Конспект урока по информатике на тему: "Основные понятия формальной логики" (8 класс)

Урок №

Класс _____. Дата «____» __________ 200__ г.

Класс _____. Дата «____» __________ 200__ г.

Класс _____. Дата «____» __________ 200__ г.

Тема: Основные понятия формальной логики

Цель урока:

• Познакомить учащихся с терминологией формальной логики;

Опорные понятия:

• Логические операции в Лого, электронной таблице.;

Новые понятия:

• Высказывание(суждение);
• утверждение;
• рассуждение;
• умозаключение;
• логическое выражение;
• значение логического выражения;
• логические константы и логические переменные (предикаты).

Задачи учителя:

• Определить основные понятия формальной логики;
• Выделить основные объекты математической логики;
• Определить, что такое логические выражения и какие значения они принимают.

Методика проведения урока

План урока

1. Организационный момент;
2. Основные понятия формальной логики:

·            Высказывание (суждение);

·            Утверждение;

·            Рассуждение;

·            Умозаключение;

·            Логическое выражение

3. Основные объекты математической логики
4. Логические выражения и их значения
5. Подведение итогов за урок;

Домашнее задание – конспект.

1. Читать темы 24.1 стр. 312-314
2. Устно стр. 321, вопросы 1-3

Вопросы:

1.  Что изучает логика?

2.  Что понимается под суждением?

3.  Приведите примеры логических выражений.

Основные понятия формальной логики

В процессе обработки двоичной информации процессор выполняет арифметические и логические операции. Для получения представлений об устройстве компьютера нужно познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе построения компьютера.

Термин «логика» происходит от древнегреческого logos, означающего «слово, мысль, понятие, рассуждение, закон».

Логика – наука о законах и формах мышления.

         Логика использует ряд основных понятий и описывает действия над ними, подчиняющиеся законам логики. К этим основным понятиям логики относятся следующие:

Высказывание (суждение) – некоторое предположение, которое может быть истинно (верно) или ложно. Например, высказывание «сегодня хорошая погода» является истинным (принимает значение («ИСТИНА»), если светит солнце, нет ветра и дождя и т.д. В противном случае это же высказывание будет ложным (принимает значение «ЛОЖЬ»). Заметим, что любое высказывание не может быть одновременно истинным и ложным, а принимает только одно из этих двух возможных логических значений: ИСТИНА или ЛОЖЬ. Эти значения называются логическими постоянными, или логическими константами.

Утверждение – суждение, которое требуется доказать или опровергнуть, например сумма внутренних углов треугольника равна 180^º

Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом, например, если хотите начато работать на компьютере, то необходимо сначала включить электропитание.

Умозаключение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение.

         Область знаний, которая изучает истинность или ложность высказываний (суждений), называется математической логикой. Утверждения в математической логике называются логическими выражениями.

Логическое выражение представляет запись или устное утверждение, в котором, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В звисимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая единица) или ЛОЖЬ (логический ноль). Приведем примеры логических выражений:

1.     a>5, где a – переменная, принимающая любое значение. При значениях a>5 это логическое выражение истинно (равно логической 1), иначе – ложно (равно логическому 0).

2.     Компьютер имеет оперативную память объемом не менее 32МБ. В одном компьютере это справедливо, то есть такое логическое выражение истинно (равно логической 1), а в другом – это же выражение может оказаться ложным (равно логическому 0).

Для обработки логических выражений в математической логике была создана алгебра высказываний, или алгебра логики. Основы алгебры логики были заложены в трудах английского математика Джорджа Буля (XIX век), то алгебра логики получила название булевой алгебры.

     Решение любой задачи на компьютере сводится к выполнению процессором ряда арифметических и логических операций. Последние как раз и выполняются над логическими выражениями на основе законов и правил булевой алгебры. Таким образом, математический аппарат булевой алгебры позволил формализовать действия над логическими выражениями и явился базой для разработки логических элементов и, в целом, логических основ построения компьютеров.

Основные объекты математической логики

         В булевой алгебре присутствуют следующие компоненты:

·        Логические объекты;

·        Операции над логическими объектами;

·        Аксиомы и теоремы, регламентирующие эти операции.

Объектами булевой алгебры являются высказывания (логические выражения), которые рассматриваются не с точки зрения их содержания, а с точки зрения их истинности или ложности.

Логические выражения и их значения

         Итак, определены объекты математической логики – логические выражения (высказывания).

Высказывания делятся на логические утверждения и предикаты.

Логические утверждения – это конкретные частные утверждения, заведомо истинные или ложные, иначе говоря, это логические константы.

Примеры логических констант:

·    2 × 2 = 4 (Истина);

·    «Волга впадает в Черное море» (Ложь);

·    «Книга – источник знаний» (Истина).

Предикаты – это логическое высказывание, значения которых могут меняться в зависимости от входящих в них переменных величин, иначе говоря, это логические переменные.

Примеры логических переменных:

·    a + b > c (принимает значение Истина или Ложь в зависимости от значений a, b. c);

·    N – целое число (принимает значение Истина или Ложь в зависимости от значения N).

Значения высказываний имеют двоичную природу (Истина – Ложь).

      Древние философы и мыслители эпохи Просвещения проявляли немалый интерес к простой и изящной двоичной системе счисления. Постепенно эта система проникала из одной научной дисциплины в другую, из религии и логики в философию и математику, а затем и в технику. Сейчас она используется при кодировании информации в компьютере.