Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике 10 класс "Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда"

Конспект урока по математике 10 класс "Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifКонспект урока по геометрии для учащихся 10 класса

Тема урока: «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

Цели урока:

образовательная: формирование умений решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: применения знаний, навыков и умений.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Литература:

  1. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 255 с.

План урока:

1. Организационный момент (2 минуты)

2. Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)

3. Формирование умений и навыков (30 минут)

4. Подведение итогов (4 минуты)

5. Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

  1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Дежурный, кто отсутствует на уроке?

Учитель: Какую тему мы с вами изучали на прошлом уроке?

Ученики: Прямоугольный параллелепипед.

Учитель: Сегодня мы займёмся решением задач. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

Запись на доске и в тетрадях:

22.12.14.

Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда.

  1. Актуализация опорных знаний

Учитель: Назовите мне свойства прямоугольного параллелепипеда. А пока вы называете их, кто – нибудь один у доски докажет теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Ученик: Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники

Ученик: Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые.

Ученик: Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны.

Ученик: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Ученик:

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Доказательство:

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер найти у…

Рассмотрим hello_html_1ad3f1e8.gif. Он прямоугольный (hello_html_51058ddf.gif прямой, т.к. hello_html_78a33023.gifбоковое ребро hello_html_m7532947c.gif(АВСD)). АС- гипотенуза, hello_html_78a33023.gifи АС- катеты. По теореме Пифагора hello_html_m734dfc32.gif.

hello_html_7847f22.gif( по определению) hello_html_m23785cf1.gifпо теореме Пифагора

hello_html_6f86447e.gif, а следовательно имеем:

hello_html_1af934ec.gif= hello_html_m387fd7b1.gif. Теорема доказана.

3.Формирование умений и навыков.

Учитель: Открываем учебник на странице 56. Номер 195.

Ученик: №195.

Дано: ABCDA1B1C1D1прямоугольный параллелепипед; АС1=12 см; 

AA1D1 = 30°; BD1= 45°. Найти: АВ, AD, АА1.

image411

Решение:

1) BD1 = AC1 = 12 см;

2)АВ  ADD1, значит, AD1 – проекция BD1 на плоскость AA1D1, значит, AD1= 30°;

3) Из ΔABD1AB= hello_html_6eec8aff.gifD1B, AB= hello_html_m58df5f18.gif см.

4) ΔDD1B – прямоугольный равнобедренный; D1DB = 90°, так как DD1=45°  DD1=DB=х, по т-ме Пифагора: х22=122; 2х2=144; х2=72; х=hello_html_38e80aa8.gif; х=6hello_html_39f1b7ec.gif (см), то есть DD1=DB=6hello_html_39f1b7ec.gif см. Из прямоугольного Δ АОВ найдём AD по т-ме Пифагора (DAB=90°), AD= hello_html_435bc58d.gif , AD= hello_html_c84d06d.gif; AA1=DD1=6hello_html_39f1b7ec.gif см.

Ответ: 6 см, 6 см, 6√2 см.

Учитель: Далее № 196(б).

Ученик:

196(б). Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб. Построить: сечение плоскостью, проходящей через АВ и  CDА1.

image412

Построение: проведём АО  A1D, так как AA1D1D – квадрат AO1=hello_html_6eec8aff.gifAD1, BO1 || AO1. Соединим OO1; ABO1O – искомое сечение.

Учитель: Какой фигурой является АВО1О? Ответ объясните. Найдите его площадь, если ребро куба а.

Решение: AO= hello_html_6eec8aff.gifAD1=hello_html_f76adc4.gifa=hello_html_46f25381.gif ; S(АВО1О)=hello_html_m19553d83.gif.

Учитель: А теперь небольшая самостоятельная работа.

Самостоятельная работа.

1) Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед; АВ = 6 см, AD =4 см, АА1 = 12 см. Найти: АС1.

2)Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед; АВ=4 м, AD=3,

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1272.jpg

Найти: Sбок.

image413

4.Подведение итогов.

Учитель: Давайте вспомним, чем мы сегодня занимались на уроке?

Ученики: Повторили свойства прямоугольного параллелепипеда, решали задачи на свойства.

5.Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: №192, №194, №196(а).



 








Автор
Дата добавления 20.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2224
Номер материала ДВ-275101
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх