Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии "Площадь треугольника", 9 класс

Конспект урока по геометрии "Площадь треугольника", 9 класс

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Методическая разработка урока по геометрии в 9 классе.

Бородина Т.П. учитель МБОУ СОШ №1

Тема: Площадь треугольника.


Цель:

Знать теорему о площади треугольника по двум сторонам и углу между ними. Уметь применять теорему в решениях задач.

Задачи:

Образовательная:

-закрепить умение проводить доказательства теорем.

- формировать навыки решение задач, используя свойства геометрических фигур и разнообразные методы решения задач.

Развивающая:

- развить внимание, память, умение выражать свои мысли

- активизировать умение анализировать, делать выводы.

Воспитывающая:

-воспитывать интерес к предмету.


План урока:

1-й этап. Актуализация знаний.

1. Проверка домашнего задания.

- доказательство теоремы о площади треугольника S=hello_html_m3907a0ac.gif∙с ∙в ∙ sinα,

с использованием координатного метода.

- доказательство теоремы о площади параллелограмма S=∙с ∙в ∙ sinα ,

с использованием формулы площади треугольника.

2. Повторение изученного раннее.

- решение задач на «готовых чертежах» с применением формулы площади треугольника.


2-этап. Формирование умений и навыков в решении задач по геометрии.

Решение сложных задач с применением формулы

площади треугольника S=hello_html_m3907a0ac.gif∙с ∙в ∙ sinα.

- использование рекомендаций по выбору метода решения

- использование алгоритма решения.


3-й этап. Учебная самостоятельная работа.

Творческая работа: «открытие» новых формул.

-вывод формул площадей: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур, с использованием формулы площади треугольника.

- самостоятельно, по заданному плану, выполнить решение задач на доказательство новых правил.

4-й этап. Подведение итогов.

Х о д у р о к а:

1-й этап. Актуализация знаний.

Цель: Проверить умение проводить доказательства теорем. Умение использовать формулу площади треугольника через синус угла.

Отработать понятие «две стороны и угол между ними», названия градусных мер углов «альфа, бетта, гамма», закрепить использование элементов треугольника при составлении формулы площади треугольника.

Повторить значения синусов углов вhello_html_m25eaf74f.gif.Повторить формулы приведения. Проверить умение применять формулы площадей данных фигур по заданным элементам. Закрепить вычислительные навыки.


1. Проверка домашнего задания.

Доказательство теоремы о площади треугольника.

Используя «координатный метод», доказать: если известны две стороны треугольника и угол между ними, то площадь треугольника вычисляется как половина произведения этих сторон, умноженная на синус угла, заключенного между этими сторонами.





hello_html_m534ecf79.jpg


Теорема: площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

hello_html_6b5dd709.gif


Доказательство теоремы о площади параллелограмма.

Задача №1021
Доказать, что площадь параллелограмма равна произведению двух его
смежных сторон на синус угла между ними.


hello_html_422ee3d9.png

Дано: ABCD параллелограмм

AB = a AD = b

S − площадь параллелограмма

Доказать: S = a ∙b ∙sinhello_html_7707454f.gifA

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ∆ABD и ∆СДВ.

Данные треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников, значит

площади треугольников также равны,

S∆ABD = S∆СДВ

S∆АВД =hello_html_m3907a0ac.gif∙ АВ ∙ АDsinhello_html_7707454f.gifA

Площадь параллелограмма

SABCD= S∆ABD + S∆СДВ= 2 ∙ S∆АВД =

2∙hello_html_m3907a0ac.gifав∙Sinhello_html_7707454f.gifA= a ∙b ∙sinhello_html_7707454f.gifA


SABCD = a ∙ b ∙ sinhello_html_7707454f.gifA


2. Повторение изученного раннее. Решение задач на «готовых чертежах» с применением формулы площади треугольника.


Задание. Зная в треугольнике длины двух сторон и угол между ними, составьте формулу площади треугольника через синус угла, заключенного между этими сторонами

hello_html_m6a5fa70f.png

Ответы учащихся:

S=hello_html_m3907a0ac.gif ∙с ∙ в ∙ sinα.

