доказать эти свойства.

3. Рассмотреть неосевые сечения цилиндра:

а) сечения, перпендикулярные оси цилиндра, представляют собой равные круги (см рис.145 в учебн.),

б) сечения, параллельные оси цилиндра – прямоугольники,

в) сечения, перпендикулярные оси цилиндра (см. рис 146 в учебн).

4. Ввести понятие равностороннего цилиндра, осевым сечением которого является квадрат.

5. Рассмотреть сечения равностороннего цилиндра плоскостью:

а) параллельной оси цилиндра;

б) перпендикулярной оси цилиндра.

6. Ввести понятие касательной плоскости цилиндра как плоскости, проходящей через образующие цилиндра и перпендикулярную осевому сечению, проведенному через эту образующую (аналогия с касательной к окружности).

7. Предложить ребятам ответить на вопрос: что собой представляет развертка цилиндра? Выслушав ответы, рассмотреть готовый чертеж развертки цилиндра

8. Вместе с учащимися вывести формулы боковой поверхности цилиндра, полной поверхности. Формулы выводятся на основе определения, по которому за площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь ее развертки. Тот факт, что боковую поверхность цилиндра можно развернуть на плоскость и при этом получиться прямоугольник, принимается на основе наглядных представлений.

hello_html_b4b57da.gif

R – радиус основания цилиндра;

h – высота цилиндра.

III. Закрепление нового материала.

1. Решение задачи по готовому чертежу (устно).

По данному чертежу также по тренироваться в названии элементов цилиндра (рис. 1)hello_html_mb581cea.png

Решение.

АВС – прямоугольный.

Рис.1

Так как hello_html_46b116b0.gif ∆ АВС – равнобедренный, значит, Ас=ВС=5.

Так ка АС = 5, Ас – диаметр, то R=2,5. hello_html_529ada7e.gif

hello_html_4e8b44fe.gif, где h=5,

hello_html_5a6ee010.gif

Ответ: hello_html_1254fa5b.gif

Решение задач из учебника

525

Решениегеометрия 10-11 класс Атанасян

hello_html_55a43bc3.gifПо условию:

hello_html_m7319f237.gif

Рис. 2

hello_html_m7463b93b.gif

Ответ: hello_html_299e0877.gif

hello_html_m5d3de9d8.jpgк

529

Решение

АА1ВВ1-прямоугольник.

hello_html_m26eadc19.gif

Так как ОК расстояние от О до АВ, то

Рис. 3

hello_html_m1945f606.gif

=hello_html_m44d18472.gif

АВ=8см , hello_html_3c0c7ab8.gif

Ответ: hello_html_m535ab1d1.gif

Учащиеся решают самостоятельно задачу № 523

Решение:геометрия 10-11 класс Атанасян

АА1ВВ1-квадрат по условию

АВ1=20 см, Н= АА1, АА1 = АА1

hello_html_6dc4957b.gif(по теореме Пифагора),

Рис. 4

ВВ1=hello_html_7618c5da.gif (см)

hello_html_6ea72afa.gif

hello_html_858dd63.gif

Ответ: hello_html_524fe260.gif (см), hello_html_1a221fa5.gif

Дополнительная задача.

В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 600. Высота цилиндра 10 см, расстояние от оси цилиндра до секущей плоскости 2 см. Найти площадь сечения (рис 5).hello_html_m1843c8f5.png

Решение:

Рис. 5

АВСD – прямоугольник, SABCD=ABhello_html_79c0f69b.gifAD.

Н=АВ=10 см.

Дуга АD=600, значит hello_html_4b1f3953.gif

hello_html_7bb42717.gif

hello_html_m3c931e8b.gif.

Ответ:hello_html_m19861c00.gif.

IV Подведение итогов.

-Итак на этом уроке вы познакомились с понятиями цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементами. Вывели формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхности цилиндра и научились применять эти формулы при решении задач.

V. Домашнее задание

П.59,60, №522,524,526


Автор
Дата добавления 30.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров343
Номер материала ДВ-396017
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх