Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике "Числовая последовательность" (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике "Числовая последовательность" (9 класс)

библиотека
материалов

Конспект урока алгебры, 9 класс.

Тема «Числовые последовательности».

Цели урока:

- закрепить знание способов задания числовой последовательности;

- изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в

ходе выполнения упражнений;

- развить логическое мышление учащихся;

- проверить знания учащихся (самостоятельная работа в виде теста).


Оборудование: мультимедиапроектор, ПК, презентация, доска, мел, указка.

Урок - закрепления по теме «Числовые последовательности. Определение числовой последовательности и способы её задания», поэтому ведущая роль принадлежит учащимся.


Ход урока.

I. Сообщение темы и цели урока.

1). закрепить знание способов задания числовой последовательности;

2). изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в ходе выполнения упражнений;

3). Самостоятельная работа в виде теста.


II.Вопросы.

Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:

1. Назовите способы задания числовой последовательности и опишите каждый из способов

Ответ: - Аналитический (Последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена уn = f(n)

- Словесный (Последовательность описана словами, а не формулами)

- Рекуррентный (Он состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-ый член последовательности, если известны её предыдущие члены)


Тест (Тест выполняется в течении урока на листочках. В ответ записывать букву, которая соответствует правильному решению. В результате получится задуманное слово)


Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:


1. Найти второй член последовательности, заданной рекуррентным способом

уn = 1, yn = yn-1 + 2 (n = 2,3,4, …)

И (2) Ф (3) М (5)


2. Выберите член последовательности (уn ), который следует за yn+9

Е (у10) О (уn+8) И (yn+10)

3. Выберите член последовательности (уn ), который предшествует члену y2n

Б (у2n -1) О (у2n +1) Р (уn)


III. Устные упражнения.

Работа устно с мультимедиапроектором.

Задание 1 Составьте математическую модель следующей задачи.

Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?

Ответ: y = 5n

y1 = 5*1 = 5

y2 = 5*2 = 10

y3 = 5*3 = 15

y4 = 5*4 = 20 эта математическая модель является последовательностью


Задание 2 Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ый члены.

Ответ: х = 7n

х1 = 7*1 = 7 х8 = 7*8 = 56

х2 = 7*2 = 14 х10 = 7*10 = 70

х3 = 7*3 = 21 х37 = 7*37 = 256

х4 = 7*4 = 28

Тест

4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности yn = n2 – 4

О (-3, 0, 5) Н (-2, 0, 2) Д (3, 0, 5)


5. Найти третий член последовательности

yn = n + 1

n2 – 8

Нhello_html_73004c67.gif (4) О (-2) К 1

4


6. Найти четвёртый член последовательности уn = 2n

О (8) А (16) С (20)


Задание 3 Подобрать формулу n-го члена последовательности 2, 3, 4, 5, …

Ответ: yn = n + 1

y1 = 1 + 1 = 2

y2 = 2 + 1 = 3

y3 = 3 + 1 = 4

y4 = 3 + 1 = 5


Тест

7. Подберите формулу n-го члена последовательности 3, 6, 9, 12, 15, …

Ч (3n) В (n + 3) Т (2n + 1)


IV. Работа по теме урока. (отображается на проекторе)

Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности.

Н-р: 1, 3, 5, 7, … ,2n – 1, … последовательность возрастающая

Вопрос: Какая последовательность называется возрастающей?


Опр.1 Последовательность (уn) называют возрастающей, если каждый её член (кроме первого) больше предыдущего: y1 < y2 < y3 < . . . < yn < yn+1 < . . .


Пример 1 (на доске) Доказать, что последовательность является возрастающей yn = 2n

Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, …


Н-р: 1, 1 , 1 , 1 , … , 1 , … последовательность убывающая

2 3 4 n


Опр.2 Последовательность (уn) называют убывающей, если каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего: y1 > y2 > y3 > . . . >yn > yn+1 > . . .


Пhello_html_73004c67.gifример 2 (на доске)Доказать, что последовательность является убывающей

yn= 1 n

3

Ответ: 1, 1 , 1 , 1 , 1 , …

3 9 27 81


Н-р: 1, _ 1 , 1 , _ 1 , … , (- 1)n-1 1 , … немонотонная последовательность

2 3 4 n

Вывод: (обобщим примеры 1 и 2и сделаем вывод)

1. Если n >1, то последовательность yn = an возрастает

2. Если 0< n < 1, то последовательность yn = an убывает.


-----------Работа оформляется на доске и в тетрадях.)

Ответ: простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17

Квадраты простых чисел: 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289


-----------(Работа оформляется на доске и в тетрадях.)


а). Решение: yn = 3n + 4 в). Решение: yn = 7n - 2

y1 = 3*1 + 4 = 7 y1 = 7*1 - 2 = 5

y2 = 3*2 + 4 = 10 y2 = 7*2 - 2 = 12

y3 = 3*3 + 4 = 13 y3 = 7*3 - 2 = 19

y4 = 3*4 + 4 = 16 y4 = 7*3 - 2 = 26

Ответ: 7, 10, 13, 16, … возрастающая Ответ: 5, 12, 19, 26, … возрастающая

--------- (самостоятельно с проверкой)

а). Решение: yn = - 2n - 3 в). Решение: yn = 4 - 5n

y1 = - 2*1 - 3 = - 5 y1 = 4 - 5*1 = - 1

y2 = - 2*2 - 3 = - 7 y2 = 4 - 5*2 = - 6

y3 = - 2*3 - 3 = - 9 y3 = 4 - 5*3 = - 11

y4 = - 2*4 - 3 = - 11 y4 = 4 - 5*3 = - 16

Ответ: - 5, - 7, - 9, -11, … убывающая Ответ: - 1, - 6, - 11, - 16, … убывающая

Задание Исследовать на монотонность числовые последовательности

а). хn = n2 + 1

Ответ: 2, 5, 10, 17, … возрастающая

б). хn = - 6n + 3

Ответ: - 3, - 9, - 15, - 21, … убывающая

в). хn = (- 1)n

Ответ: - 1, 1, - 1, 1, … немонотонная


Тест

8. Исследовать на монотонность последовательность yn = 2n - 2

Ь (убывающая) И (немонотонная) Ч (возрастающая)


9. Какая из следующих последовательностей является убывающей

Иhello_html_m1b9803bb.gifhello_html_m1b9803bb.gifhello_html_m5d3bf655.gifn + 1 М 1 - 1 Ч 5n

n 2n n + 1



ОТВЕТЫ ТЕСТА ФИБОНАЧЧИ

Леонардо Фибоначчи - Это итальянский математик XIII в.

Автор «Книги абака» (1202г.), в которой говорилось о десятичной системе счисления.

Позже он установил связь с последовательностью чисел, которую он рассмотрел при решении задачи о размножении кроликов. Здесь первые два числа единицы, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих.

Поэтому рекуррентную последовательность ещё называют последовательностью Фибоначчи.



Дополнительно №


VI. Рефлексия

Учитель предлагает ученикам ответить письменно на вопросы:

- Мои чувства во время урока?

- Где испытывали трудности?

- Ваше настроение после урока?

- Что на уроке вам понравилось?

VII. Домашнее задание.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров261
Номер материала ДБ-199798
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх