Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике "Числовая последовательность" (9 класс)

Конспект урока по математике "Числовая последовательность" (9 класс)

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока алгебры, 9 класс.

Тема «Числовые последовательности».

Цели урока:

- закрепить знание способов задания числовой последовательности;

- изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в

ходе выполнения упражнений;

- развить логическое мышление учащихся;

- проверить знания учащихся (самостоятельная работа в виде теста).


Оборудование: мультимедиапроектор, ПК, презентация, доска, мел, указка.

Урок - закрепления по теме «Числовые последовательности. Определение числовой последовательности и способы её задания», поэтому ведущая роль принадлежит учащимся.


Ход урока.

I. Сообщение темы и цели урока.

1). закрепить знание способов задания числовой последовательности;

2). изучить свойства числовых последовательностей и научиться применять их в ходе выполнения упражнений;

3). Самостоятельная работа в виде теста.


II.Вопросы.

Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:

1. Назовите способы задания числовой последовательности и опишите каждый из способов

Ответ: - Аналитический (Последовательность задана аналитически, если указана формула её n-го члена уn = f(n)

- Словесный (Последовательность описана словами, а не формулами)

- Рекуррентный (Он состоит в том, что указывается правило, позволяющее вычислить n-ый член последовательности, если известны её предыдущие члены)


Тест (Тест выполняется в течении урока на листочках. В ответ записывать букву, которая соответствует правильному решению. В результате получится задуманное слово)


Вопросы проектируются на экран мультимедиапроектором:


1. Найти второй член последовательности, заданной рекуррентным способом

уn = 1, yn = yn-1 + 2 (n = 2,3,4, …)

И (2) Ф (3) М (5)


2. Выберите член последовательности (уn ), который следует за yn+9

Е (у10) О (уn+8) И (yn+10)

3. Выберите член последовательности (уn ), который предшествует члену y2n

Б (у2n -1) О (у2n +1) Р (уn)


III. Устные упражнения.

Работа устно с мультимедиапроектором.

Задание 1 Составьте математическую модель следующей задачи.

Сосулька тает со скоростью 5 капель в минуту. Сколько капель упадёт на землю через 1 мин, 2 мин, 3 мин, 17 мин и т. д. от начала таяния сосульки? Является ли эта математическая модель числовой последовательностью?

Ответ: y = 5n

y1 = 5*1 = 5

y2 = 5*2 = 10

y3 = 5*3 = 15

y4 = 5*4 = 20 эта математическая модель является последовательностью


Задание 2 Найдите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных семи. Укажите её восьмой, десятый, тридцать седьмой, n-ый члены.

Ответ: х = 7n

х1 = 7*1 = 7 х8 = 7*8 = 56

х2 = 7*2 = 14 х10 = 7*10 = 70

х3 = 7*3 = 21 х37 = 7*37 = 256

х4 = 7*4 = 28

Тест

4. По заданной формуле n-го члена последовательности вычислите первые 3 члена последовательности yn = n2 – 4

О (-3, 0, 5) Н (-2, 0, 2) Д (3, 0, 5)


5. Найти третий член последовательности

yn = n + 1

n2 – 8

Нhello_html_73004c67.gif (4) О (-2) К 1

4


6. Найти четвёртый член последовательности уn = 2n

О (8) А (16) С (20)


Задание 3 Подобрать формулу n-го члена последовательности 2, 3, 4, 5, …

Ответ: yn = n + 1

y1 = 1 + 1 = 2

y2 = 2 + 1 = 3

y3 = 3 + 1 = 4

y4 = 3 + 1 = 5


Тест

7. Подберите формулу n-го члена последовательности 3, 6, 9, 12, 15, …

Ч (3n) В (n + 3) Т (2n + 1)


IV. Работа по теме урока. (отображается на проекторе)

Числовая последовательность – частный случай числовой функции, а потому некоторые свойства функций рассматривают и для последовательностей. Ограничимся свойством монотонности.

Н-р: 1, 3, 5, 7, … ,2n – 1, … последовательность возрастающая

Вопрос: Какая последовательность называется возрастающей?


