Конспект урока по геометрии по теме "Признаки равенства треугольников"

    Тема:  «Решение задач на применение признаков равенства треугольников»

                                                                         Аксёнова Елена Анатольевна, учитель математики

План урока и примерный хронометраж.

1. Организационный момент – 1 минута.
2. Сообщение темы, цели и задач урока – 2 минуты.
3. Актуализация знаний – 10 минут.
4. Решение задачи – 10 минут.
5. Графический диктант – 6 минут.
6. Решение задач по готовым чертежам. - 10 мин.
7. Историческая справка – 3 минуты.
8. Задание на дом – 1минута.
9. Подведение итогов урока – 2 минуты.

Тип урока: закрепления и совершенствования знаний, умений и навыков.

Цель урока: систематизировать и обобщить знания о признаках равенства треугольников, о свойствах равнобедренного треугольника, совершенствовать умения решать задачи на применение признаков равенства треугольников.

Задачи урока:

• образовательные: учить применять знание признаков равенства треугольников при решении задач; учить выделять существенные признаки и свойства, отличать несущественные и отвлекаться от них;
• развивающие: развивать логическое мышление учащихся при решении геометрических задач; устную и письменную речь, развивать качество мышления: гибкость, целенаправленность, рациональность, критичность с учётом индивидуальных особенностей учащихся; развивать творческую самостоятельность и инициативу;  навыки само- и взаимоконтроля;
• воспитывающие: воспитывать чувство значимости геометрических знаний в жизни человека; положительное отношение к знаниям и интерес к предмету; чувство товарищества и взаимопомощи; умение работать в команде.

Методическое оснащение урока:

•  компьютер, мультимедийный проектор.
• дидактическое обеспечение: «Геометрия 7-9», учебник для общеобразовательных учреждений А. В. Погорелов, карточки для групповой работы, карточки для работы в парах, тесты, презентация  (pril)

Методы обучения: словесные, наглядные, практические.

Формы организации познавательной деятельности учащихся: фронтальная работа с классом, парная работа, индивидуальная работа,   самостоятельная работа.

                                                 Ход урока.

1. Организационный момент.

Слады 1, 2.

Учитель. У древнегреческого учёного Фалеса спросили: что есть больше всего на свете?

- Пространство.

-Что быстрее всего?

- Ум.

- Что мудрее всего?

- Время.

- Что приятнее всего?

-Достичь желаемого.

Слайд 3.

Учитель. Я рада вас видеть на уроке геометрии. Желаю вам в пространстве нашего кабинета математики, за ограниченное время нашего урока с помощью вашего ума достичь желаемого. То есть решить все задачи стоящие перед нами на уроке по теме «Признаки равенства треугольников».

Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение задач на применение признаков равенства треугольников»

2. Актуализация знаний.

Учитель. Ребята, как вы думаете, что важнее в геометрии: теория или практика?

Ответы учащихся.

Учитель. Так как мнения разделились, но я предлагаю вам ответить на этот вопрос в конце урока. А сейчас повторим теоретический материал, выполнив тест.

Перед вами (Приложение 1), где вы видите утверждения с пропущенными словами. Вставьте вместо точек пропущенные слова, так чтобы утверждение оказалось верным.(4 мин.)

Учащиеся выполняют тест

1. Два треугольника называются равными, если у них соответствующие ........................ равны и соответствующие ........................  равны.
2. В .....................… треугольниках против соответственно равных сторон лежат .......................................................… углы.
3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ..........................… треугольника.
4. Треугольник у которого две стороны равны называется .......................................… .
5. У............................................. треугольника все углы раны.
6. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является ...............................… и ….............................. .
7. Если .........................… стороны одного треугольника соответственно равны ..........................сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
8. В .................................… треугольнике углы при основании равны.
9. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется ....................................… треугольника.
10. Если ............ стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны ................… сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Учитель. Проверим результат. Внимание на экран. (1 человек зачитывает ответы на вопросы  теста)

Напротив правильных ответов поставьте «+»

Слайды 4, 5, 6.

Учитель. Подсчитайте количество правильных ответов и поставьте в оценочном листе за тест такое количество баллов. Слайд 7.

Ф. И.
Тест
Работа в парах
Решение задачи
Графический диктант
Задача по готовому чертежу
Общий результат

Учитель. С тестом вы справились хорошо, а сможете применить эти знания в практической ситуации?

Ответы учащихся.

Учитель. Работаем в парах. На карточках  (Приложение 2) необходимо найти равные треугольники и указать, по какому признаку они равны.  

Рисунок 1

Рисунок 2

Рисунок 3

Учитель. Проверим работу в парах с помощью слайдов. Коротко сформулировать признаки, которые применяли в каждом случае.

Слайды 8, 9, 10.

Учитель. Молодцы! Поставьте по одному  баллу за каждое задание те пары, которые верно определили равные треугольники. Итак, вы готовы решать более сложные задачи.

3. Решение задач. Работа по учебнику № 35 стр. 41

 Отрезки АВ и СD пересекаются. Докажите, что если отрезки АС, СВ, ВD и АD раны, то луч АВ является биссектрисой СAD и луч СD – биссектрисой АСВ.

Решение задачи у доски. Слайд 11.

Релаксация. Сядьте поудобнее. Закройте глаза. Расслабьтесь. Представьте ласковое солнышко. Потянитесь к нему, улыбнитесь. И с таким прекрасным настроением продолжим нашу работу.

4. Графический диктант.

Учитель. Приготовьте инструменты: карандаш и линейку.

• Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС.
• Проведите высоту ВН.
• В треугольнике АВН проведите из вершины Н медиану НМ
• В треугольнике СВН проведите медиану к стороне СВ. (HN)

Проверьте правильность выполнения рисунка. Внимание на экран.

