Конспект урока по информатике "Системы счисления"

Введение в теорию систем счисления. Представление информации в ЭВМ.

Раздел 1.01        Определение.

Система счисления – способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков – цифр.

Раздел 1.02        История чисел.

1)        Арифметика каменного века – глиняные фигурки.

2)        Числа начинают получать имена (20-25 тыс лет назад)

·         Сахалин (нивхи) – одно число называется по-разному в зависимости от формы.

·         Общие названия чисел. Сначала только 1 и 2. 1-Сонце, 2 – крылья, уши, 1 – я, 2 – ты.

·         Много.

·         Новая Гвинея – 1 – урапун, 2 – окоза., 3 – урапун-окоза, 4 – окоза – окоза, после 6 – много. Мы говорим похоже – триста, пятьсот.

·         Тройка. Раньше вместо 3 говорили – много, отсюда – «Обещанного 3 года ждут», «Я тебе 3 раза должна повторять», «3-девять земель». ПРИДУМАТЬ САМИМ примеры на число 3: 3 богатыря, 3 царства, 3 сына, 3 головы, 3 царства - небесное, земное, подземное, 3 раза перекрестился, сплюнуть 3 раза.

·         Четверка – после нее менялся падеж.

·         Пять. Количество пальцев., Русский – пять=пясть.

·         Семь. Семеро одного не ждут, семь раз отмерь – один раз отрежь, Семь бед – один ответ.

·         Десять – десять пальцев.

·         Сорок – сороконожка, 40 дней был потоп, сорок сороков, в пуде 40 фунтов, в бочке 40 ведер.

·         Шестьдесят  - у шумеров и вавилонян и у греков. 60 минут, секунд.

·         Тьма. 1000 – 5-7 тыс лет назад

3)        Счет десятками.

·         Счет связан с пальцами ‑ на древнегреческом – считать=пятерить, дюйм, пядь, локоть

·         Миклухо-Маклай в Новой Гвинее объяснял когда придет «Витязь». 3 пальца первого человека, 4 пальца второго человека, 2 пальца третьего=342

·         Вместо пальца второго человека – говорим десять (дцать). Двадцать, семьдесят., т.е. считаем десятками.

·         Вместо пальца третьего человека – говорим сто.

4)        12-ричная система и 20-ричная.

·         Дюжина, гросс – дюжина дюжин.

·         Сервизы, 12 богов у греков, 12 подвигов Геракла, Гулливер в 12 раз больше, 12 месяцев, в фунте 12 унций, в футе 12 дюймов.

·         Суставы – шумеры.

5)        Возврат к двоичной системе счисления.

6)        Изображения чисел.

·         Сперва не умели писать.

·         5 тыс лет назад догадались, что можно одним значком обозначить сразу много предметов.

·         Египет - -единица, -десяток, - сто, - тысяча (лотос),  - десять тысяч,  - сто тысяч, –миллион (ЭТО БЫЛА НЕПОЗИЦИОННАЯ СИСТЕМА).

·         Россия – буквы+титло. Первые 9 букв – единицы, потом – десятки, последние - сотни.

·        

·         Рим – I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

·         Арабы – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Раздел 1.03        Непозиционные системы счисления.

·         Римская форма записи чисел использует значки.

·         Число обозначается набором стоящих подряд знаков, с учетом сложения и вычитания. Если меньшее стоит перед большим, то оно вычитается из него, если после большего – то складывается. Например, IV, VI, IX, XI, XIX, XXI.

Раздел 1.04        Позиционные системы счисления.

·         Первая позиционная система появилась в Вавилоне.

·         Значение цифры зависит от ее места (позиции в числе).

·         Это стало возможно, благодаря открытию нуля. Все пользовались позиционными системами счисления, но для обозначения новых разрядов нужны новые картинки. Архимед мог называть, но обозначать не умел.

·         Первый нуль придумали вавилоняне 2 тысячи лет назад, но они обозначали только пропущенные числа в середине.

·         В Индии 1,5 тысячи лет назад додумались писать нули в конце числа.

·         В нашей стране нуль известен всего лишь с 18 века.

·         Рассмотрим числа 135, 315, 531.