Опр.1 Последовательность (уn) называют возрастающей, если каждый её член (кроме первого) больше предыдущего: y1 < y2 < y3 < . . . < yn < yn+1 < . . .


Пример 1 (на доске) Доказать, что последовательность является возрастающей yn = 2n

Ответ: 2, 4, 8, 16, 32, …


Н-р: 1, 1 , 1 , 1 , … , 1 , … последовательность убывающая

2 3 4 n


Опр.2 Последовательность (уn) называют убывающей, если каждый её член (кроме первого) меньше предыдущего: y1 > y2 > y3 > . . . >yn > yn+1 > . . .


Пhello_html_73004c67.gifример 2 (на доске)Доказать, что последовательность является убывающей

yn= 1 n

3

Ответ: 1, 1 , 1 , 1 , 1 , …

3 9 27 81


Н-р: 1, _ 1 , 1 , _ 1 , … , (- 1)n-1 1 , … немонотонная последовательность

2 3 4 n

Вывод: (обобщим примеры 1 и 2и сделаем вывод)

1. Если n >1, то последовательность yn = an возрастает

2. Если 0< n < 1, то последовательность yn = an убывает.


-----------Работа оформляется на доске и в тетрадях.)

Ответ: простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17

Квадраты простых чисел: 4, 9, 25, 49, 121, 169, 289


-----------(Работа оформляется на доске и в тетрадях.)


а). Решение: yn = 3n + 4 в). Решение: yn = 7n - 2

y1 = 3*1 + 4 = 7 y1 = 7*1 - 2 = 5

y2 = 3*2 + 4 = 10 y2 = 7*2 - 2 = 12

y3 = 3*3 + 4 = 13 y3 = 7*3 - 2 = 19

y4 = 3*4 + 4 = 16 y4 = 7*3 - 2 = 26

Ответ: 7, 10, 13, 16, … возрастающая Ответ: 5, 12, 19, 26, … возрастающая

--------- (самостоятельно с проверкой)

а). Решение: yn = - 2n - 3 в). Решение: yn = 4 - 5n

y1 = - 2*1 - 3 = - 5 y1 = 4 - 5*1 = - 1

y2 = - 2*2 - 3 = - 7 y2 = 4 - 5*2 = - 6

y3 = - 2*3 - 3 = - 9 y3 = 4 - 5*3 = - 11

y4 = - 2*4 - 3 = - 11 y4 = 4 - 5*3 = - 16

Ответ: - 5, - 7, - 9, -11, … убывающая Ответ: - 1, - 6, - 11, - 16, … убывающая

Задание Исследовать на монотонность числовые последовательности

а). хn = n2 + 1

Ответ: 2, 5, 10, 17, … возрастающая

б). хn = - 6n + 3

Ответ: - 3, - 9, - 15, - 21, … убывающая

в). хn = (- 1)n

Ответ: - 1, 1, - 1, 1, … немонотонная


Тест

8. Исследовать на монотонность последовательность yn = 2n - 2

Ь (убывающая) И (немонотонная) Ч (возрастающая)


9. Какая из следующих последовательностей является убывающей

Иhello_html_m1b9803bb.gifhello_html_m1b9803bb.gifhello_html_m5d3bf655.gifn + 1 М 1 - 1 Ч 5n

n 2n n + 1



ОТВЕТЫ ТЕСТА ФИБОНАЧЧИ

Леонардо Фибоначчи - Это итальянский математик XIII в.

Автор «Книги абака» (1202г.), в которой говорилось о десятичной системе счисления.

Позже он установил связь с последовательностью чисел, которую он рассмотрел при решении задачи о размножении кроликов. Здесь первые два числа единицы, а каждое последующее равно сумме двух предыдущих.

Поэтому рекуррентную последовательность ещё называют последовательностью Фибоначчи.



Дополнительно №


VI. Рефлексия

Учитель предлагает ученикам ответить письменно на вопросы:

- Мои чувства во время урока?

- Где испытывали трудности?

- Ваше настроение после урока?

- Что на уроке вам понравилось?

VII. Домашнее задание.


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 18.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров85
Номер материала ДБ-199798
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх