Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии "Решение треугольников" 9 класс

Конспект урока по геометрии "Решение треугольников" 9 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

ДАТА

Тема: «Решение треугольников»

Цели урока:

  • обобщить и систематизировать изученное на предыдущих уроках;

  • научить учащихся решать задачи на использование теоремы синусов и теоремы косинусов;

  • проконтролировать степень усвоения материала; продолжить работу по развитию мыслительной деятельности – выделять главное, ставить и разрешать проблемы, сравнивать и строить аналогии;

  • способствовать развитию логического мышления учащихся;

  • воспитание интереса к предмету.

Оборудование:

- учебник, чертежи, презентация, компьютер, проектор, раздаточный материал.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, парная, коллективная.

Методы обучения: словесные, частично-поисковые, практические, наглядные, самостоятельной.

Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Вводная беседа учителя: сегодня на уроке повторим как по данным длинам или градусным мерам трёх элементов треугольника вычислить остальные его элементы. Решая задачи такого типа, мы говорим …(решаем треугольник)

Для этого применим структуру подумай–запиши-обсуди.И прежде чем приступить к решению различных задач, нам необходимо вспомнить, что:

  1. Какие теоремы применяются при решении треугольников?

  2. Сформулируйте теорему синусов? Следствие из теоремы синусов? Теорему косинусов?

1.Чему равна сумма углов треугольника? А знаете ли вы как можно это доказать только перегибанием треугольника?

  1. Какие задачи при этом можно выделить? (по стороне и двум прилежащим к ней углам; по двум сторонам и углу между ними; по трём сторонам; по стороне, прилежащему к ней углу и стороне противолежащей данному углу)

2.hello_html_1652b894.gif. Каким может быть hello_html_m2e8cc010.gif?( Ответ: hello_html_m2e8cc010.gif=300 или hello_html_m2e8cc010.gif=1500.)

1) hello_html_1652b894.gif, hello_html_m78c3e247.gif- тупой. Тогда hello_html_m2e8cc010.gif=300;

2) hello_html_1652b894.gif, а<b, то hello_html_m2e8cc010.gif=300;

3) hello_html_1652b894.gif, а >c, то hello_html_m2e8cc010.gif=300 или hello_html_m2e8cc010.gif=1500.

6. Почему теорема косинусов является обобщённой теоремой Пифагора? (когда треугольник АВС прямоугольный с прямым углом при вершине С; hello_html_4d1c8909.gif).

7.Найди ошибку в ответе товарищей.

img1.gif (31497 bytes)

Молодцы!

  1. Решение задач на повторение.

Решение задач в группах по уровням, с последующей проверкой и комментарием.

1 группа: уровень С

Задача: В треугольнике АВС угол В равен 600. Биссектриса угла В пересекает

сторону АС в точке Д; АД=4см, ВД=6см. Найдите углы треугольника АВС и егосторону АС.

Решение:hello_html_3733d928.gif1

hello_html_1788f5e1.gif

hello_html_56d9d611.gif

hello_html_m1341f9eb.gif(см)


hello_html_m67f9fe80.gif

Ответ:hello_html_2b36f1ec.gif; hello_html_m29892925.gif;АС=7,2 см

2 группа: уровень В

Задача: В треугольнике АВС АВ=0,6см, ВС=0,5см, hello_html_12b6a173.gif.Найдите сторонуАС.

8



Решение.

Воспользуемся теоремой косинусов

hello_html_4701322d.gif

3 группа: уровень А

Задача: В треугольнике АВС АВ=10см, hello_html_m519fe554.gif. Найдите сторону АС.

Решение.

9

Воспользуемся теоремой синусов:

hello_html_462be846.gifhello_html_m76d6cc1d.gif

hello_html_m76d6cc1d.gifОтвет:8,3 см

Задания сильным учащимся на доске( подготовка к ГИА).Учащиеся, которые быстро сделают свою работу, также могут выполнять данные задания.

Задача 1.

Две стороны треугольника имеют длины 6см и 12 см, а угол между ними равен 1200. Найдите длину биссектрисы, проведенной к большей стороне.

Решение.


Пусть дан треугольник АВС:АВ=6 см, ВС=12 см, hello_html_46b511a8.gif.Сторона АС-наибольшая, так как она лежит против тупого угла. По теореме косинусов имеем:11

hello_html_m3b56cea7.gifcos 1200=

36 + 144 - 2hello_html_m7b6aac5d.gif6hello_html_m7b6aac5d.gif12hello_html_m7b6aac5d.gif(-0,5) = 252; AC = hello_html_m6d0419b8.gif(см)


Задача 2.

Докажите, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Решение.

2

Обозначим hello_html_50cb262d.gifADC = 2hello_html_57a8c332.gif, аhello_html_mccebcd6.gif Тогда hello_html_m5ee222b7.gifтак как DB – биссектриса

ADC; а hello_html_m48535315.gifТеперь применим теорему синусов к треугольникам ADB и BDC: hello_html_4e68030b.gifhello_html_9404bef.gif отсюда hello_html_4b60fd3e.gifhello_html_m62a00377.gif

IV. Решение задач с практическим содержанием.

Задача №1.Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях23 м и24 м от оснований В и стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдитеугол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м.

Решение:3

Решим треугольник АВСи найдем угол А, равный α

По теореме косинусов определим cos А

hello_html_4bf7d7d6.gif

hello_html_m31aa11b5.gif

hello_html_m7aa848f9.gif

Ответ: 16057/

Задача №1036(учебник «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С.)Наблюдатель находитсяна расстоянии 50 м от башни, высоту которой хочет определить. Основание башнион видит под углом 2° к горизонту, а вершину — под углом 45° к горизонту. Каковавысота башни?

Дано: АВ=50 м, BDH=20, CDH=450, DH||AB.

Найти: СВ

Решение.

4

hello_html_6da22db8.gifDH || ABhello_html_50cb262d.gifBDH=hello_html_50cb262d.gifDBA=20, как накрест лежащие.

coshello_html_50cb262d.gifDBA=hello_html_1468806e.gif ДВ=hello_html_5da5bb93.gif

Применим терему синусов:

ΔСDB: hello_html_m72cf7de7.gif

Задача №1037(учебное пособие «Геометрия 7-9», Атанасян Л.С.) Для

определения ширины реки отметили два пункта А и В на берегу реки на расстоянии70 м друг от друга и измерили углы САВ и АВС, где С- дерево, стоящее на другомберегу у кромки воды. Оказалось, что Ð САВ=12°30¢, Ð АВС=72°42¢. Найдитеширину реки.

Дано: АВ=70 м5

hello_html_m3c4ffce0.gif

Решение

По теореме синусов

hello_html_695c689b.gif

hello_html_m4c609763.gif

Ответ:14,5 м

  1. Подведение итогов.

  2. Домашнее задание:п. 96 – 99, №1038

1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? Может ли это расстояние для какого-нибудь угла равняться 5см; 80см?

2.Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок

АС≈ 13,6км, СВ ≈8,8км, АСВ ≈ 1250. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?



Автор
Дата добавления 24.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1326
Номер материала ДA-013363
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх