Конспект урока по математике 10 класс Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г. «Задачник10-11 класс» Тема: «Формулы приведения»

Конспект урока по математике 10 класс

(Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г.  «Задачник10-11 класс»)

Тема: «Формулы приведения»

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Цели:

1)    Образовательная: изучить правило для запоминания формулы приведения; сформировать умения применять его для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций углов в радианах, в градусах [при доказательстве тождеств, решении уравнений].

2)    Развивающая: развивать мышление, память, развивать умение анализировать, строить аналогии, развивать математически грамотную речь: развитие самостоятельности; познавательного интереса (через исторический экскурс).

3)    Воспитательная: воспитание сознательного отношения к учебе; доброжелательное отношение друг к другу (работа в парах, группах); ответственность за полученный результат, воспитание учебной самостоятельности.

Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Знания и умения:

-       Знать правило для запоминания формулы приведения.

-       Уметь применять формулы приведения для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций, доказательства тождеств, при решении уравнений.

Оборудование:

Ø тригонометрический круг,

Ø циркуль,

Ø портрет  Л. Эйлера. (Приложение 1).

Ход урока:

Оргмомент: проверяем присутствующих, готовность класса к уроку.

Учитель: Какую тему мы с вами изучаем? (тригонометрические функции).

Сегодня будем изучать новый материал  по данной теме, и совершать экскурсы в историю математики по  вашим рефератам.

Мотивация: французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело …. чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня на уроке мы будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня мы познакомимся с новыми формулами, которые носят название формулы приведения. (Запись темы на доску и в тетрадь: «Формулы приведения»).

Давайте сформулируем цели  (формулы нужны для упрощения выражения, для того, чтобы проще было произвести вычисления).

Вот мы и будем сегодня после изучения формул приведения, учиться применять их на практике.

Изучение нового материала:

I.                  Учитель: Какие же формулы называют формулами приведения?

Если под знаком тригонометрических функций содержится выражение:

  + t;       – t;  t;        t;     t;         t;      

и вообще любое выражение вида   +  t, где

n – производное целое число, то, оказывается, такое выражение всегда можно привести к более простому виду, при котором под знаком тригонометрической функции будет содержаться аргумент t. Соответствующие формулы обычно называют формулами приведения. И с некоторыми из них мы с вами уже знакомы. Назовите  равенства, которые мы рассматривали.

1)    sin ( + t) = - sin t

2)    cos ( + t) = - cos t

3)    sin ( + t) = cos t

4)    cos  ( + t) = - sin t

5)    sin  ( - t) =  sin t 

6)    cos ( - t) = - cos t

7)    sin  ( - t) =  - sin t

8)    cos ( - t) =  cos t

9)    tg ( + t) = tg t

10)                       ctg ( + t) = ctg t

1.     Сравним преобразуемую функцию (исходящую) с функцией, стоящей в правой части равенства.

Проанализируем их: замечаем, что наименование преобразуемой функции после приведения к функции аргумента t может сохраняться, а может и измениться.

В каких случаях наименование функции сохранится? (Если под знаком тригонометрической функции содержится выражение вида:

Сохранится	Изменится
+ t	+ t
- t	- t
- t	+ t
+ t	- t

2.     Что заметили о знаках?

Полученное выражение, т.е. функция, стоящая в правой части, иногда начинается со знака «минус». А как определить – когда?

Формул приведения очень много (дописываю в столбики еще виды выражений:

 + t;       + t;    – t

Формулы выводить каждый раз утомительно. Можно составить таблицу формул приведения и ею пользоваться, но это неудобно, т.к. она очень громоздка. На наше счастье был  придуман простой и удобный способ их запоминания. Он заключается в следующем:

1)    Если под знаком преобразуемой (исходной)  тригонометрической функции содержится аргумент вида

+ t

- t

+ t

- t

наименование тригонометрической функции сохранится.

2)      Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится аргумент вида

+ t	+ t
- t	- t

то наименование функции следует изменить на родственное.

3)    Перед полученной функцией от аргумента t (в правой части равенства) надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что  0  t .

3.     Давайте прочитаем правило в учебнике. (Чтение правила по учебнику)

4.     Попробуем применить это правило к уже перечисленным формулам приведения:

a)    sin ( + t) = - sin t

преобразуемая                               функция аргумента t или полученная функция

функция

 аргумент  ( + t), а в третьей четверти преобразуемая функция синус имеет знак  отрицательный.

b)   cos  ( + t) = - sin t

аргумент  + t из второй четверти, а в ней  преобразуемая  функция косинус имеет знак минус, поэтому перед полученной функцией ставим знак «минус».

c)    А теперь с помощью изученного правила получите новую формулу приведения:  

tg ( – t) = ctg t               (Работа в парах)

Это правило используется и в случаях, когда аргументы заданы в градусах

Соs (360 + α) = cos α. (Работа в парах)

II.              Выступление ребят.

Кто же из математиков и когда получил формулы приведения. Послушаем сообщение о Леонардо Эйлере.

III.           Закрепление.

1. Решаем номер 151 (бв) (один обучающийся у доски, остальные в тетрадях):

Б) cos ( - t) =  cos t

В) cos  + α) = sin α

№ 153 (а, г)

А)  cos (90 - α) =  sin α

Г) cos (180  + α) = - cos α

№ 154 (а,г) (Самостоятельно)

А) tg (90 - α) = ctg α

Г) ctg (360  + α) = ctg α

Подводим итог выполненной работы:

Для чего мы применяли в данных упражнениях формулы приведения? (Для упрощения выражения).

2. А сейчас будем их применять для вычисления.

№ 155 (аб) – разбор учителем с помощью учащихся зданий на доске

А) sin 240 = sin (180 + 60) = - sin 60 = -

Б) tg 300 = tg (36060) = - tg 60 = - 3

3. Работа в группах № 155 (г): какая группа найдет больше различных  способов вычисления:

Г) сtg 315 = ctg (360 - 45= - ctg 45 = -1

сtg 315 = ctg (270 + 45= - tg 45 = -1

4.   № 158 (а) Упрощаем более сложное упражнение

Sin (90 - α) + cos (180 + α) + tg (270 + α) + ctg (360 + α) = cos α- cos α – ctg α + ctg α = 0

5.   Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой:

I вариант № 159 (б):

 =  =   = cos t, где tg t =

II вариант № 159 (г)

 =  = -  = -    tg t =

165 (а):

2 cos (2 + t) + sin ( + t) = 3

2 cos t + cos t = 3

3 cos t = 3

cos t = 1

t =  2 k,  k

cамостоятельно

б)  sin ( + t) + 2 cos ( + t) = 3

- sin t – 2 sin t = 3

- 3 sin t = 3

sin t = - 1

t = -  + 2 k,   k

IV.           Рефлексия по розданным печатным карточкам.

V.               Проставление оценок.

VI.           Задачи на следующий урок: чем будем заниматься? (Применять формулы приведения при доказательстве тождеств, решений уравнений).

VII.       Домашнее задание: параграф 8; №№ 152 (аб), 153 (бв), 154 (бв), 156 (аб),  161 (а)

Приложение 1

Приложение 2

№ 159 (г)

 =  = -  = -    tg =

Докажите тождество

№ 162 (а,б)

№ 160 (б) упростите: