Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии в 11 классе по теме:"Комбинация тел вращения и многогранников"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии в 11 классе по теме:"Комбинация тел вращения и многогранников"

библиотека
материалов

Конспект урока по теме

«Комбинация тел вращения и многогранников», 11 класс

Задачи на комбинации тел - наиболее трудный вопрос курса стереометрии 11-ого класса, и вместе с тем это прекрасные упражнения, способствующие развитию пространственных представлений, умения логически мыслить, помогающие более глубокому усвоению всего школьного курса математики. Решение стереометрической задачи чаще всего сводится к решению планиметрических задач, поэтому всё время приходится возвращаться к планиметрии, повторять теоремы, вспоминать формулы, необходимые для решения.

При решении стереометрических задач также, используются средства алгебры и тригонометрии. Таким образом, стереометрические задачи способствуют творческому овладению всей совокупностью математических знаний.

Тема "Комбинации тел" рассматривается как завершающая после повторения свойств многогранников и тел вращения. Целесообразно перед уроком решения задач провести урок-обобщение теоретического материала. Повторить основные определения и теоремы о многогранниках вписанных в сферу и описанных около сферы, рассмотреть чертежи (плакаты, слайды и т.п.) с изображением комбинации многогранников и тел вращения, вспомнить теоремы о подобии фигур, формулы для нахождения площадей и объёмов, необходимые для решения задач на комбинацию фигур.


Цель урока: отработать навыки решения задач на комбинации тел вращения и многогранников; углубить, обобщить и систематизировать полученные знания.

Задачи урока:

1. Сформировать у школьников мотивацию к изучению данной темы.

2. Развивать у учащихся умение пользоваться опорными знаниями из курса планиметрии, для их применения в новой ситуации.

3. Развивать у учащихся математическое мышление (умение выделять существенные признаки и делать обобщения).

Ход урока


I этапОрганизационный момент. Краткая вводная беседа.


II этапАктуализация знаний (повторение теоретического материала) Фронтальная работа.

1. Какой многогранник называется вписанным в сферу?

2. В каком случае можно описать сферу около четырёхугольной призмы?

3. В каком случае можно описать сферу около пирамиды?

4. Сколько боковых рёбер должно быть у пирамиды, чтобы около неё можно было описать сферу в любом случае?

5. В какую точку проектируется вершина пирамиды, если её боковые рёбра имеют одинаковую длину?

6. Какой многогранник называется описанным около сферы?

7. В каком случае можно вписать сферу в призму?

8. В каком случае можно вписать сферу в четырёхугольную призму?

9. В какую точку проектируется вершина пирамиды, если её боковые грани равнонаклонены к основанию?

10. Каким свойством обладает каждая точка высоты пирамиды, у которой боковые грани составляют равные углы с основанием?

Работа организуется с помощью комплекта таблиц по стереометрии. Возможно применение слайдов (по необходимости).


III этапРешения задач.

№1. В правильную четырехугольную пирамиду вписан шар, объем которого 32p/3. Найдите объем пирамиды, если её высота равна 6.


№2. В шар, объём которого 500/3, вписана правильная четырехугольная пирамида. Найдите объём пирамиды, если её боковое ребро равно 3hello_html_7a7c0360.gif, а высота больше радиуса шара.


№3. Площадь поверхности сферы, вписанной в конус, равна 100p. Длина окружности, по которой сфера касается поверхности конуса, равна 6p. Найдите радиус основания конуса.


№4. В конус с образующей 6hello_html_10014bda.gif и высотой 12 вписан куб. Найдите объём куба.


№5. Площадь основания конуса равна площади поверхности вписанного в него шара. Найдите радиус шара, если образующая конуса равна 10.






Ученики получают карточки с условиями всех задач, желающие заработать дополнительную оценку – решают индивидуально, не дожидаясь разбора задач для всего класса.


IV этап Контроль знаний.

Самостоятельная работа, с последующей проверкой ответа (без разбора решения).


Вариант 1. Высота конуса равна 6, а объём равен 144p. Найдите площадь полной поверхности куба, вписанного в конус.

Вариант 2. Шар, объём которого равен 32p/3, вписан в конус. Найдите высоту конуса, если радиус его основания равен 2Ö3.


V этапДомашнее задание по карточкам.


Задача №1

Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

hello_html_2e1e797b.jpg

Задача 2

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 28. Найдите объём конуса.

hello_html_m185074e4.jpg

V этап – подведение итогов занятия, рефлексия

Что нового вы узнали на уроке?

Чему вы научились?

Какое у вас настроение в конце урока?

Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?











Автор
Дата добавления 06.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1014
Номер материала ДВ-507106
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх