Конспект урока по геометрии по теме «пирамида»

Урок по теме: «Пирамида, ее виды и свойства»

Цель  урока: Знакомство с новым видом многогранника – пирамидой.

Задачи:

• Ввести понятие пирамиды, виды пирамид, ее элементов;
• Узнать различные формы нахождения площадей пирамид.
• Продолжить формирование умения  учащихся применять теоретический материал к решению задач;
• Развивать пространственное и критическое мышления;

Тип урока: урок открытия новых знаний

Оборудование:

• Классная доска;
• Компьютер, мультимедийный проектор, экран.
• Тетради(A4), ручки, карандаши

Структура урока:

Этап урока.	Дидактическая задача.	Деятельность учителя.	Деятельность учащихся.
Основной. 1. Введение понятия пирамиды. 2. Построение пирамиды. 3. Выделение элементов пирамиды.	1. Построить определение пирамиды; 2. Изучить алгоритм построения пирамиды; 3. Научиться выделять элементы пирамиды.	Цель. Изучение нового материала, сведение воедино полученной информации. Форма: фронтальная, индивидуальная. Методы: словесные, проблемные, объяснительно-иллюстративные.	1.Анализируют услышанное, выдвигают гипотезы, делают записи в конспекте.
Закрепление. Построение шестиугольной пирамиды, выделение элементов.	1.Применять алгоритм построения пирамиды 2. Выделять элементы пирамиды 2.Контроль полученных знаний.	Цель. Применение полученных знаний. Форма: самостоятельная работа. Методы: словесные, метод проверки и оценки знаний, самооценка.	Учатся применять теорию на практике.
Основной. Вывод формул для вычисления площадей поверхности различных форм пирамид.	Доказать теорему о площадях пирамид.	Цель. Изучение нового материала, сведение воедино полученной информации. Форма: фронтальная, индивидуальная. Методы: словесные, проблемные, объяснительно-иллюстративные.	Анализируют услышанное, делают записи в конспекте.
Закрепление. Практическая работа	1.Применять формулы при решении задач 2.Контроль полученных знаний.	Цель. Применение полученных знаний. Форма: индивидуальная, самостоятельная работа. Методы: словесные, метод проверки и оценки знаний, самооценка.	Учатся применять теорию на практике.
Итоговый. 1.Запись д./з. 2.Итоги урока.	Систематизировать изученный материал.	Цель. Осознание полученных знаний.	Записывают д./з. Делают выводы.

СОДЕРЖАНИЕ УРОКА.

Организационный момент –- 1 мин

Приветствие учителя, положительный эмоциональный настрой учащихся.

1 этап урока – Изучение нового материала  - 13 мин

Учитель: Мы изучаем тему «Многогранники». Некоторым многогранникам, как и многоугольникам, можно дать определенное название, т.е. разделить множество многогранников на подмножества.  Сегодня на уроке вы познакомитесь с особым многогранником – пирамидой.(Слайд 1)

ТИПОВОЕ ЗАДАНИЕ «НАБОР ОБЪЕКТОВ для подведения под понятие»

Учитель: Вы видите набор фигур. Все они являются пирамидами. Попробуйте сказать их названия и дать определение пирамиде.

                             

                                                               

Обучающиеся:

Первая картинка это квадратная пирамида, вторая треугольная пирамида, третья это пятиугольная пирамида, а четвертая картина это шестиугольная пирамида.

.

Учитель: Теперь попробуем дать определение пирамиде:

Пирамида- это многогранник основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники имеющие общую вершину.

Типовое задание «Схема определения понятия»

2 Этап урока:

Раз уж мы рассмотрели 4 вида пирамид, нам нужно рассмотреть формулы, по которым мы можем высчитать площадь поверхности каждого вида пирамид.

 

A = 2(b × s) + b²

                                                                 A =1⁄2(a × b) + 3⁄2(b × s)

A =5⁄2(a × b) + 5⁄2(b × s)

3(a × b) + 3(b × s)          

3 Этап урока:

Учитель: Ученики, можете ли вы назвать главные свойства пирамиды?

Выслушать что ученики могут сказать про главные свойства пирамиды, создать диалог с учениками.

Главные свойства:

Если все боковые ребра равны, то вокруг основания пирамиды можно описать окружность, а центр основания совпадает с центром окружности. Также перпендикуляр, опущенный из вершины, проходит через центр основания (круга).

Если все боковые ребра равны, то они наклонены к плоскости основания под одинаковыми углами.

Боковые ребра равны тогда, когда они образуют с плоскостью основания равные углы или если вокруг основания пирамиды можно описать окружность.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то в основание пирамиды можно вписать окружность, а вершина пирамиды проектируется в ее центр.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то апофемы боковых граней равны.

Свойства правильной пирамиды

1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.

2. Все боковые ребра равны.

3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.

4. Апофемы всех боковых граней равны.

5. Площади всех боковых граней равны.

6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.

7. Вокруг пирамиды можно описать сферу. Центром описанной сферы будет точка пересечения перпендикуляров, которые проходят через середину ребер.

8. В пирамиду можно вписать сферу. Центром вписанной сферы будет точка пересечения биссектрис, исходящие из угла между ребром и основанием.

9. Если центр вписанной сферы совпадает с центром описанной сферы, то сумма плоских углов при вершине равна π или наоборот, один угол равен π/n, где n - это количество углов в основании пирамиды.

4 Этап урока

Учитель: Давайте теперь все вместе выполним тест чтобы закрепить полученную информацию:

Вопрос № 1

Определение пирамиды

 Многогранник, составленный из двух п-угольников и п-треугольников.
 Многогранник, составленный из двух равных п-угольников, расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов.
 Многогранник, составленный из одного п-угольника и п-треугольников.
 Многогранник, составленный из двух равных п-угольников и п-треугольников.

Вопрос № 2

Что представляет собой боковая грань пирамиды?

 Параллелограмм
 Прямоугольник
 Треугольник

Вопрос № 3

Определение правильной пирамиды.

 Прямая пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник.
 Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
 Пирамида называется правильной, если отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.
 Пирамида называется правильной, если отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой.

Вопрос № 4

Определение апофемы.

 Высота грани пирамиды.
 Высота боковой грани правильной пирамиды.
 Высота боковой грани пирамиды.
 Высота грани правильной пирамиды.

Вопрос № 5

Сколько боковых граней имеет треугольная пирамида?

 Одну.
 Две.
 Три.

Вопрос № 6

Что представляет собой боковая грань правильной пирамиды?

 Равносторонний треугольник
 Квадрат
 Прямоугольник
 Равнобедренный треугольник

Вопрос № 7

Какая фигура не может быть в основании пирамиды?

 Трапеция
 Круг.
 Треугольник.
 Квадрат.

Вопрос № 8

Сколько оснований имеет правильная пирамида?

 Одно.
 Два.

5 Этап урока

Ученики сделают вывод по пройденной теме, а учитель в свою очередь подытожит и даст домашнее задание!