Раздел 1.05        Как идет счет?

1)        Десятками

·         0, 2, 3, ……9 все, кончилось, теперь еще одна цифра – новый разряд – 10, теперь крайняя правая цифра обозначает единицы, а левая – десятки.

·         Опять считаем – 97, 98, 99, все, дальше 100.

·         Значит, каждое последующая цифра обозначает новый разряд – десятки, сотни, тысячи и т.д.,

·         135 = 1*100+3*10+5 = 1*10+3*10+5*10

·         Пронумеруем каждую цифру, начиная с нуля справа налево. Эти номера совпадают с разрядами.

·         10 основание системы счисления – количество различных знаков, которые используются для изображения цифр.

·         135,6= 1*100+3*10+5+6*0,1

2)        Пятерками

·         Числа 0, 1, 2, 4. Все кончились числа. Значит, добавляем впереди цифру, которая теперь считает количество пятерок. 11=1 пятерка и 1 единица. Всего – 6. 1 пятерка, 2-я пятерка, 3-я пятерка, 4-я пятерка, 5-я пятерка, кончились цифры, получилось 25, значит добавляем еще одну цифру впереди. 234= 2 двадцатипятерки, 3 пятреки и 4 единицы=69.

3)        Двойками.

·         Числа 0, 1. Все кончились. Теперь добавляем впереди цифру. 10 и 11. 10 – одна двойка и ноль единиц, 11=1 двойка и 1 единица. Кончились цифры. Добавляем вереди 1. 100 и т.д.

4)        Единая формула представления числа в позиционной системе счисления

,

где m – основание системы счисления

Раздел 1.06        Принцип хранения информации в компьютере

·         По иронии судьбы все элементные составляющие ЭВМ имеют всего 2 устойчивые составляющие – диод открыт-закрыт, триггер-открыт-закрыт, магнитный домен на дискете – повернут-развернут, свет от лазерной поверхности отражается-не отражается и т.д. Получается единый принцип представления информации в компьютере – последовательность сменяющих друг друга двоичных состояний «да-нет».

·         Эти состояния для людей проще описывать единицей и нулем. Можно было бы договориться и кодировать информацию буквами «А-Б», но, договорились кодировать нулем и единицей. На самом деле никаких нулей и единиц в компьютере нет, есть напряжение больше и меньше, есть отсутствие или наличие сигнала и тому подобное.

·         Информация бывает текстовой, графической, звуковой, тактильной, обонятельной. Мы используем компьютер для обработки информации любой, кроме обонятельной.

·         Любую информацию можно изобразить некими символами. Например, текстовая – буквы, музыка – ноты. А также знаки дорожного движения, сигналы флажками, красный цвет светофора и прочее.

·         Но помним, что компьютер может работать только с двумя символами  - 0 и 1. Значит, придется придумывать правила записи различной информации с помощью двух составляющих. Например, азбука Морзе – точка, тире. Так и придумали со временем различные алгоритмы оцифровки текста, звука, графики и осязательной информации.

·         И теперь мы можем с помощью единицы и нуля представить любую информацию. А значит, мы можем различной природы информацию хранить и обрабатывать в одном устройстве. Так на диске можно иметь и рисунки и музыку. И в ОЗУ попадет тоже последовательность единиц и нулей. А чтобы правильно обработать эту последовательность, нужны соответствующие программы, которые по разному будут воспринимать цепочку из ноликов и единичек.

·         Лучшая ли двоичная система? Чем больше основание системы счисления, тем меньше требуется число разрядов для представления числа, а значит для его передачи и хранения (на диск больше влезет). Однако с ростом основания повышаются требования к аппаратуре создания и распознавания символов, логические элементы должны иметь больше устойчивых состояний. Поэтому целесообразно выбрать систему счисления, обеспечивающую минимум произведения основания системы счисления и количества разрядов. Обычно берут большое число, например, 60 000 и записывают в различных системах счисления, подсчитывая m и l.