Посмотрите, сколько пар равных треугольников получилось. Назовите эти треугольники. Докажите равенство этих треугольников.

Слайд12.

Ответы учащихся.

Учитель. В карточку самооценки поставьте по 3 балла за верно выполненный чертёж и по одному баллу за каждую верно определённую пару равных треугольников.

5. Мы сегодня при решении задач используем признаки равенства треугольников. А как давно в геометрии известны признаки равенства треугольников. Давайте заслушаем сообщение об истории их появления  в геометрии.

Историческая справка о признаках равенства треугольников (Слайды 13,14)

Признаки равенства треугольников имели издавна важнейшее значение в геометрии, так как доказательства многочисленных теорем сводилось к доказательству равенства тех или иных треугольников. Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорейцы. Но всё таки доказательство одного из признаков приписывается  Фалесу Милетскому древнегреческому мыслителю, жившему около 625 -547 до н. э.. Он установил равенство двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (этовторой признак равенства треугольников).

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно. Предполагают, что его способ состоял в следующем: пусть A – точка берега, B – корабль на море. Для определения расстояния AB восстанавливают на берегу перпендикуляр произвольной длины AC  AB; в противоположном направлении восстанавливают CE  AC так, чтобы точки D (середина AC), B и E находились на одной прямой. Тогда CE будет равна искомому расстоянию AB. Доказательство основывается на втором признаке равенства треугольников (DC = DA;  С =  A;  EDС =  BDA как вертикальные).

6. Учитель.   Вы уже знаете, что чертёж в геометрических задачах имеет огромное значение. Сейчас вам предстоит  решить задачи по готовым чертежам.

Решение задач по готовым чертежам.  Работаем по рядам. Перед вами (Приложение 3)  1 задача –для 1 ряда. 2 задача – для 2 ряда. 3 задача – 3 ряд. Не изображая рисунка.

Задачи:

1) На (рисунке 4) АВ=АС и угол АСЕ равен углу АВD. Докажите, что треугольник АСЕ равен треугольнику АВD. Найдите стороны треугольника АВD, если АЕ=15 см, ЕС=10 см, АС=7 см.Слайд 15.

Рисунок 4

2) На (рисунке 5) АО= СО и угол ВАО равен углу DСО. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику СОD. Найдите углы треугольника АОВ, если угол ОСD равен 37°, угол ОDС равен 63°, угол СОD равен 80°. Слайд 16.

Рисунок 5

3) Докажите равенство треугольников МОN и РОN (Рисунок 6), если угол МОN равен углу РОN, а луч NО биссектриса угла МNР. Найдите углы треугольника NОР, если угол МNО равен 28°, угол NMO равен 42°, угол МОN равен 110°.Слайд17.

Рисунок 6

 Затем объяснение с места по одному человеку с каждого ряда.

Учитель. Если вы справились с задачей, то поставьте себе по 5 баллов в оценочную таблицу.   

7. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Учитель. Сегодня на уроке мы повторили признаки равенства треугольников. Это очень важный материал. На их применении основывается решение многих задач, и мы в этом убедились.

Задание на дом (Слайд 18) Составить задачу на применение  признаков равенства треугольников и решить её. Оформить решение на отдельном листочке.

Учитель. Как вы думаете, что же всё-таки важнее: теория или практика?

 Да действительно, они неотделимы. Как говорил Пафнутий Львович Чебышев «Сближение теории с практикой даёт самые благотворные результаты». Слайд 19.

Учитель. Ребята подсчитайте общее количество баллов в оценочной таблице.

Сдайте тетради, вложите в них свои тесты, листочки самооценки. Свои отметки вы узнаете на следующем уроке, когда я проанализирую ваши баллы и   работу на уроке.

Я хочу поблагодарить вас ребята за активную работу на уроке и наших гостей. Желаю всем хорошего настроения и успехов! Урок окончен.

                                                      Приложение 1.

1. Два треугольника называются равными, если у них соответствующие ........................ равны и соответствующие ........................  равны.

2. В .....................… треугольниках против соответственно равных сторон лежат .......................................................… углы.

3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется ..........................… треугольника.

4. Треугольник у которого две стороны равны называется .......................................… .

5. У............................................. треугольника все углы раны.

6. Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является ...............................… и ….............................. .

7. Если .........................… стороны одного треугольника соответственно равны ..........................сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

8. В .................................… треугольнике углы при основании равны.

9. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется ....................................… треугольника.

10. Если ............ стороны и угол между ними одного треугольника, соответственно равны ................… сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Ф. И.
Тест
Работа в парах
Решение задачи
Графический диктант
Задача по готовому чертежу
Сумма баллов

                                                   Приложение 2.

 2. 1

2.2

2.3

                                              Приложение 3.

1) На (рисунке 4) АВ=АС и угол АСЕ равен углу АВD. Докажите, что треугольник АСЕ равен треугольнику АВD. Найдите стороны треугольника АВD, если АЕ=15 см, ЕС=10 см, АС=7 см.

Рисунок 4

2) На (рисунке 5) АО= СО и угол ВАО равен углу DСО. Докажите, что треугольник АОВ равен треугольнику СОD. Найдите углы треугольника АОВ, если угол ОСD равен 37°, угол ОDС равен 63°, угол СОD равен 80°. 

Рисунок 5

3) Докажите равенство треугольников МОN и РОN (Рисунок 6), если угол МОN равен углу РОN, а луч NО биссектриса угла МNР. Найдите углы треугольника NОР, если угол МNО равен 28°, угол NMO равен 42°, угол МОN равен 110°.

Рисунок 6