Конспект урока по геометрии по теме Первый признак подобия треугольников

Первый урок в теме “Первый признак подобия треугольников”.

Цель урока: ознакомление учащихся с формулировкой и доказательством теоремы, отражающей признак подобия треугольников по двум углам; формирование умения применять первый признак подобия треугольников к решению задач

Учебные задачи, направленные на достижение:

Личностного развития:

• продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
• развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметного развития:

• расширять кругозор, прививать умение совместно работать (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);
• продолжать развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности.

Предметного развития:

• формировать теоретическое и практическое представление о подобии фигур вообще и в частности о признаках подобия треугольников
• формировать умение применять изученные понятия для решения задач практического характера.

Тип урока: урок получения новых знаний, умений и навыков.

Формы работы учащихся:

• индивидуальная;
• фронтальная;
• работа в парах.

Необходимое оборудование:

• Проектор и экран.
• Презентация “Первый признак подобия треугольников ”.

Ход урока

I. Организационный момент. (Слайд №1).

II. Сообщение темы урока. Настрой учащихся на работу.

III. Подготовка учащихся к восприятию нового материала

Повторение теоретического материала. (Слайд 2)

1. Какие треугольники называются подобными?
2. Какие стороны треугольников называются сходственными?
3. Чему равно отношение площадей подобных треугольников?
4. .... А отношение их периметров?
5. Чему равно отношение площадей треугольников, имеющих равные углы? (Слайд 5)

Устное решение задач (задачи по готовым чертежам) (Слайды 3,4,6,7)

Задача 1

Рис.1

АВСА₁В₁С₁. Найти х и у

Решение

Так как АВС  А₁В₁С₁ и С = С₁, А = А₁, В = В₁то АВ и А₁В₁, ВС и В₁С₁, АС и А₁С₁ – соответственно сходственные стороны.

Если k – коэффициент подобия, тогда k =, следовательно В₁С₁ = х = 5 * 1,5 = 7,5,

АС = у = 10,5 : 1,5 = 7

Задача 2

АВС  А₁В₁С₁. Найти х , у и z.

Рис.2

Решение

Так как АВС А₁В₁С₁ , то k = p/p₁ = 27/9 = 3, значит х = 8/3у = 3, z = 

Задача 3

Рис.3

Решение.

Так как А = D, 

Задача 4

S_АОВ = 20. Найти S_COD.

Рис.4

Решение

Так как АОВ = СОD, то 

Следовательно S_COD = 20 : 4 = 5

IV. Изучение нового материала:

(слайд №8).

Учитель предлагает формулировку теоремы, отражающей признак подобия треугольников по двум углам. В беседе с учащимися уточняется , что в теореме дано и что нужно доказать.

Далее восьмиклассники cамостоятельно выполняют доказательство теоремы на заранее приготовленных листах (смотри приложение 1), в которых предлагается заполнить пропуски в формулировке и доказательстве первого признака подобия треугольников.

V. Устное решение задач на закрепление нового материала.

Рис.4

Докажите, что треугольники подобны и укажите их сходственные стороны (слайды 9, 10)

 Рис. 5

Рис. 6

CQP = A, BC = 18 см, CP = 6 см, CQ = 4 см

Найдите АС. (слайд 11)

VI. Зарядка для глаз.(слайды с 12 по 17)

VII. Письменное решение задачи № 551(б) (слайд. 12)Учитель обращает внимание на оформление решения задачи

Рис. 7

Дано: ABCD - параллелограмм

АВ = 8 см, AD= 5см, CF=2см

Найти DЕ и ЕС

Решение

1. ADE FCE (по двум углам), так как

AED = FEC (по свойству вертикальных углов) , EDA = ECF (по свойству накрест лежащих углов при AD || BC и секущей CD)

Следовательно 

VIII. Самостоятельная работа

Ребятам предлагается в парах обсудить и записать краткое решение и ответ в задачах из Сборников подготовки к ГИА по математике (модули “Реальная математика” и “Геометрия” (часть 2)

I вариант:

Пример задачи № 17 из модуля “Реальная математика” ГИА по математике

Сосна высотой 2 м отбрасывает тень длиной 3 м. Найдите рост человека (в метрах), стоящего около сосны, если длина его тени равна 0,4 м

Рис.8

II вариант:

Пример задачи № 17 из модуля “Реальная математика” ГИА по математике

На сколько метров поднимется прикреплённый к колодезному журавлю конец верёвки, если человек опустил короткий конец журавля на 80 см? Плечи журавля составляют 2 м и 6 м.

Рис.9

Дополнительная задача:

Пример задачи № 25 из модуля “Геометрия” (часть 2) ГИА по математике

Угол В треугольника АВС в 2 раза больше угла А. Биссектриса угла В треугольника пересекает сторону АС в точке D. Докажите, что треугольник АВС подобен треугольнику ВDС.

IX. Итог урока

1. В чём заключается первый признак подобия треугольников?
2. Сформулируйте возможный алгоритм решения задач на подобие треугольников

Возможный ответ учащихся:

А) Находим пару предполагаемо подобных треугольников.

Б) Доказываем, что эти треугольники подобны, используя признак подобия треугольников.

В) Определяем сходственные стороны треугольников и составляем соответствующую пропорцию.

С) Находим неизвестные члены этой пропорции.

X. Домашнее задание

П. 59, вопр. 1-5 (стр. 160) № 550, 552(а), 553

XI. Рефлексия

• Что нового вы узнали на уроке?
• На сколько трудным вам показался материал?
• Какую оценку вы бы себе поставили за работу на уроке?

Приложение 2.

Литература

1. Рабочая программа по геометрии 8 класс.
2. Геометрия: учеб.для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2012
3. Геометрия: рабочая тетрадь для 8 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков, И. И. Юдина. — М.: Просвещение, 2012
4. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2010
5. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия 7-9 классы. ИЛЕКСА М. 2010
6. И.В. Ященко и др. Математика 9 класс. ГИА. Типовые тестовые задания. Экзамен. М. 2014