Инфоурок / Информатика / Конспекты / Конспект урока по информатике на тему "Законы и тождества алгебры логики" (11 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Конспект урока по информатике на тему "Законы и тождества алгебры логики" (11 класс)

Выбранный для просмотра документ законы и тождества алгебры логики.docx

библиотека
материалов

hello_html_m174195e3.gifТема урока: «Логические законы и правила преобразования (упрощения) логических выражений»

Тип урока:

  1. закрепление пройденного материала (1-ый час)

  2. усвоение новых знаний (2-ой час)

Цели урока:

  1. закрепить навыки построения таблиц истинности;

  2. изучить основные законы логики;

  3. научиться преобразовывать логические выражения, используя логические законы.

План урока:

  1. Организационный момент (1 мин)

  2. Проверка домашнего задания (2 мин)

  3. Актуализация опорных знаний (7мин)

  4. Решение задач на построение таблиц истинности (25мин)

  5. Изучение нового материала.(10 мин)

  6. Решение задач на преобразование логических выражений(20 мин)

  7. Подведение итогов урока(2мин)

  8. Постановка домашнего задания(2 мин)


Ход урока:

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

1.Организационный момент

Предварительная организация класса (проверка отсутствующих, внешнего состояния помещения, рабочих мест, организация внимания);



Здравствуйте! На сегодняшнем занятии мы продолжаем изучать основы алгебры логики. На первом часе мы повторим материал прошлого урока, ещё раз поупражняемся в построении таблиц истинности. А на втором часе перейдём к изучению новой темы.


3мин

2. Проверка домашнего задания

Проверить прошлое Д/З у тех кто не выполнил.

И также проверить Д/З прошлого урока.














Говорят, доказали или нет тождество в первом задании. А во втором задании называют логическое выра-жение которое они получили с помощью табли-цы истинности, сравнивают ответы.

5 мин

3. Актуализ-ация опорных знаний. (беседа)

-Задание на соответствие: Даны 2 столбца: «Определения» и «Понятия» Установите между ними соответствие.

(Слайд 2)

C:\Users\вероника\Desktop\Безымянный.png



- Повторение алгоритма построения таблицы истинности:

Восстановить порядок построения таблицы истинности.

hello_html_442b7426.png



- Решим одну устную задачку:

Записать в символической форме (формализовать) и найти значения истинности следующего высказывания: "Не продается вдохновенье, но можно рукопись продать".

(Слайд 4)

hello_html_m34c62ce2.png

устно отвечают на вопросы.

7мин

4. Решение задач на пост-роение таблиц истинности


Открываем тетради, пишем число и тему урока: «Решение задач на построение таблиц истинности»

(слайд 5)



На прошлом занятии мы решали задачи на вычисление истинности сложных высказываний, строили для этого таблицы истинности. Оказывается таблицы истинности применяются не только для такого типа задач.

Давайте запишем, для чего применяются таблицы истинности.

Таблицы истинности применяются для:

  • вычисления истинности сложных высказываний

  • установления эквивалентности высказываний

  • определения тавтологии

(Слайд 6)

Пример1: (слайд 7) Установите истинность высказывания hello_html_7ddadb1b.gif

Решение:

А

В

С

неВ

не(А v неВ)

не(А v неВ)&C

0

0

0

1

0

0

0

0

1

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

Высказывание hello_html_7ddadb1b.gif истинно при А=0, В=1, С=1. Во всех остальных случаях оно ложно.















Пример2: Проверьте, эквивалентны ли два высказывания AvB&C и (AvB) & (AvC)

(Слайд 7)



Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности.



Решение:

А

В

С

В&C

AvB&C

AvB

AvC

(AvB)&(AvC)

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

1

1

1

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Сравниваем 5-ую и 8-ую колонки, убеждаемся, что все значения, получаемые по формуле AvB&C, совпадают со значениями, получаемые по формуле (AvB) & (AvC), т.е. высказывания эквивалентны (равносильны).



Эквивалентные высказывания соединяются знаком «=», т.е. AvB&C=(AvB) & (AvC)



Чем отличается эквивалентность от эквиваленции?

Эквиваленция – это логическая операция, позволяющая по двум заданным высказываниям А и В построить новое АВ.

Эквивалентность же является отношением между двумя сложными высказываниями, состоящими в том, что их значения истинности всегда одни и те же.