S=hello_html_m3907a0ac.gif ∙с ∙ а ∙ sinβ

S=hello_html_m3907a0ac.gif ∙с ∙ в ∙ sinγ



Зная длины двух сторон и угол между ними, вычислите площади данных фигур по формуле S=hello_html_m3907a0ac.gif∙с ∙в ∙ sinα.

hello_html_79b5a886.png

Ответ:5 Ответ:9hello_html_774d1622.gif

hello_html_m5cbc3f7c.pngОтвет:12hello_html_774d1622.gif

hello_html_md87145d.pngОтвет:6,25





2-этап. Формирование умений и навыков в решении сложных задач

Цель:

-Отработать умение в задаче, с несколькими условиями, увидеть все данные для применения какой-либо формулы (особенно площади треугольника через синус угла).

-Использовать знания свойств фигур в решении задачи

-Развить умение проговаривать правила, формулы, теоремы, свойства фигур.

- Развивать навыки в умении связывать, заданные условием задачи, элементы со свойствами этих элементов.

-Уметь распознавать метод, который необходимо применить к данной задаче.


Задача №1

В треугольнике АВС АВ=4, АД=6, уголВАД=60®, ВД=2√7. Найти АН.


hello_html_md8bc379.png

Алгоритм решения и рекомендации:

1.Вычислить площадь ∆АВД по известным двум сторонам и углу между ними.

2.Использовать формулу площади ∆АВД через высоту АН.

3. Применить «метод опорного элемента»: где один и тот же элемент - « площадь», выражается через известные и неизвестные величины двумя разными способами, и полученные выражения приравниваются.

hello_html_m56c1dfb8.gif

4. Ответ:


Задача №2.

В треугольнике АВС АВ=4, ВС=6, ВД- биссектриса трейгольника, ∟АВС=45®. Найдите площади треугольников АВД и СВД.




hello_html_4b642ddd.png

Алгоритм решения и рекомендации: 1.Вычислить площадь ∆АВС, используя теорему о площади треугольника

2.Использовать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. «Если два треугольника имеют равные углы, то их площади относятся как произведение сторон, заключающих эти углы». 

3.Составить отношения площадей треугольников АВД и СВД и найти его значение через стороны АВ и ВС.

4.Использовать «метод площадей»: площадь фигуры представляется в виде суммы площадей ее частей (Shello_html_2e85d6ba.gifАВС равна сумме площадей каких треугольников?)

hello_html_m7539957c.gif


Задача №3.

В треугольнике АВС медианы АА1 и СС1 пересекаются в точке О.
АА1 =15см, СС1 =18см, угол АОС1 =60®. Найти площадь треугольника АВС.


hello_html_m35ef789a.png

Алгоритм решения и рекомендации:

1.Найти площадь ∆АОС1. Для этого найдем ОС1 –часть медианы СС1 и ОА –часть медианы АА1.

2.Провести медиану ВВ1 Использовать «метод ключевых задач» --свойства медиан треугольника:

а)медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

б)медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.

3.Для нахождения площади треугольника АВС, нужно площадь ∆АОС1 умножить на шесть.

hello_html_m74f87339.gif


3-й этап. Учебная самостоятельная работа.

Творческая работа: «открытие» новых формул.


Цель:

-Вывести формулы площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур с использованием формулы площади треугольника.

-Научить, по заданному плану решения, проводить самостоятельные рассуждения, делать выводы, формулировать определения, применять формулу площади треугольника для создания нового правила.

-Показать знания определений и свойств прямоугольника, ромба, квадрата. Провести учащимися самостоятельно несколько доказательств.


Индивидуальная карточка учащегося__________________________


Ребята, запишите свою фамилию и имя.

Познакомьтесь последовательно с условием задач.

Решайте, рассуждайте, выводите формулы по рекомендованному вам плану, внимательно читая и разбирая его пункты.

Записывайте свои ответы в правом столбце.

Задание: Решите самостоятельно задачи с целью вывода новых формул для площадей параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур с использованием формулы площади треугольника.

Задача №1. В параллелограмме АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Угол между диагоналями равен α. Найти площадь параллелограмма через его диагонали и угол между диагоналями.

hello_html_m34085544.png

План решения:

Ответы учащегося

1.Запишите формулу площади ∆СОД по сторонам ОС и ОД и через синус угла между ними.

hello_html_m2b337b00.gif

2.Обозначить диагонали параллелограмма через d1 и d2 , а угол СОД через α

hello_html_m191b4454.gif

3.Выразить ОС через диагональ d1 и

ОД через диагональ d2

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m53d4ecad.gifhello_html_6866447d.gif

4.Поставьте найденные значения для ОС и ОД, выраженные через диагонали d1 и d2

в формулу для площади ∆СОД

hello_html_m724035e.gif

5.Докажите, что диагонали разбили площадь параллелограмма на четыре равных по площади треугольника.

hello_html_m251156a8.gif

6.Площадь ∆СОД умножить на четыре, упростите.

hello_html_m5cf016a2.gif

7.Запишите получившуюся формулу

hello_html_51b3e234.gif

8. Сформулируйте правило площади параллелограмма через его диагонали и угол между ними.

