Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии по теме"Свойства равнобедренного треугольника".(7 кл)

Конспект урока по геометрии по теме"Свойства равнобедренного треугольника".(7 кл)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок геометрии 7 класс

Учитель математики : Брославская Ольга Николаевна

МБОУ гимназия № 5

Г.Хабаровск

Тема: «Свойства равнобедренного треугольника»

Основные цели:

1) вывести свойство углов в равнобедренном треугольнике, формировать способность к использованию свойства.

2) повторить определение равнобедренного треугольника и его элементов, первый признак равенства треугольников, определения биссектрисы, медианы и высоты треугольника .

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель этапа:

1) включить учащихся в учебную деятельность;

2) определить содержательные рамки урока: продолжаем работу с равнобедренным треугольником.

Организация учебного процесса на этапе 1:

– Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении. И начать сегодняшнюю работу позвольте с высказывания В.И.Ленина: «Если я знаю, что знаю мало, я добьюсь того, чтобы знать больше». Как вы его понимаете? Пусть он будет девизом нашего урока.

– Какой темой мы занимались на предыдущих уроках? (Медиана, высота и биссектриса треугольника, определение равнобедренного треугольника)

- Напомните, в каких областях находит применение эта тема? (При решении практических задач)

- Сегодня и в дальнейшем вам понадобятся эти знание и умения для получения новых знаний. А раз сегодня урок открытия новых знаний, то … (должны понять, что мы ещё не знаем и сами найдём способ )


2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии.

Цель этапа:

1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания и вывести новое свойство: свойство углов равнобедренного треугольника;

2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;

3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);

4) организовать обобщение актуализированных способов действий;

5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового

знания: анализ, сравнение, обобщение;

6) мотивировать к выполнению пробного действия;

7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;

8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Задание группам (2мин)

Построить классификацию треугольников по углам; по сторонам. Представители групп представляют результаты своих работ.

Выполнить тест по вариантам. Проверка по эталону.

hello_html_7e6c2c36.pnghello_html_m3e86dc59.png

На рисунке изображены треугольники. Определите, какой треугольник является равнобедренным. hello_html_18270fef.gif

  1. Как вы это выяснили? Какие знания вам при этом пригодились?

  2. Как называется угол Р, угол С и угол Е?

  3. Как называется сторона СЕ, стороны СР и РЕ?

  4. На рисунке дано ВО=ОС, <АОВ=<АОС,<ВАО=330.Найти<САО?. hello_html_61711850.gif

  5. Как вы это вычислили? Какие знания вам при этом пригодились?

  6. Чем является луч АО для угла ВАО?

  7. На рисунке дан треугольник, в котором проведены медиана, высота и биссектриса. Назовите эти отрезки.

  8. Как вы это выяснили? Какие знания вам при этом пригодились?

hello_html_m1c93d4cb.gif

9.Найти углы треугольника РОН, если угол РОН равен 670, угол НРО равен 350(смотри рисунок)

10.Как вы это вычислили? Какие знания вам при этом пригодились?


11.Найти углы треугольника МКЕ , если угол Е равен 250 (смотри рисунок)

  1. Как вы это вычислили? Какие знания вам при этом пригодились?

hello_html_m5281adfa.gif


  1. Дан равнобедренный треугольник АВС, где АВ=ВС и угол В равен 860 Найдите чему равны угол А и угол С.

hello_html_1689c7c6.gif

  1. Кто не справился с заданием? В каком месте возникло затруднение? ( Я не могу найти два угла по известному одному. Я не могу найти неизвестные углы т.к у меня не хватает данных в условии задачи)

- Кто справился с заданием? У кого есть результат? Можете ли вы его обосновать?

-Какой следующий шаг нашей работы? (надо остановиться и подумать)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности

Цель этапа:

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

.

Организация учебного процесса на этапе 3:

  1. -Какое задание вы должны были выполнить?( Дан равнобедренный треугольник АВС, где АВ=ВС и угол В равен 860 Найдите чему равны угол А и угол С.)

-В каком месте возникло затруднение? (у меня не хватает исходных данных, чтобы ответить на вопрос задачи)

-А почему оно возникло? ( Я не знаю свойства углов равнобедренного треугольника, позволяющего найти неизвестные углы в треугольнике.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель этапа:

  1. организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

  2. согласовать цель и тему урока

Организация учебного процесса на этапе 4:

– Как вы думаете, какая будет тема нашего урока? (Свойств углов в равнобедренном треугольнике)

- А цель урока? (Узнать, свойство углов в равнобедренном треугольнике; учиться его применять)

- А какими средствами можно достичь поставленной цели? (Посмотреть в учебнике, поискать формулу в интернете, спросить у учителя, вывести самому)

Что поможет выйти из затруднения? ( Эталоны равнобедренного треугольника, первого признака равенства треугольников, биссектрисы треугольника).

