Конспект урока по
геометрии для учащихся 10 класса
Тема урока: «Решение
задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».
Цели урока:
образовательная:
формирование умений решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда;
развивающая:
развитие внимания, познавательной активности, памяти,
мышления;
воспитательная:
воспитание аккуратности, внимательности,
культуры математической речи.
Тип урока: применения
знаний, навыков и умений.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный
Оборудование:
компьютер, интерактивная доска.
Литература:
1.
Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11
кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 255 с.
План
урока:
1. Организационный момент (2 минуты)
2. Актуализация опорных знаний и умений
(7 минут)
3. Формирование
умений и навыков (30 минут)
4. Подведение итогов (4 минуты)
5. Домашнее задание (2 минуты)
Ход урока:
1.
Организационный момент
Учитель:
Здравствуйте, ребята! Дежурный, кто отсутствует на уроке?
Учитель: Какую
тему мы с вами изучали на прошлом уроке?
Ученики:
Прямоугольный параллелепипед.
Учитель: Сегодня мы
займёмся решением задач. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение
задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».
Запись на доске и в
тетрадях:
22.12.14.
Решение задач на свойства
прямоугольного параллелепипеда.
2.
Актуализация опорных знаний
Учитель:
Назовите мне свойства прямоугольного параллелепипеда. А пока вы называете их,
кто – нибудь один у доски докажет теорему о диагонали прямоугольного
параллелепипеда.
Ученик:
Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники
Ученик:
Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда все
двугранные углы прямые.
Ученик:
Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда все
диагонали равны.
Ученик:
Квадрат диагонали прямоугольного
параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
Ученик:
Теорема:
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его
измерений.
Доказательство:
Рассмотрим . Он прямоугольный
( прямой,
т.к. боковое
ребро (АВСD)).
АС- гипотенуза, и
АС- катеты. По теореме Пифагора .
( по определению)
по теореме
Пифагора
, а следовательно
имеем:
= . Теорема
доказана.
3.Формирование
умений и навыков.
Учитель:
Открываем учебник на странице 56. Номер 195.
Ученик:
№195.
Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед; АС1=12 см;
AA1D1 = 30°; ∠BD1D = 45°. Найти: АВ, AD, АА1.
Решение:
1) BD1 = AC1 = 12 см;
2)АВ ⊥ ADD1, значит, AD1 – проекция BD1 на плоскость AA1D1, значит, ∠AD1B = 30°;
3) Из ΔABD1: AB= D1B, AB= см.
4) ΔDD1B – прямоугольный равнобедренный; ∠D1DB = 90°, так как ∠DD1B =45° ⇒ DD1=DB=х, по
т-ме Пифагора: х2+х2=122; 2х2=144;
х2=72; х=; х=6 (см), то есть DD1=DB=6 см. Из прямоугольного Δ АОВ найдём AD по т-ме Пифагора (∠DAB=90°), AD= , AD= ; AA1=DD1=6 см.
Ответ: 6 см, 6 см, 6√2 см.
Учитель: Далее № 196(б).
Ученик:
№ 196(б). Дано: ABCDA1B1C1D1 -
куб. Построить: сечение плоскостью, проходящей через АВ и ⊥ CDА1.
Построение: проведём АО ⊥ A1D, так как AA1D1D – квадрат ⇒ AO1=AD1, BO1 || AO1. Соединим OO1; ABO1O – искомое сечение.
Учитель: Какой
фигурой является АВО1О? Ответ объясните. Найдите его площадь, если
ребро куба а.
Решение: AO= AD1=a= ; S(АВО1О)=.
Учитель: А теперь небольшая самостоятельная
работа.
Самостоятельная работа.
1) Дано: ABCDA1B1C1D1 -
прямоугольный параллелепипед; АВ = 6 см, AD =4
см, АА1 = 12 см. Найти: АС1.
2)Дано: ABCDA1B1C1D1 –
прямоугольный параллелепипед; АВ=4 м, AD=3,
Найти: Sбок.
4.Подведение
итогов.
Учитель:
Давайте вспомним, чем мы сегодня занимались на уроке?
Ученики:
Повторили свойства прямоугольного параллелепипеда, решали задачи на свойства.
5.Домашнее задание.
Запись на доске и в
дневниках: №192, №194, №196(а).
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.