(Слайд 8)



Пример3: Пусть дано высказывание hello_html_59401c78.gif, необходимо построить таблицу истинности.

(Слайд 9)



A

неA

A & неА

0

1

0

1

0

0



Рассмотрим высказывание В vhello_html_m5a8c0557.gif



B

неB

B v неB

0

1

1

1

0

1



Что вы заметили?

Замечаем, что первое высказывание всегда принимает значение 0, при любых значениях переменных, а второе высказывание всегда будет истинным.



Так вот, запишите, что высказывания, истинность которых постоянна и не зависит от истинности входящих в них простых высказываний, а определяется только их структурой, называются тождественными или тавтологиями. (Слайд 10)



Различают тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания. (Слайд 10)



В формулах каждое тождественно-истинное высказывание заменяется 1, а тождественно-ложное - 0.

hello_html_59401c78.gif= 0

В vhello_html_m5a8c0557.gif = 1



Пример4: Докажите тавтологию (X&Y)→(XvY)



Х

Y

X&Y

XvY

(X&Y)→(XvY)

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

1

1



(X&Y)→(XvY) = 1









записывают тему урока











основное записывают в тетрадь







Решают самостоятельно у доски.







































Записывают в тетрадь и решают задачу.













































Записывают в тетрадь после решения задачи.













Строят самостоятельно в тетрадях таблицы истинности.

















Делают выводы.



































Решают самостоятельно у доски.









25 мин

5. Изучение нового материала.

Записываем тему урока: «Логические законы и правила преобразования (упрощения) логических выражений». (Слайд 11)



В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные (тождественные) преобразования логических выражений.

Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики. Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств. Нарушения этих законов приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.

Перечислим наиболее важные законы логики:

(слайд 12)



Закон

Для конъюнкции «И»

Для дизъюнкции «ИЛИ»

тождества

А=А

двойного отрицания

hello_html_2bbcbe3c.gif

исключение третьего

hello_html_2917b36d.gif

hello_html_54cd331e.gif

коммутативности

hello_html_m215a4796.gif

hello_html_m3ab62618.gif

ассоциативности

hello_html_m7e6476fd.gif

hello_html_496a9e18.gif

дистрибутивности

hello_html_13a653c3.gif

hello_html_26e92b64.gif

законы де Моргана

hello_html_m5e786386.gif

hello_html_5355ce20.gif

поглощения

hello_html_6bb5e48.gif

hello_html_m635b07eb.gif

операции с константами

A&1=A

A&0=0

AV0=A

AV1=1

склеивания

hello_html_3399d711.gif=B

hello_html_6b901081.gif=B



1-й закон сформулирован древнегреческим философом Аристотелем. Закон тождества утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует.

Закон противоречия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием. “Это яблоко спелое” и “Это яблоко не спелое”.

Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно либо ложно. Третьего не дано. “Сегодня я получу 5 либо не получу”. Истинно либо суждение, либо его отрицание.

Закон двойного отрицания. Отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание.

“ Неверно, что 2*2<>4”

Законы идемпотентности. В алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов. Конъюнкция одинаковых “сомножителей” равносильна одному из них.

Законы коммутативности и ассоциативности. Конъюнкция и дизъюнкция аналогичны одноименным знакам умножения и сложения чисел.

В отличие от сложения и умножения чисел логическое сложение и умножение равноправны по отношению к дистрибутивности: не только конъюнкция дистрибутивна относительно дизъюнкции, но и дизъюнкция дистрибутивна относительно конъюнкции.

Смысл законов де Моргана (Август де Морган (1806-1871) - шотландский математик и логик) можно выразить в кратких словесных формулировках:

156- отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей.157- отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых.

Записывают тему урока.



























Таблицу ученики получают на листочках готовую.



6.решение задач.

Пример 1. Упростить формулу (А+В)· (А+С)

Решение.

  1. Раскроем скобки ( A + B ) * ( A + C )111A * A + A * C + B * A + B * C

  2. По закону идемпотентности A*A111A , следовательно, A*A + A*C + B*A + B*C111A + A*C + B*A + B*C

  3. В высказываниях А и А*C вынесем за скобки А и используя свойство А+11111, получим А+А*С+ B*A + B*C111A*( 1 + С) + B*A + B*СA + B*A + B*С

  4. Аналогично пункту 3. вынесем за скобки высказывание А.
    A + B*A + B*С111A ( 1 + B ) + B С111A + B*С
    Таким образом, мы доказали закон дистрибутивности.

