-запишем
тему урока «Построение таблиц истинности и логических функций» (слайд 6)
1.
Построение таблиц истинности по булеву выражению.
Запишем
определение логической функции:
-Логическая
функция - это функция, в которой переменные принимают только два
значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность
сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых.
Эту функцию называют булевой функцией суждений F (A, B). (слайд
7)
Любая
логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой
части которой записывается набор аргументов, а в правой части -
соответствующие значения логической функции. При построении таблицы
истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций.
Задача: пусть дана
булева функция F=A&(BᴠнеA),где
А,В простые высказывания. В каком случае данное высказывание будет истинным?
(слайд 8)
Для
ответа на поставленный вопрос требуется знать значение истинности каждого
простого высказывания, входящего в сложное. Но поскольку такого знания нет
(мы не знаем у нас А-ложно и В-истинно, или наоборот, или оба ложны, или оба
истинны), поэтому нам придётся рассмотреть все возможные варианты.
Для
этого строится таблица истинности.
Но
прежде чем её построить мы запишем алгоритм построения таблиц истинности для
сложных высказываний
(слайд
9)
1) определить
число переменных (простых высказываний);
2) определить
число строк в таблице истинности по формуле 2n ,где
n-количество
простых высказываний;
3) записать
все возможные значения переменных
4) определить
количество логических операций и их порядок;
5) записать
логические операции в таблицу истинности и определить для каждой значение;
6) подчеркнуть
значения переменных, для которых F=1.
Теперь
построим таблицу истинности для булевой функции F=A&(B ᴠ не A) по
алгоритму и посмотрим при каких значениях переменных данная функция будет
принимать истинное значение.
Задача: составьте
таблицу истинности по булеву выражению F=не А& (BᴠC)
(на доске)
2.
Получение булева выражения по таблице истинности. (слайд 10)
Попробуем
решить обратную задачу, то есть пусть нам дана таблица истинности для
некоторой функции F(A.B) (слайд
10 )
нужно
составить булево выражение по её таблице истинности.
Для
начала запишем алгоритм получения булева выражения по его таблице истинности
(слайд
11)
1) выделить
в таблице истинности те строки, в которых значение функции равно 1;
2) записать
логическое умножение всех переменных для каждой строки, где F=1 (если
значение переменной равно 0, то берётся её отрицание);
3) логически
сложить полученные выражения;
4) упростить
полученное выражение.
5)
Решение:
1)в
1-ой и в 3-ей строках таблицы истинности значения функции равно 1.
2)для
тех строк, где F=1, записываем
логическое умножение всех переменных, в тех случаях, где значение переменной
равно нулю, берём её отрицание.( не А & не B),(A &
не В)
3)логически
складываем полученные выражения .( не А & не B) ᴠ (A &
не В)
Открываем
учебники и решаем Задание 51 а)
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.