·         m	·         l	·         m*l
·         1	·         60000	·         60000
·         2	·         16	·         32
·         3	·         10	·         30
·         4	·         8	·         32
·         8	·         6	·         48
·         10	·         5	·         50
·         16	·         4	·         64
·         60000	·         1	·         60000

·         Как видно лучшая система троичная. С точки зрения физической реализации мы не можем сейчас использовать троичную систему.

Раздел 1.07        Количество информации

1)        Теория

·         Объем файлов приятно измерять в битах. Почему?

·         На самом деле в битах измеряется не объем файлов, а количество информации.

·         Вообще-то принято количество информации измерять по степени изменения тезауруса приемника.

·         Но возможны варианты: приемник не воспринимает информацию, т.к. тезаурус его слишком мал, приемник воспринимает информацию, приемник не нуждается в информации.

·         В 1948 году Клод Шеннон вел математическое понятие количества информации. Идея такова: информация устраняет неопределенность, а неопределенность поддается измерению. Идеализированную модель неопределенной ситуации называют опытом.

·         Например, опыт. Пусть в урне 1 шар. Исход опыта заранее предопределен, опыт неинформативен, количество информации=0. Если в урне два шара – черный и белый. Исходы опыта равновероятны и равны=1/2. При изымании информации неопределенность снимется вообще. При увеличении количества исходов опыта, степень неопределенности возрастает, а значит возрастает количество информации о наступлении исхода.

·         Значит, численная мера неопределенности пропорциональна количеству возможных исходов опыта. Значит, можно было бы написать I=n, где n- количество исходов. Но при n=1, I=0, значит,

I=log n – мера информации.

·         Определение – за единицу информации принимают количество информации, заключенной в выборе одного из двух равновероятных событий, т.е. при сужении неопределенности вдвое.

·         Значит, при n=2, I=1, отсюда формула Хартли:

 

·         Ввообще то полная формула такая

·         Единица информации называется двоичной единицей или битом (binary digit-bit)

·         Бит не единственная единица информации. При количестве исходов=10, мы получаем дит. 1дит=3,32 бит, 1 нит=1,44 бит (число e).

2)        Применение в ЭВМ

·         Как это все может быть приложено к проблемам обработки информации на ЭВМ?

·         Сообщение фиксируется как последовательность слов, составленных из символов (знаков алфавита).

·         Появление каждого символа равносильно исходу опыта, состоящего в случайном выборе символа из алфавита.

·         Для русского языка на 1 знак сообщения приходится 1,21 бит (вспомним, чтовASCII – 8 бит), в немецком – 1,6 бит.

·         В технических системах в алфавите всего 2 символа. Поэтому на каждый символ приходится 1 бит информации.

·         Так фатально сложилось, что теория информации (информатики), придуманная гораздо раньше ЭВМ нашла свое блестящее применение и подтверждение в вычислительных системах. Просто так сложилось, что единица информации оказалась пригодной напрямую для измерения объемов информации, хранящейся на электронных носителях.

Краткое описание документа:

Конспект урока представляет собой введение в теорию систем счисления и представление информации в ПК. В нем рассмотрены такие темы как: история чисел, непозиционные системы счисления, позиционные системы счисления, принципы хранения информации в компьютере, количество информации. Данный конспект может использоваться преподавателями учреждений начального, среднего, высшего профессионального образования, учащимися. студентами, а также педагогами средних школ. 

Выдержка из конспекта: 

1)        Числа начинают получать имена (20-25 тыс лет назад)

·         Сахалин (нивхи) – одно число называется по-разному в зависимости от формы.

·         Общие названия чисел. Сначала только 1 и 2. 1-Сонце, 2 – крылья, уши, 1 – я, 2 – ты.

·         Много.

·         Новая Гвинея – 1 – урапун, 2 – окоза., 3 – урапун-окоза, 4 – окоза – окоза, после 6 – много. Мы говорим похоже – триста, пятьсот.

·         Тройка. Раньше вместо 3 говорили – много, отсюда – «Обещанного 3 года ждут», «Я тебе 3 раза должна повторять», «3-девять земель». ПРИДУМАТЬ САМИМ примеры на число 3: 3 богатыря, 3 царства, 3 сына, 3 головы, 3 царства - небесное, земное, подземное, 3 раза перекрестился, сплюнуть 3 раза.