Пример 2. Упростить выражение А+ A*B

Решение. A+A*B111A ( 1 + B )111A – поглощение

Пример 3. Упростить выражение A*B+A*99

Решение. A*B + A* 99111A ( B + 99)111A - склеивание

Пример 4. Преобразовать формулу162 так, чтобы не было отрицаний сложных высказываний.

Решение.

  1. Воспользуемся формулой де Моргана, получим: 162111167

  2. Для выражения 163применим еще раз формулу де Моргана, получим:
    164

Пример 5. Преобразовать формулу 165так, чтобы в ней не использовались знаки логического сложения.

Решение. Воспользуемся законом двойного отрицания, а затем формулой де Моргана.166

Пример 6. Преобразовать формулу167так, чтобы в ней не использовались знаки логического умножения.

Решение. Используя формулы де Моргана и закон двойного отрицания получим:168

До сих пор мы занимались равносильными преобразованиями формул, не содержащих знаков импликации и эквиваленции “102 “ и “105 “. Сейчас покажем, что всякую формулу, содержащую 102или 105, можно заменить равносильной ей формулой, не содержащей этих знаков.

Имеют место следующие равносильности:

X102Y111125104Y (1)
X102Y111169(2)

X105Y111(X102Y)*(X102Y) (3)
Из (3) и (1) получаем
X105Y111(125104Y)*( 125104X)111125*125104Y*125104125*X104X*Y= 125*125104X*Y (4)

Эта равносильность выражает эквиваленцию через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание. Из равносильностей (3) и (2) получаем равносильность

X105Y=169 U 170, (5) выражающую эквиваленцию через конъюнкцию и отрицание.

Вывод: В алгебре логики всякую логическую функцию можно выразить через другие логические функции, но их должно быть по меньшей мере 2 операции, при этом одной из них обязательно должно быть отрицание.

Все операции можно выразить через конъюнкцию и отрицание, дизъюнкцию и отрицание, импликацию и отрицание. Через эквиваленцию и отрицание остальные операции выразить нельзя.

Пример 7. Упростить:

183





7.домашнее задание.

1. Формулы данных высказываний преобразовать в эквивалентные, исключив логическое сложение:

176;

177;

178.

2. Формулы данных высказываний преобразовать в эквивалентные, исключить логическое умножение.

179;

180;

181.

3. Упростить:

182;

Записывают Д/З в дневниках(основные определения+таблица+3 задачи)






















Закон

Для конъюнкции «И»

Для дизъюнкции «ИЛИ»

тождества

А=А

двойного отрицания

hello_html_2bbcbe3c.gif

исключение третьего

hello_html_2917b36d.gif

hello_html_54cd331e.gif

коммутативности

hello_html_m215a4796.gif

hello_html_m6bd88a3.gif

ассоциативности

hello_html_m7e6476fd.gif

hello_html_900b889.gif

дистрибутивности

hello_html_13a653c3.gif

hello_html_26e92b64.gif

законы де Моргана

hello_html_m5e786386.gif

hello_html_5355ce20.gif

поглощения

hello_html_6bb5e48.gif

hello_html_m635b07eb.gif

операции с константами

A&1=A

A&0=0

AV0=A

AV1=1

склеивания

hello_html_3399d711.gif=B

hello_html_6b901081.gif=B



Выбранный для просмотра документ презентация к уроку.pptx

библиотека
материалов
Алгебра логики
ОПРЕДЕЛЕНИЕ -показывает,какие значения принимает сложное высказывание при вс...
Алгоритм построения таблиц истинности: 7 провести заполнение таблицы истиннос...
Задача: Записать в символической форме (формализовать) и найти значения истин...
«Решение задач на построение таблиц истинности»
Таблицы истинности применяются для: вычисления истинности сложных высказывани...
Пример1: Установите истинность высказывания Пример2: Проверьте, эквивалентны...
Чем отличается эквивалентность от эквиваленции? Эквиваленция – это логическая...
Пример 3: Пусть дано высказывание А & неА необходимо построить таблицу истинн...
Высказывания, истинность которых постоянна и не зависит от истинности входящи...
«Логические законы и правила преобразования (упрощения) логических выражений».
Законы логики:
В алгебре логики всякую логическую функцию можно выразить через другие логиче...
13 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Алгебра логики
Описание слайда:

