Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии "Теорема синусов" (9 кл. Погорелов)

Конспект урока по геометрии "Теорема синусов" (9 кл. Погорелов)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок математики в 9 классе

«Теорема синусов»


Тип урока: Урок – объяснения нового материала

Цели урока:

1. Актуализация опорных знаний учащихся по теме урока:
определение синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, теорему косинусов, значения синуса и косинуса некоторых углов;
 

  1. Ознакомление с теоремой синусов; выработка умений и навыков решения задач на применение теоремы синусов.

  2. Активизация познавательной деятельности учащихся, развитие их инициативы и творчества;

  3. Воспитание положительной мотивации при изучении нового материала и применения полученных знаний.

Оборудование: Раздаточный материал: карточки А (рис.1)

Ход урока.

  1. Актуализация знаний.

hello_html_3875c868.gif

А



Дать определение и записать: sin B = , cos B = , tg B =

С

В

Заполнить таблицу:
Sin (180 ˚- α) =

Cos (180 ˚- α) =



Решить задачи (устно):

  1. Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.



Аhello_html_m21eb965c.gif)

А

В



С

120˚

5 км

3 км

hello_html_m7a9492e5.gifhello_html_61812570.gifhello_html_m3becd91e.gifhello_html_m4e616534.gif









В)

hello_html_m3e5c45b9.gif

А

В

hello_html_725230c1.gifhello_html_m77afefe4.gifhello_html_m374d389a.gif

8 км



60˚

3 км

hello_html_m4e616534.gif



С



  1. Мотивация.

Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.



hello_html_m3e5c45b9.gif

А

В

hello_html_m374d389a.gifhello_html_m76ede0b1.gif

45˚

6 км

hello_html_725230c1.gifhello_html_m77afefe4.gifhello_html_m76ede0b1.gif

60˚

hello_html_m4e616534.gif

С





Чтобы решить данную задачу необходимы дополнительные знания теоремы, которая позволит находить неизвестную сторону треугольника, зная два угла и сторону.

  1. Приобретение новых знаний.

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е. отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны.

Дhello_html_65867f17.gifhello_html_m42260216.gifано: АВС

Доказать:

А



hello_html_m27bebc04.gif Доказательство:

hello_html_m38561d6b.gif1 случай: АВС – прямоугольный.

hello_html_m383a3fbd.gifhello_html_27544e24.gif

С

В



2

В

случай: АВС – остроугольный.

Дhello_html_m3c18c474.gifhello_html_5bdf998a.gifополнительное построение: ВД – высота.

Иhello_html_m53f30a85.gifhello_html_1fc21018.gifз АВД ВД = АВsin A

Из СВД ВД = ВС sin C АВsin A = ВС sin C

П

А

С

Д

hello_html_m4811d803.gifо свойству пропорции : (1)



Аналогично выражаем высоту АМ из АМВ и СМВ:

Аhello_html_m53f30a85.gifhello_html_1fc21018.gifhello_html_65867f17.gifМ = АВsin В

АМ = АСsin С



Иhello_html_65867f17.gifhello_html_m42260216.gifз (1) и (2) получаем





3

В

случай: АВС – тупоугольный

hello_html_4021087d.gifhello_html_m61a3c37a.gifhello_html_14652d2d.gif





hello_html_29b82271.gifhello_html_m3bc9ead2.gif

А

Сhello_html_5fa630ee.gif

д





Из АВД ВД = АВsin (180˚ - A) = ABsin A

Далее доказательство аналогичное п.1

Теорема доказана.

Повторение этапов доказательства теоремы совместно с обучающимися. Самостоятельное доказательство теоремы одним из учащихся.

  1. Первичное закрепление полученных знаний:

  1. Записать теорему синусов для данных треугольников: VXR, POH

Треугольника со сторонами a, b, c и углами α, β, γ.

  1. Н

    В

    айти неизвестный элемент треугольников:

hello_html_92ebc29.png

?

А

С

63

6

30˚

?

?

hello_html_m4e525e1c.gif

4 2

hello_html_ma0b8c.jpg



  1. Решение проблемной задачи.

Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.



hello_html_m3e5c45b9.gif

А

В

hello_html_m374d389a.gifhello_html_m76ede0b1.gif

45˚

6 км

hello_html_725230c1.gifhello_html_m77afefe4.gifhello_html_m76ede0b1.gif

60˚

hello_html_m4e616534.gif

С





  1. Д/з. п. 110, знать формулировку теоремы, уметь ее доказывать. РТ № 120-122

  2. Рефлексия – Светофор.



.




Автор
Дата добавления 22.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров74
Номер материала ДБ-379015
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх