Инфоурок Геометрия КонспектыКонспект урока по математике 10 класс "Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда"

Конспект урока по математике 10 класс "Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда"

Скачать материал

Конспект урока по геометрии для учащихся 10  класса

Тема урока: «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

Цели урока:

образовательная: формирование умений решать задачи на свойства прямоугольного параллелепипеда;

развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления;

воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуры математической речи.

Тип урока: применения знаний, навыков и умений.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Литература:

1.     Геометрия. 10-11 классы : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 18-е изд. – М. : Просвещение, 2009. – 255 с.

План урока:

1.   Организационный момент (2 минуты)

2.   Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)

3.   Формирование умений и навыков  (30 минут)

4.   Подведение итогов (4 минуты)

5.   Домашнее задание (2 минуты)

Ход урока:

1.                 Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята! Дежурный, кто отсутствует на уроке?

Учитель: Какую тему мы с вами изучали на прошлом уроке?

Ученики: Прямоугольный параллелепипед.

Учитель: Сегодня мы займёмся решением задач. Откройте тетради, запишите число и тему урока «Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда».

Запись на доске и в тетрадях:

22.12.14.

Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда.

2.                 Актуализация опорных знаний

Учитель: Назовите мне свойства прямоугольного параллелепипеда. А пока вы называете их, кто – нибудь один у доски докажет теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Ученик: Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники

Ученик: Если у прямоугольника все углы прямые, то у прямоугольного параллелепипеда все двугранные углы прямые.

Ученик: Если у прямоугольника диагонали равны, то у прямоугольного параллелепипеда все диагонали равны.

Ученик: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Ученик:

Теорема: Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.

Доказательство:

В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер найти у…

Рассмотрим . Он прямоугольный ( прямой, т.к. боковое ребро (АВСD)). АС- гипотенуза, и АС- катеты. По теореме Пифагора  .

 ( по определению) по теореме Пифагора

, а следовательно имеем:

= . Теорема доказана.

 3.Формирование  умений и навыков.

Учитель: Открываем учебник на странице 56. Номер 195.

Ученик: №195.

     Дано: ABCDA1B1C1D1прямоугольный параллелепипед; АС1=12 см; 

AA1D1 = 30°; BD1= 45°. Найти: АВ, AD, АА1.

image411

   Решение:

   1) BD1 = AC1 = 12 см;

   2)АВ  ADD1, значит, AD1 – проекция BD1 на плоскость AA1D1, значит, AD1= 30°;

   3) Из ΔABD1AB= D1B, AB=  см.

   4) ΔDD1B – прямоугольный равнобедренный; D1DB = 90°, так как DD1=45°  DD1=DB=х, по т-ме Пифагора: х22=122; 2х2=144; х2=72; х=; х=6 (см), то есть DD1=DB=6 см. Из прямоугольного Δ АОВ найдём AD по т-ме Пифагора (DAB=90°), AD=  , AD= ; AA1=DD1=6 см.

Ответ: 6 см, 6 см, 6√2 см.

Учитель: Далее № 196(б).

Ученик:

№ 196(б). Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб. Построить: сечение плоскостью, проходящей через АВ и  CDА1.

image412

Построение: проведём АО  A1D, так как AA1D1D – квадрат AO1=AD1, BO1 || AO1. Соединим OO1; ABO1O – искомое сечение.

Учитель: Какой фигурой является АВО1О? Ответ объясните. Найдите его площадь, если ребро куба а.

Решение: AO= AD1=a= ; S(АВО1О)=.

Учитель: А теперь небольшая самостоятельная работа.

Самостоятельная работа.

1) Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед; АВ = 6 см, AD =4 см, АА1 = 12 см. Найти: АС1.

2)Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед; АВ=4 м, AD=3,

http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image1272.jpg 

Найти: Sбок.

image413

4.Подведение итогов.

Учитель: Давайте вспомним, чем мы сегодня занимались на уроке?

Ученики: Повторили свойства прямоугольного параллелепипеда, решали задачи на свойства.

5.Домашнее задание.

Запись на доске и в дневниках: №192, №194, №196(а).

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по математике 10 класс "Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Электронный архивариус

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 626 391 материал в базе

Скачать материал

Другие материалы

Презентация по теме: "Симметрия. Виды симметрий" .Факультативное занятие по теме " Симметрия вокруг нас"(8,9 класс).
  • Учебник: «Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • Тема: 47. Осевая и центральная симметрии
Рейтинг: 3 из 5
  • 20.12.2015
  • 11188
  • 175
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 20.12.2015 10625
    • DOCX 95.3 кбайт
    • 501 скачивание
    • Рейтинг: 2 из 5
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Зимина Анастасия Игорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Зимина Анастасия Игорьевна
    Зимина Анастасия Игорьевна
    • На сайте: 8 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 715596
    • Всего материалов: 95

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Менеджер по туризму

Менеджер по туризму

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Психолого-педагогические аспекты развития мотивации учебной деятельности на уроках математики у младших школьников в рамках реализации ФГОС НОО

72 ч. — 180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Особенности подготовки к сдаче ЕГЭ по математике в условиях реализации ФГОС СОО

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 192 человека из 56 регионов

Курс повышения квалификации

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО

36 ч. — 144 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 26 человек из 16 регионов

Мини-курс

Физическая культура и спорт: методика, педагогика, психология

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Галерейный бизнес: медиа, PR и cотрудничество

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологические особенности педагогического общения

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 19 регионов