- Особую ценность представляют знания, полученные человеком самостоятельно, поэтому следующую нашу работу мы организуем в группах.

5. Реализация построенного проекта

Цель этапа:

1) вывести свойство углов в равнобедренном треугольнике.

2) зафиксировать новое свойство в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- Каждой группе предлагается задание на доказательство равенства двух углов в равнобедренном треугольнике. Работая в группах, попробуйте найти ответ на поставленный вопрос задачи. (4 минуты)

. Что вы можете

  • Доказать равенство треугольников

  • Установить равенство углов

  • проанализировать его

  • на основе анализа сформулировать гипотезу

  • установить её истинность

Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, в котором угол АВР равен углу СВР. Доказать , что угол С равен углу А.

hello_html_432b0552.gif

- Группы, результаты своей работы прошу вывесить на доску. ( Идёт анализ полученных результатов. Представитель каждой группы озвучивает итог своей работы).

- Как называются углы А и С в равнобедренном треугольнике?

- Можно ли по полученному вами свойству находить углы в равнобедренном треугольнике ? (Нет, т.к. свойство выведено нами с помощью решения задачи, требует проверки с научным источником, т.е. с книгой).

(Учащиеся сопоставляют свойство с материалом учебника, обратить внимание учащихся на доказательство свойства)

- Вы достигли поставленной цели? (Да, мы получили свойство углов в равнобедренном треугольнике)

- Как зафиксируем полученный результат? (В виде теоремы) (теорема фиксируется на доске)

Эталон

Теорема: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

hello_html_24a89289.gif

- Затруднение, встреченное нами в пробном действии уже можно преодолеть? (Можно)

- Какие задания мы теперь можем выполнять? ( Можем находить углы при основании в равнобедренном треугольнике)

-Вернёмся к нашему пробному действию и ответим на вопрос задачи. (Решение задания пробного действия)

-Что теперь мы должны сделать? (Мы должны учиться применять новое свойство)

Задания группам:( для 1,2 групп).Используя ранее полученные знания , доказать что АР=РС. . На основе доказанного выяснить чем является отрезок ВР в данном треугольнике

Задание группам3,4. Используя , теорему о свойстве углов равнобедренного треугольника, доказать что АР=РС. На основе доказанного, выяснить чем является отрезок ВР в данном треугольнике

Задание группе5.Доказать, что отрезок РВ является высотой треугольника АВС.

Задание группе 6. В треугольнике АВС с основанием АС биссектриса АN проведена к боковой стороне ВС≠ АС. Будет ли в этом случае биссектриса являться и медианой, и высотой.

- Группы, результаты своей работы прошу вывесить на доску. ( Идёт анализ полученных результатов. Представитель каждой группы озвучивает итог своей работы).

- Чем является отрезок ВР в равнобедренном треугольнике по условию задачи?

- Как называется отрезок ВР в равнобедренном треугольнике в результате доказательства 1 и 2 групп?

- Как называется отрезок ВР в равнобедренном треугольнике в результате доказательства 3 и 4 групп?

- Какой вывод вы можете сделать? (ответы учащихся выслушиваем все. Даем слово группе 6)

-Будет ли биссектриса АN , проведенная к боковой стороне ВС≠ АС являться медианой и высотой?(результат работы группы 6)

Вывод делают учащиеся: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианной и высотой.

- Можно ли по полученное вами свойство применять при решении задач? (Нет, т.к. свойство выведено нами с помощью решения задачи, требует проверки с научным источником, т.е. с книгой)

(Учащиеся сопоставляют свойство с материалом учебника, обратить внимание учащихся на доказательство свойства)

- Вы достигли поставленной цели? (Да, мы получили свойство биссектрисы в равнобедренном треугольнике)

- Как зафиксируем полученный результат? (В виде теоремы) (теорема фиксируется на доске)

Эталон.

Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианной и высотой.


6.Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа: применение нового свойства типовых заданиях

Организация учебного процесса на этапе 6:


- Предлагается фронтальная работа в тетради и на доске

  • Дhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_4a01f551.gifан треугольник АРК ,АР=РК <Р=780 .Найти <А и <К. (Задание выполняется на доске одним учеником с проговариванием, остальные работают в тетради)

Предлагается работа решить задачи по готовым рисункам( задание выполняется с места одним учеником , остальные слушают , дополняют , корректируют ответ).

hello_html_1dea663a.gifhello_html_5124d0bb.gifhello_html_571834a0.gifhello_html_m30a0fc9.gifhello_html_4f83075a.gifhello_html_4a435aa4.gifhello_html_m4d89d180.gif А

В

С

hello_html_m7d77cbf2.gifhello_html_m62edd91e.gif

hello_html_m64a1d1e6.gif


АС М


А

hello_html_79e54219.gifhello_html_1e0a4373.gifhello_html_m316bdc45.gifhello_html_m316bdc45.gif

АС=16см. Найти АМ? Е Р К Угол ЕАР=220.Найти угол ЕАК?



