Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии"Свойства движений"

Конспект урока по геометрии"Свойства движений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Свойства движений


Цели урока:

  • Рассмотреть свойства движений.

  • Научить учащихся применять свойства движений при решении задач.

Ход урока

  1. Организационный момент

  2. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос (фронтальная работа с классом).

- Сформулируйте определение отображения плоскости на себя.

- Приведите примеры отображения плоскости на себя.

- Докажите, что осевая (центральная) симметрия является отображением плоскости на себя.

- Что такое движение?

- Являются ли осевая и центральная симметрии движениями?

2. Индивидуальная работа у доски.

Два ученика готовят ответы на опросы в то время, пока идёт фронтальный теоретический опрос. Их ответы заслушиваются, оцениваются всем классом.

- Какое отображение плоскости называют осевой симметрией? Докажите, что осевая симметрия есть движение.

- Какое отображение плоскости называют центральной симметрией? Докажите, что центральная симметрия есть движение.

Индивидуальная работа по карточкам

I уровень ( карточка №1)

1. Рис. 1. Постройте фигуру, симметричную данной относительно О.

2. Рис. 2. Постройте фигуру, симметричную данной относительно l.


II уровень ( карточка №2)

1.Постройте тупоугольный треугольник и его образ при симметрии относительно прямой, содержащей биссектрису внешнего угла, смежного его с тупым углом.

2. Постройте произвольный треугольник и его образ при симметрии относительно точки пересечения его медиан.


III уровень ( карточка №3)

1.Постройте тупоугольный треугольник и его образ при симметрии относительно точке пересечения его высот.

2.С помощью циркуля и линейки постройте ось симметрии равнобедренной трапеции.


hello_html_m2a4d0a87.pnghello_html_b7b96ee.png

Рис. 1 Рис. 2

III.Изучение нового материала

- Вспомните, что называют движением. Перечислите те свойства движений, которые вам уже известны. ( при движении сохраняются расстояние между точками.)

- Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается отрезок? (отрезок при движении отображается на отрезок.)

- Действительно, отрезок при движении отображается на отрезок, но истинность данного утверждения нам с вами нужно сегодня доказать.


Теорема

При движении отрезок отображается на отрезок

Дано: отрезок MN, при движении тока М отображается в точку М1,точка N в точку N1

Доказать: отрезок MN в отрезок M1N1


Доказательство: пусть Р – произвольная точка отрезка MN, которая при движении отображается в Р1. Т. к. Р hello_html_m7cb53dec.gifMN, то МP + РN= MN. При движении сохраняется расстояние между точками, поэтому M1N1=MN,M1P1=MP,N1P1 =NP, отсюда М1Р1+N1P1=MP+NP=MN=M1N1, т.е. M1P1+N1P1=M1N1, а это значит, что Р1 hello_html_m7cb53dec.gifM1N1. Итак, точки отрезка MN отображаются в точке отрезка M1N1.

Докажем, что в каждую точку Р1 отрезка M1N1 отображается какая-нибудь точка Р отрезка MN.

Т.к. Р1 hello_html_m7cb53dec.gifM1N1, то M1N1 = М1Р1 + Р1N1 = МР + PN = MN т.е. Р hello_html_m7cb53dec.gifMN. Теорема доказана.


Задания учащаемся:

- Выясните в какую фигуру при движении отображается треугольник, и докажите справедливость своего утверждения.

(Дать учащимся 2-3 минуты на обдумывание, а затем выслушать все варианты ответов.)

Ответ: При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

Доказательство можно организовать с использованием только что доказанной теоремы, в этом случае получим равенство треугольников по трём сторонам.

- В какую фигуру отображается при движении прямая, луч?

- В какую фигуру отображается при движении произвольный четырёхугольник, окружность?

- В какую фигуру отображается при движении угол?


IV. Закрепление изученного материала

    1. Разобрать решение задачи

Задача

Решение: При движении отрезок отображается на отрезок, треугольник – на равный ему треугольник, угол – на равный ему угол.

Используя эти свойства движений, можно получить различные способы решений, а именно:

а) ∆АВD → ∆А1В1D1, ∆ВСD → ∆В1С1D1, hello_html_m4855e294.gifАВСD → А1В1С1D1, причём АВСD = А1В1С1D1, т.к. ∆АВD = ∆А1В1D1, ∆ВСD = ∆В1С1D1.

б) АВ → А1В1, АD → А1D1, ВС → В1С1, СD → С1D1,;

hello_html_1d144203.gifА →hello_html_1d144203.gifА1, hello_html_1d144203.gifВ → hello_html_1d144203.gifВ1, hello_html_1d144203.gifС → hello_html_1d144203.gifС1, hello_html_1d144203.gifDhello_html_1d144203.gifD1, причём АВ = А1В1, АD = А1D1, ВС = В1С1, СD = С1D1, hello_html_1d144203.gifА = hello_html_1d144203.gifА1, hello_html_1d144203.gifВ = hello_html_1d144203.gifВ1, hello_html_1d144203.gifС = hello_html_1d144203.gifС1, hello_html_1d144203.gifD=hello_html_1d144203.gifD1, тогда АВСD → А1В1С1D1, причём АВСD = А1В1С1D1.

hello_html_30c58864.png

2. Решить самостоятельно задачи, дополнительные задачи.

Дополнительные задачи

  1. Докажите, что при движении смежные углы отображаются на смежные, а вертикальные – на вертикальные.

  2. Докажите, что при движении подобные треугольники отображаются на подобные треугольники.

V. Подведение итогов урока


Общая информация

Номер материала: ДБ-120862

Похожие материалы