Конспект урока по математике 6 класс "Отношение чисел и величин"

Конспект урока по математике в 6 классе

«Отношение чисел и величин»

Цели урока:ознакомить учащихся с понятиями отношения чисел и величин, члены отношения, со свойством отношения; формирование навыков упрощения отношений чисел и величин.

Задачи:

- развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

- развивать навыки мыслительных операций, умений обобщать, правильно формулировать задачи, выводы;

- развивать  умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию); развивать представления о числе;

- формировать познавательный интерес к математике, ответственность, умение высказывать свои мысли, отстаивать свою точку зрения, слушая других;

- воспитывать культуру общения.

Ход урока.

Организационный момент.

Анализ контрольной работы.

Актуализация опорных знаний.

1. Когда говорят, что натуральное число а делится нацело на натуральное число b?

2. Как называются компоненты при делении?

3. Как найти неизвестное делимое? А делитель?

4. На какие числа делится нацело любое число?

5. Можно ли делить на нуль? А если разделить нуль на любое число?

6. Вспомним задачи «на части»:  Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара необходимо взять на 2 кг 600 г ягод? (Ответ: 3 кг 900 г.)

Говорят, что ягоды и сахар взяты в отношении 2 к 3. 

Записывают: 2 : 3 или  .

Объяснение нового материала.

Определение. Частное двух не равных нулю чисел а  и b называют еще отношением чисел а и b.

Запись:  или   .

Числа а и b называют членами отношения.

Пример 1. Используя слово «отношение», прочитайте запись:

1)  (отношение числа 15 к числу 3);        2)  (отношение числа 2 к числу 7);  

3) (отношение числа  к числу 9).

Пример 2. Найдите отношение: 

1) ;  

2) ,  ;

3) , .

Вспомним основное свойство частного.

Свойство частного. Делимое и делитель можно умножить или разделить нацело на одно и то же натуральное число – частное от этого не изменится.

 

.

Из основного свойства частного следует свойство отношения.

Свойство отношения. Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

; 

.

Определение. Частное двух величин называется отношением этих величин.

Сами величины называют членами отношения.

Отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей и т.д., выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число.    Такие величины называют однородными.

Пример 3. Найдите отношение величин: 

1) ;                 2) .

            Отношение однородных величин   - это число.

>1, тогда a>b, показывает, во сколько a>b.

<1, тогда a<b, показывает, какую часть a составляет от b.

=1, тогда a=b.

Отношение величин разных наименований (пути и времени , стоимости товара и его количества , массы тела и его объема  и т.д.) есть новая величина.

Отношение величин в математике.

Отношение пути (км) к времени (ч) есть новая величина – скорость, выраженная в единицах скорости (км/ч).    .

Пример 4. Найдите отношение пути (16 км) к времени (8 ч):

.

Отношение величин в математике.

Отношение стоимости товара (р.) к его массе (кг) есть новая величина – цена, выраженная в единицах цены (р./кг).  .

            Знаменатель в единицах цены обычно не пишут, а пишут и говорят «цена 1 кг товара 50 р.».

Пример 5. Найдите отношение стоимости товара (24 р.) к его массе (8 кг):    .

Отношение величин в физике.

Отношение массы тела (кг) к его объему (м³) есть новая величина –плотность вещества, выраженная в единицах плотности (кг/м³).

.

Пример 6. Найдите отношение массы бруса (120 кг) к его объёму (40 м³):    .

Отношение величин в химии.

Отношение массы вещества (например, соли) (кг) к объему раствора (м³) есть новая величина – концентрация раствора, выраженная в единицах концентрации (кг/м³). .

Пример 7. Найдите отношение массы соли (82 кг) к объёму раствора (42 м³):    .

Решение упражнений.

1.  Найдите отношение:

а) ,  ;

в) , .

 2. Запишите отношение в виде дроби (там, где можно, упростите отношение):

а) ;           б) ;          в) .

3.  Упростите отношение величин:

а) ;           б) ;            в) .

4.  Упростите отношение величин:

а) ;     б) ;   е) .

5. Найдите пройденный путь S, если известны скорость V  и время t равномерного движения: а) V  = 2 м/с, t = 3 с.

	V, м/с	t, c	S, м
1	2	3	?

Решение.

S = V  × t,

S = 2 × 3 = 6 (м).              Ответ: 6 м.

6. Найдите скорость равномерного движения V, если известны пройденный путь S и время t: а) S  = 6 м, t = 3 с.

	V, м/с	t, c	S, м
1	?	3	6

Решение.

,  (м/с).              Ответ: 2 м/с.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.