- А теперь организуем работы в парах. Цель работы: выполнить задание, проговаривая в паре решение:

Задание № 1: Дан треугольник АВК , АВ=ВК и <В=1040 .Найти <А и <К .

Задание № 2: Дан треугольник АСЕ ,АС=СЕ и <С=980 .Найти <А и <Е.

- После выполнения учащиеся проводят самопроверку по подробному образцу:


Задание № 1

Задание № 2







hello_html_m514570a5.gif

1)АВ=ВК => ▲АВК- равнобедренный,

2)АК основание треугольника => <А и <К –углы при основании, следовательно

<А = <К

3)<А+<К+<В=180 0 ; <А+<К=1800 -<В;

2<А=1800 -<В; 2<А=1800-1040=760;

<А=760:2=380;

4) <А =380 , <К=380








hello_html_m779e29a1.gif

1)АС=СЕ =>▲АСЕ- равнобедренный,

2)АЕ основание треугольника => <А и <Е –углы при основании, следовательно

<А = <Е

3)<А+<Е+<С=180 0 ; <А+<Е=1800 -<С;

2<А=1800 -<С; 2<А=1800-980=820;

<А=820:2=410;

4) <А =410 , <Е=410




Следующее задание предлагается выполнить на доске с проговариванием одному ученику, остальные работают в тетради:

Дан равнобедренный треугольник КЕА с основанием КА , в котором угол К равен

32 0 . Найти неизвестные углы треугольника.

Аналогичное задание предлагается для самостоятельного решения:

Дан треугольник АВС с основанием ВС, в котором угол В равен 75 0 .Найти неизвестные углы треугольника.

(проверка результата по конечному ответу)


7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель этапа:

проверить своё умение применять новое свойство в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

Организация учебного процесса на этапе 7:

− Что теперь необходимо сделать? (Надо проверить, правильно ли поняли применение новых свойств.)

Задания для самостоятельной работы:

  1. Дан треугольник КРН, КР=РН и угол Р равен 54 0.Найти углы К и Н.

  2. Дан равнобедренный треугольник СОР с основанием СР, в котором угол С равен

26 0 . Найти неизвестные углы треугольника.

Эталон для самопроверки:



Дан КРН, КР=РН, <Р =540

Найти : <К и <Н



1)КР =РН => ▲КРН- равнобедренный,

2)КН основание треугольника => <Н и <К –углы при основании, следовательно

<Н = <К

3)<Н+<К+<Р=180 0 ; <Н+<К=1800 -<Р;

2<К=1800 -<Р; 2<К=1800-540=1260;

<К=1260:2=630;

4) <Н =630 , <К=630

Дан СОР- равнобедренный,

СР- основание =260.

Найти: <О и <Р

1)▲СОР- равнобедренный, СР- основание =><С и <Р- углы при основании =>

<С = <Р=260 => <Р=260

2)<О=1800 –(<Р +<С)= 1800 -2

<О= 1800 -2 *260=1800 -52 0 =1280.

=1280

− У кого 1 задание вызвало затруднение?

− В каком месте оно возникло ?

− У кого 2 задание вызвало затруднение?

− В каком месте оно возникло ?

− Кто может сказать, что правильно понял, как применять свойство ?


8. Включение в систему знаний и повторение

Цель этапа:

1) тренировать навыки использования нового свойства совместно с ранее изученным;

2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках:

Организация учебного процесса на этапе 8:



1.Дан равнобедренный треугольник АВС, один из углов которого равен 134 0 .Найти другие углы треугольника.

2.В равнобедренном треугольнике один из углов равен 42 0 .Найти другие два угла треугольника. hello_html_m706bea5.png



3.Решить задачу №112



9. Рефлексия деятельности на уроке

Цель этапа:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) оценить собственную деятельность на уроке;

3) поблагодарить одноклассников, которые помогли получить результат урока;

4) зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Что использовалось при выведении нового свойства?

– Какие знания нам помогли в работе?

– Оцените свою работу на уроке. Для этого определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

1.Я понял, как с помощью свойства углов в равнобедренном треугольнике находить неизвестные углы .

2.Я знаю, как применить новое свойство , но допускаю ошибки.

3.Я знаю, как исправить ошибку, если я выполнил задание неверно.

4.У меня есть вопросы по данной теме.

−Что вам нужно сделать, чтобы хорошо и быстро применять данный способ?(Потренироваться дома.)


Домашнее задание задания из учебника № 111+ задача (В равнобедренном треугольнике АРК с основанием АРК проведена биссектриса РВ. Доказать , что РВ является а) медианой; б)высотой.


Автор
Дата добавления 05.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров210
Номер материала ДВ-124211
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх