Конспект урока по геометрии "Вертикальные углы"

Карнаухова Ирина Николаевна. Учитель математики МОУ Подгорненская СОШ им. П.И. Чиркина

Урок геометрии в 7 классе. Тема: «Вертикальные углы»                                   

Цель:

·         обучающая – формирование знаний о вертикальных углах, изучить теорему о вертикальных углах;

• развивающая – развитие речи,  внимания, логического мышления;

·         воспитывающая – воспитание аккуратности в построении чертежей, трудолюбия.

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие учеников, формулировка темы и постановка целей урока.

2. Проверка домашнего задания.

Ученик, у которого домашнее задание вызвало затруднение, выходит к доске и с помощью учителя и остальных учеников выполняет домашние номера.

№3.

Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого.

Решение:

 Пусть один угол – х, а другой 2х. Тогда составим и решим уравнение:

х + 2х = ,

3х=,

х=

Тогда второй угол равен

Ответ: и

3. Актуализация знаний.

- Какие углы называются смежными?

- Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

- Назовите, глядя  на чертеж, смежные углы?

  

 -   Теорема о смежных углах?

-      Теорема: Сумма смежных углов равна 180 градусам.

-      Доказать теорему у доски (1 ученик)

-      Доказательство:

Пусть и Ð DON –данные смежные углы, луч OD проходит между сторонами OL и ON развернутого LON. Поэтому сумма и Ð DON равна развернутому LON,то есть, равна 180 градусам. Что и требовалось доказать.

Решить устно по рисунку №1а, 2а с.38.

4. Изучение нового материала.

- Повторив смежные углы, перейдем к изучению новой темы «Вертикальные углы».

- Какие же углы называются вертикальными?

Определение: Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла  являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла.

- Рассмотрим тот же чертеж на доске:

- Если рассмотреть Ð LOD, то, продлив его стороны LO и OD, получим другой  Ð NOS. И в результате Ð LOD и Ð NOS – вертикальные углы.

- Посмотрите на чертеж и назовите другую пару вертикальных углов?

- Ð SOL и  Ð DON- вертикальные углы.

- Итак, на чертеже 2 пары вертикальных углов и 4 пары смежных углов.

- Как же построить вертикальные углы?

 Дан угол АОВ, нужно построить вертикальный ему угол СОЕ.

- К доске выходит 1 ученик, а остальные ученики выполняют построение в рабочих тетрадях

              Рис.2

- Получили ÐСОЕ, продолжив стороны АО и  ВО:  

                                             Рис.3

- Теорема о вертикальных углах: «Вертикальные углы  равны» (см. рис.1)

- Доказательство:

Пусть Ð LOD и Ð NOS –данные вертикальные углы. Угол Ð DON является смежным с Ð LOD и с Ð NOS. Отсюда по теореме о сумме смежных углов заключаем, что каждый из углов  LOD и  NOS дополняет  Ð DON до 180 градусов, то есть углы LOD и  NOS равны. Теорема доказана.

5. Практическое применение новых знаний.

Задание №1.

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43° . Найдите величины остальных углов (образец оформления решения задач).

                  Рис.4

Дано: МК Ç PF =  О

ÐМОF  = 43°

Найти: ÐFOK, ÐKOP, ÐPOM.

Решение:

ÐМОF   и  ÐKOP  вертикальные,  значит, по свойству вертикальных углов, ÐМОF = ÐKOP , ÐKOP = 43°

ÐМОF + ÐFOK = 180°, так как они смежные. Отсюда  ÐFOK = 180°- 43°=137°

ÐFOK  и  ÐPOM  вертикальные, значит ÐFOK = ÐPOM ,

ÐPOM =137°

Ответ: 137°,43°,137°.

Решить №112(а, б) устно.

Решить письменно №120 (б).

6. Самостоятельная работа.

Решить №113.

7. Подведение итогов урока.

- Итак, вспомним, какие углы называются вертикальными?

- Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла  являются дополнительными полупрямыми сторон другого угла.

- Как звучит теорема о вертикальных углах?

- «Вертикальные углы  равны».

- Домашнее задание: п.4. Вопросы 3,4 с.33.

Решить №111, 110,120(а).