Конспект урока по информатике на тему "Двоичная система счисления" (9 класс)

    Урок № 1

Тема: Табличные вычисления на компьютере. Двоичная система счисления.

Цель:

Обучающая: сформировать представление у учащихся о форме представления чисел в памяти компьютера.

Развивающая: воспитание информационной культуры учащихся, внимательность, аккуратность, дисциплинированности, усидчивости.

Воспитательная: развивать алгоритмическое мышление, познавательный интерес.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: - рабочая тетрадь,

                                             - компьютер,

                                             - программа PowerPoint,

                                             - презентация «Двоичная система счисления»,

                                             - учебник.

Структура урока:

        I.          Организация начала урока.

     II.          Мотивация обучения.

 III.          Актуализация опорных знаний

  IV.          Изучение нового материала.

      V.          Закрепление изученного материала.

  VI.          Применение изученного материала.

VII.         Подведение итогов урока.

VIII.          Домашнее задание.

Ход урока:

I.             Организационный момент:

Приветствие учеников, организация внимания, проверка наличия тетрадей, учебников, дневников, принадлежностей.

II.     Мотивация обучения.

Из курса 8 класса мы знаем, что вся информация хранится в компьютере в двоичном виде, т.е. с помощью 0 и 1. В повседневной жизни мы пользуемся числовой информацией, представленной с помощью 10 цифр. А как преобразовать двоичный вид в десятичный? В каком виде могут быть представлены числа? Эти вопросы мы должны рассмотреть сегодня на уроке.

III. Актуализация опорных знаний.

1.    Что такое бит?

2.    Какие значения может принимать один бит?

3.    Что такое байт?

4.    Каков информационный объем одного байта?

IV.  Изучение нового материала

Работа с презентацией «Двоичная система счисления»

Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.

Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.

Алфавит системы счисления - совокупность цифр.

Египетская система счисления	Вавилонская система счисления	Древнеславянская система счисления

Узловые числа обозначаются цифрами: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Алгоритмические числа  получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел: 5*100+4*10+8=548

Простейшая и самая древняя система - унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.

Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

1	I	100	C
5	V	500	D
10	X	1000	M
50	L

Римская система счисления

40= XL

1935= MCMXXXV

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система счисления

] Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

] Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

] Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

A_q =±(a_n–1´q^n–1+ a_n–2 ´ q^n–2+…+ a₀ ´ q⁰+ a_–1´q^–1+…+ a_–m´ q^–m) 

А — число;

q — основание системы счисления;

a_i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

qⁱ — «вес» i-го разряда.

Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Примеры записи чисел в развёрнутой форме:

2012=2´10³ +0´10² +1´10¹ +2´10⁰

0,125=1´10^-1 +2´10^-2 +5´10^–3

14351,1=1´10⁴ +4´10³ +3´10² +5´10¹ +1´10⁰ +1´10^–1

Джон фон Нейман Американский ученый, математик.

Двоичная система счисления является основной системой представления информации в памяти компьютера. Эта идея принадлежит Джону фон Нейману, сформулировавшему в 1946г. Принципы устройства и работы ЭВМ.  

Лейбниц Г.В. Немецкий ученый, философ, физик, математик.

Но, вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами, задолго до появления компьютеров, еще в 17-19 веках. Великий немецкий ученый Лейбниц считал: «Вычисление с помощью двоек <…> является для науки основным и порождает новые открытия… При сведении чисел к простейшим началам, каковы 0 и 1, везде появляется чудесный порядок».

Клод Шеннон Американский инженер и математик.

Позже двоичная система была забыта, и только в 1936-1938гг. американский инженер и математик Клод Шеннон нашел замечательные применения двоичной системы при конструировании электронных схем.

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2.

Двоичный алфавит: 0 и 1.

117
-64
53
-32
21
-16
5
-4
1

Например: 10011₂ =1´2⁴+0´2³+0´2²+1´2¹+1´2⁰ = 2⁴ +2¹ + 2⁰ =19₁₀

Рассмотрим пример: Записать число 117 в двоичной системе счисления

117=64+32+16+4+1

117= 2⁶+2⁵+2⁴+2²+2⁰

117₁₀=1110101₂

•      2⁶=64

•      2⁷=128

•      2⁸=256

•      2⁹=512

•      2¹⁰=1024

Сколько единиц в двоичной записи числа 516?

Решение:

516=512+4=2⁹+2²

516₁₀=1000000100₂

Ответ: 2

Восьмеричная система счисления - позиционная система счисления с основанием 8.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Пример: 1063₈ =1´8³ +0´8²+6´8¹+3´8⁰=563₁₀.

Шестнадцатеричная система счисления

Основание: q = 16.

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Например: 3АF₁₆ =3´16²+10´16¹+15´16⁰ =768+160+15=943₁₀.

Двоичная арифметика

+	0	1		х	0	1
0	0	1		0	0	0
1	1	10		1	0	1

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:

Например:

                 

«Компьютерные» системы счисления

Двоичная система используется в компьютерной технике, так как:

]  двоичные числа представляются в компьютере с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;

]  представление информации посредством только двух состояний надёжно и помехоустойчиво;

]  двоичная арифметика наиболее проста;

]  существует математический аппарат, обеспечивающий логические преобразования двоичных данных.

Двоичный код удобен для компьютера. Человеку неудобно пользоваться длинными и однородными кодами. Специалисты заменяют двоичные коды на величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления.

Примеры
3710=?2		11+1		111х10
3710=1001012

V.      Закрепление изученного материала.

Фронтальный опрос

1.      Что такое информационная система?

2.      Привести пример информационной системы.

3.      Что такое базам данных?

4.      Назвать основные способы организации данных в базах данных.

5.      Какие базы данных называются реляционными?

6.      Что такое запись?

7.      Какую информацию она содержит?

8.      Что такое поле?

9.      Какую информацию содержит поле?

10.  Перечислить основные типы полей базы данных.

VI.  Применение изученного материала.

Задания 1

5010=?2		111+1		111х11
20910=?2		1111+1		1101х101
4210=?2		11111+1		1101х1000
146710=?2
22510=?2
15010=?2

Задания 2

10₂ = ?₁₀

101₂ = ?₁₀

100₂ = ?₁₀

11101₂ = ?₁₀

100011₂ = ?₁₀

10110111011₂ = ?₁₀

Задания 3

Каким десятичным числам равно число, записанное в виде 0,1_n в системе счисления с основанием n для n=2; n=6.

Задания 4

Каким десятичным числам равно число, записанное в виде 100_n в системе счисления с основанием n для n=2; n=6.

Задания 5

Выполнить указанные переводы из одной системы в другую:

а)    56₁₀=Х₈

б)   123₅=Х₁₀

в)   23,2₈=Х₁₀

VII.  Подведение итогов урока.

Рефлексия. Продолжить предложение.

Сегодня на уроке я научился …

Я буду использовать полученные сегодня знания в …

Для меня было новым …

Выставление оценок.

VIII.   Домашнее задание:  конспект выучить, §17-18 читать, ЕК ЦОР: Часть 2, глава 4, §15. ЦОР №1, §16 ЦОР № 2, 3, доделать классную работу.