1062274
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по геометрии "«Признак перпендикулярности плоскостей».

Конспект урока по геометрии "«Признак перпендикулярности плоскостей».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект урока по геометрии для учащихся 10 класса

Тема урока: «Признак перпендикулярности плоскостей».

Цель урока: введение понятия угла между плоскостями.

Задачи:

Образовательная: дать определение перпендикулярных плоскостей, доказать признак перпендикулярности двух плоскостей;

Развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

Воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Литература:

  1. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 255 с.

План урока:

  1. Организационный момент (2 мин)

  2. Актуализация знаний (5 мин)

  3. Изучение нового материала (12 мин)

  4. Закрепление изученного материала (21 мин)

  5. Домашнее задание (2 мин)

  6. Подведение итогов (3 мин)

Ход урока:

1. Организационный момент.

Включает в себя приветствие учителем класса, подготовку помещения к уроку, проверку отсутствующих.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Точка А лежит на ребре двугранного угла. Верно ли, что ABC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру?

Ученики: Нет.

Учитель: Верно ли, что BAC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС лежат в гранях двугранного угла?

Ученики: Нет.

Учитель: Верно ли, что BAC - линейный угол двугранного угла, если лучи АВ и АС перпендикулярны его ребру, а точки В а С лежат на гранях угла? 

Ученики: Да.

Учитель: Линейный угол двугранного угла равен 80°. Найдется ли в одной из граней угла прямая, перпендикулярная другой грани?

Ученики: Нет.

Учитель: ABC - линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости ABC?

Ученики: Да.

Учитель: ABC - линейный угол двугранного угла с ребром а. Перпендикулярна ли прямая а плоскости ABC?

Ученики: Да.

Учитель: Что называется двугранным углом?

Ученики: Двугранным углом называется фигура, образованная прямой и двумя полуплоскостями с общей границей, не принадлежащими одной плоскости.

3.Изучение нового материала.

Учитель: Открывайте тетради, записывайте сегодняшнее число и тему урока.

Запись на доске и в тетрадях:

15.12.14.

Признак перпендикулярности плоскостей.



Учитель: При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла. Углом между пересекающимися плоскостями называется линейный угол φ этого двугранного угла, который 0° < φ ≤ 90° (рис. 1).

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1180.jpg

Учитель: Если φ = 90°, то плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными) (рис. 2).

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1181.jpg

Учитель: Приведите примеры взаимно перпендикулярных плоскостей.

Ученики: Плоскости стены и пола, стены и потолка комнаты.

Учитель: Ясно, что в этих случаях каждый из четырех двугранных углов, образованных пересекающимися плоскостями, прямой (рис. 2). Рассмотрим признак перпендикулярности двух плоскостей.

Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Дано: α, β, АВ лежит в плоскости α, АВ  β, АВ  α = А (рис. 3). Доказать: α  β.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1182.jpg

 

Доказательство: α  β = АС, АВ  АС, так как АВ  β по условию. Проведем в плоскости βAD  AC. BAD - линейный угол двугранного угла. Но BAD = 90°, так как ВА  β. Значит, α β. Запишите теорему и её доказательство в тетради и сделайте чертёж.

Запись на доске и в тетрадях:

Теорема: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Дано: α, β, АВ лежит в плоскости α, АВ  β, АВ  α = А (рис. 3). Доказать: α  β.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1182.jpg

 

Доказательство: α  β = АС, АВ  АС, так как АВ  β по условию. Проведем в плоскости βAD  AC. BAD - линейный угол двугранного угла. Но BAD = 90°, так как ВА  β. Значит, α β.

4.Закрепление изученного материала.

Учитель: При решении задач используются утверждения:

  1. Плоскость, перпендикулярная к ребру двугранного угла, перпендикулярна к его граням (следствие).

  2. Перпендикуляр, проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к линии их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости (№ 178).

Учитель: Решим №172 у доски.

Ученик: №172

Дано: ΔАВС, С = 90°, АС лежит в плоскости α, угол между плоскостями α и ABC равен 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см (рис. 4). Найти: расстояние от точки В до плоскости α.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1183.jpg

Решение: Построим ВК  α. Тогда КС - проекция ВС на эту плоскость. ВС  АС по условию, значит, по теореме о трех перпендикулярах, КС  АС. Отсюда следует, что ВСК - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника , ВСК = 60°. Из ΔВСА по теореме Пифагора: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1184.jpg 

Из ΔВКС: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1185.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1186.jpg 

Ответ: 6√3 см.

Запись на доске и в тетрадях:

172

Дано: ΔАВС, С = 90°, АС α, угол между плоскостями α и ABC равен 60°, АС = 5 см, АВ = 13 см (рис. 4). Найти: расстояние от точки В до плоскости α.

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1183.jpg

Решение: Построим ВК  α  КС - проекция ВС на эту плоскость. ВС  АС по условию, значит, по теореме о трех перпендикулярах, КС  АС ВСК - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника , ВСК = 60°.

Из ΔВСА: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1184.jpg

Из ΔВКС: http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1185.jpghttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1186.jpg 

Ответ: 6√3 см.

5.Подведение итогов.

Учитель: Что нового вы узнали сегодня на уроке?

Ученики: Узнали какие плоскости называются перпендикулярными, признак перпендикулярности плоскостей.

6.Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: п. 23, №173, №174.









Общая информация

Номер материала: ДВ-199437

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.