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей параллелограмма, умноженная на на синус угла между ними.



Задача №2.

В прямоугольнике АВСД диагонали АС и ВД пересекаются в точке О. Угол между диагоналями равен α. Найти площадь параллелограмма через его диагонали и угол между диагоналями.

hello_html_4446e84.png

План решения:

Ответы учащегося

1.Дайте определение прямоугольника

Прямоугольник это параллелограмм, у которого углы прямые

2.Свойства диагоналей прямоугольника.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

3.Обозначить диагонали прямоугольника через d, а угол между диагоналями СОД через α

АС=ВД=d, hello_html_m77015508.gif

4.Примените формулу площади параллелограмма S=hello_html_m3907a0ac.gif d1d2sinα для вывода новой формулы площади прямоугольника, учитывая, что d1 = d2. Обозначьте равные диагонали через d.

hello_html_2b612136.gif

5. Запишите получившуюся формулу и сформулируйте правило площади прямоугольника через диагонали и угол между ними.

hello_html_588efff1.gif

Площадь прямоугольника равна половине произведения квадрата его диагонали на синус угла между диагоналями.



Задача №3.

Вывести формулу площади ромба через его диагонали и угол между диагоналями.


hello_html_2cf99a33.png

План решения

Ответы учащегося

1.Запишите определение ромба

Свойства диагоналей ромба.

Ромб-это параллелограмм, у которого все стороны равны В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, и точкой пересечения делятся пополам

2. Запишите через d1 и d2 диагонали АС и ВД, обозначьте угол между диагоналями α

АС=d1 и ВД=d2 ,∟СОД=α

3.Примените формулу площади параллелограмма S=hello_html_m3907a0ac.gifd1d2sinα для вывода формулы площади ромба. Помните, что у ромба α=90

hello_html_5c1ec94f.gifhello_html_m53d4ecad.gif

4.Запишите формулу площади ромба и сформулируйте правило

hello_html_590a42b6.gif

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей


Задача №4.

Вывести формулу площади квадрата через его диагонали и угол между диагоналями.

hello_html_m7f0591aa.png

План решения

Ответы учащегося

1.Определение квадрата

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны

2.Свойства диагоналей квадрата

В квадрате диагонали равны, взаимно перhello_html_m53d4ecad.gifперпендикулярны

3.Примените формулу площади прямоугольника S=hello_html_m3907a0ac.gifd2sinα. Помните, что у квадрата угол между диагоналями α=90

hello_html_m34db65cd.gif

4.Запишите формулу площади квадрата и сформулируйте правило

hello_html_25f2a74e.gif

Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали.


4-й этап. Подведение итогов.

Карточка для этапа рефлексии

                   Ответьте на вопросы:

  1. Данная тема мне понятна.

  2. Я хорошо понял теорему о вычислении площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

  3. Я знаю, как пользоваться формулой для вычисления площади треугольника по двум сторонам и углу меду ними

  4. Я  сумею найти______________________________________________________

  5. При решении задач у меня все получилось_________________________

  6. Я понял теорему, но допустил ошибки при выводе формул площадей четырехугольников через диагонали__________________________________________________________

  7. Я доволен своей работой на уроке_______________________________________

  8. Я на уроке узнал новое------------------------------------------------------------------------------

  9. Я научился---------------------------------------------------------------------------------------------

Домашнее задание: решение задач по учебнику Атанасяна Л.С. № 1057, 1058 стр.272.




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

На уроке проводится творческая работа: «открытие» новых формул:

-вывод формул площадей: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата через диагонали этих фигур, с использованием формулы площади треугольника через синус угла между его сторонами.

Самостоятельно, по заданному плану, выполнить с применением индивидуальных карточек, решение задач на доказательство новых правил.

Автор
Дата добавления 06.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1721
Номер материала ДВ-033603
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх