Конспект урока по геометрии "Соотношения треугольников" (7 класс)

Повторение.
Соотношения между сторонами и углами треугольника

Цели деятельности учителя	Создать условия для приведения в систему знаний, умений, навыков по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»; совершенствовать навыки решения задач
Термины и понятия	Параллельные прямые, аксиома параллельности, накрест лежащие углы, соответственные углы, односторонние углы
Планируемые результаты
Предметные умения		Универсальные учебные действия
Умеют применять изученные понятия, методы для решения задач практического характера		Познавательные: умеют создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Регулятивные: умеют осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Коммуникативные: умеют работать в сотрудничестве с учителем, находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов. Личностные: осознают важность и необходимость изучения предмета
Организация пространства
Формы работы	Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы	•  Задания для математического диктанта. •  Тест

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
Цель деятельности	Совместная деятельность
Ситематизировать теоретические знания	1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию. 2. Математический диктант с взаимопроверкой. На работу дается 3 минуты. – Закончите предложения. •  Сумма углов треугольника равна … •  Треугольник, у которого есть прямой угол, называется ... •  Гипотенузой прямоугольного треугольника называется ... другие стороны называются ... •  Треугольник, в котором все три угла острые, называется ... •  Треугольник, в котором один угол тупой, называется ... •  Угол, смежный с внутренним углом треугольника, называется ... •  Внешний угол треугольника равен ... •  В треугольнике против большего угла лежит ... сторона, а против большей стороны лежит ... угол. •  В прямоугольном треугольнике ... больше катета. •  Если два угла треугольника равны, то треугольник ... •  Каждая сторона треугольника меньше ... •  Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна ... •  Катет прямоугольного треугольника ... равен половине гипотенузы. •  Если катет прямоугольного треугольника ... то угол ... равен 30°
II этап. Тест
Цель деятельности	Тестовые задания
Проверить умение применять теоретические знания в решении задач	(И) Учащиеся выполняют тестовые задания (см. Ресурсный материал). Методические указания: Время на выполнение – 35–40 минут (если часть 3 не предлагается, то время уменьшить до 20–25 минут). Нормы отметок: «5» – 18–20 баллов;                             «4» – 15–17 баллов;                             «3» – 11–14 баллов;                             «2» – 0–10 баллов. Рекомендации по оцениванию решения задания С1 части 3: Баллы Критерии оценки 5 Приведена верная последовательность всех шагов решения. Обоснованы все ключевые моменты. Проведены верные вычисления. Получен верный ответ 4 Имеются все шаги решения. Использованы правильно теоремы, получен правильный ответ. В решении есть негрубые вычислительные ошибки или не обоснованы некоторые из ключевых моментов 3 Имеется более половины шагов решения задачи, найдены некоторые из искомых величин 2 Ход решения задачи правильный, но выполнено менее половины решения задачи 1 Выполнен один из шагов приведенного возможного варианта решения 0 Решение задачи отсутствует
III этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя		Деятельность учащихся
– Оцените свою работу на уроке и работу своего товарища		(И) Домашнее задание: решить № 335

Ресурсный материал

Тест

Часть 1

А1. Тупоугольный треугольник изображен на рисунке:

а)                 б)                    в)                        г) 

А2. Гипотенузой треугольника АВС, изображенного на рисунке, является сторона…

а) АВ;                       б) ВС;                            в) АС;                            г) АВ и АС.

А3. В треугольнике MNK наибольшей стороной является…

а) MN;                      б) MK;                           в) KN;                            г) NK и MN.

А4. Равнобедренным является треугольник, изображенный на рисунке…

а)                     б)                      в)                        г) 

А5. Две стороны треугольника равны 2 см и 3 см. Тогда третья сторона треугольника может быть равна…

а) 6 см;                     б) 5 см;                          в) 3 см;                          г) 1 см.

А6. В треугольнике MNK один из углов тупой. Другие два угла треугольника могут быть…

а) только острыми;                                        в) один тупым, другой острым;

б) один острым, другой прямым;                  г) один прямым, другой тупым.

Часть 2

В1. На рисунке прямоугольными являются треугольники _____________________________________________

В2. Меньшей стороной треугольника АВС является __________________________________________________

В3. На рисунке Ð1 = ___________________________________________________________________________

В4. Величина одного из углов равнобедренного треугольника равна 70°. Тогда другие углы треугольника будут равны _________________________________________________________________________________________

В5. На рисунке ÐАВЕ = 104°, ÐАСВ = 76°, АС = 12 см. Тогда сторона АВ треугольника АВС будет равна ______________________________________________________________________________________________________

В6. В равностороннем треугольнике АВС проведены биссектрисы AD и BF, которые пересекаются в точке О. Тогда углы треугольника AOF будут равны ___________________________________________________________

В7. На чертеже величина угла С равна _____________________________________________________________

В8. В треугольнике АВС медиана ВD в 2 раза меньше стороны АС. Угол В треугольника АВС равен ___________

В9. В треугольнике АВС угол А больше угла В на 40°, а угол С меньше угла А на 20°. Тогда ÐВ = _____________

Часть 3

С1. В треугольнике АВС угол С равен 90°, а угол В равен 70°. На катете АС отложен отрезок CD, равный СВ. Найдите углы треугольника ABD.

Ответы:

Часть 1

А1	А2	А3	А4	А5	А6
а	б	в	г	в	а

Часть 2

В1	В2	В3	В4	В5	В6	В7	В8	В9
KMN, HSL	BC	62°	70°, 40° или 55°, 55°	12 см	30°, 30°, 120°	60°	90°	40°

Часть 3

Возможный вариант оформления решения задачи.

С1.

1. Так как в треугольнике АВС сумма углов равна 180°, то ÐА = 20°.

2. Так как ВС = CD, то прямоугольный треугольник BCD является равнобедренным, поэтому ÐCBD = ÐCDB =
= 45°.

3. Углы BDC и АDB являются смежными, а так как сумма смежных углов равна 180°, то ÐBDА = 135°.

4. В треугольнике АBD: ÐBDА = 135°, ÐDАB = 20°, поэтому ÐАBD = 25°.

5. Таким образом, углы треугольника АBD будут равны: ÐBDА = 135°, ÐDАB = 20°, ÐАBD =