Алгебра логики

№ слайда 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ -показывает,какие значения принимает сложное высказывание при вс
Описание слайда:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ -показывает,какие значения принимает сложное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний - способ построения сложноговысказыванияиз данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний. - это выражение, содержащее одну или несколько переменных, соединенных знаками логических операций и скобками и превращающихся в высказывания при подстановке вместо этих переменных простых суждений - буквы, обозначающие высказывания (А, В,...), ими можно заменить любые высказывания (с любым содержанием). - повествовательное предложение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно ПОНЯТИЕ Простое высказывание Логическая переменная Сложное высказывание Таблица истинности Логическая функция

№ слайда 3 Алгоритм построения таблиц истинности: 7 провести заполнение таблицы истиннос
Описание слайда:

Алгоритм построения таблиц истинности: 7 провести заполнение таблицы истинности 5 установить последовательность выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 3 подсчитать количество логических операций в формуле; 2 определить количество строк в таблице m=2n; 4 определить количество столбцов в таблице: число переменных + число операций; 6 выписать наборы входных переменных 1 подсчитать количество переменныхnв формуле;

№ слайда 4 Задача: Записать в символической форме (формализовать) и найти значения истин
Описание слайда:

Задача: Записать в символической форме (формализовать) и найти значения истинности следующего высказывания: "Не продается вдохновенье, но можно рукопись продать". А = Вдохновенье продается В= Продать рукопись F = Не А И В A B НеА НеА и В 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0

№ слайда 5 «Решение задач на построение таблиц истинности»
Описание слайда:

«Решение задач на построение таблиц истинности»

№ слайда 6 Таблицы истинности применяются для: вычисления истинности сложных высказывани
Описание слайда:

Таблицы истинности применяются для: вычисления истинности сложных высказываний установления эквивалентности высказываний определения тавтологии

№ слайда 7 Пример1: Установите истинность высказывания Пример2: Проверьте, эквивалентны
Описание слайда:

Пример1: Установите истинность высказывания Пример2: Проверьте, эквивалентны ли два высказывания: A v B & C и (AvB) & (AvC) Высказывания называются эквивалентными, если соответствующие значения каждого из них совпадают в таблице истинности.

№ слайда 8 Чем отличается эквивалентность от эквиваленции? Эквиваленция – это логическая
Описание слайда:

Чем отличается эквивалентность от эквиваленции? Эквиваленция – это логическая операция, позволяющая по двум заданным высказываниям А и В построить новое А↔В. Эквивалентность же является отношением между двумя сложными высказываниями, состоящими в том, что их значения истинности всегда одни и те же.

№ слайда 9 Пример 3: Пусть дано высказывание А &amp; неА необходимо построить таблицу истинн
Описание слайда:

Пример 3: Пусть дано высказывание А & неА необходимо построить таблицу истинности. Теперь рассмотрим высказывание В v неВ A неА А&неА 0 1 0 1 0 0 В неВ ВvнеВ 0 1 1 1 0 1

№ слайда 10 Высказывания, истинность которых постоянна и не зависит от истинности входящи
Описание слайда:

Высказывания, истинность которых постоянна и не зависит от истинности входящих в них простых высказываний, а определяется только их структурой, называются тождественными или тавтологиями. Различают тождественно-истинные и тождественно-ложные высказывания.

№ слайда 11 «Логические законы и правила преобразования (упрощения) логических выражений».
Описание слайда:

«Логические законы и правила преобразования (упрощения) логических выражений».

№ слайда 12 Законы логики:
Описание слайда:

Законы логики:

№ слайда 13 В алгебре логики всякую логическую функцию можно выразить через другие логиче
Описание слайда:

В алгебре логики всякую логическую функцию можно выразить через другие логические функции, но их должно быть по меньшей мере 2 операции, при этом одной из них обязательно должно быть отрицание. Все операции можно выразить через конъюнкцию и отрицание, дизъюнкцию и отрицание, импликацию и отрицание. Через эквиваленцию и отрицание остальные операции выразить нельзя.



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 27 сентября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Общая информация

Номер материала: ДВ-232075

Похожие материалы

2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации. Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии.

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

Конкурс "Законы экологии"