Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике 10 класс Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г. «Задачник10-11 класс» Тема: «Формулы приведения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике 10 класс Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г. «Задачник10-11 класс» Тема: «Формулы приведения»

библиотека
материалов

Конспект урока по математике 10 класс

(Учебник: Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс; Мордкович А.Г. «Задачник10-11 класс»)

Тема: «Формулы приведения»

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

Цели:

  1. Образовательная: изучить правило для запоминания формулы приведения; сформировать умения применять его для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций углов в радианах, в градусах [при доказательстве тождеств, решении уравнений].

  2. Развивающая: развивать мышление, память, развивать умение анализировать, строить аналогии, развивать математически грамотную речь: развитие самостоятельности; познавательного интереса (через исторический экскурс).

  3. Воспитательная: воспитание сознательного отношения к учебе; доброжелательное отношение друг к другу (работа в парах, группах); ответственность за полученный результат, воспитание учебной самостоятельности.


Дидактическая цель: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Знания и умения:

  • Знать правило для запоминания формулы приведения.

  • Уметь применять формулы приведения для упрощения выражений, вычисления значений тригонометрических функций, доказательства тождеств, при решении уравнений.


Оборудование:

  • тригонометрический круг,

  • циркуль,

  • портрет Л. Эйлера. (Приложение 1).

Ход урока:

Оргмомент: проверяем присутствующих, готовность класса к уроку.

Учитель: Какую тему мы с вами изучаем? (тригонометрические функции).

Сегодня будем изучать новый материал по данной теме, и совершать экскурсы в историю математики по вашим рефератам.


Мотивация: французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело …. чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Сегодня на уроке мы будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня мы познакомимся с новыми формулами, которые носят название формулы приведения. (Запись темы на доску и в тетрадь: «Формулы приведения»).

Давайте сформулируем цели (формулы нужны для упрощения выражения, для того, чтобы проще было произвести вычисления).

Вот мы и будем сегодня после изучения формул приведения, учиться применять их на практике.


Изучение нового материала:

  1. Учитель: Какие же формулы называют формулами приведения?

Если под знаком тригонометрических функций содержится выражение:


hello_html_m7b467b05.gif+ t; hello_html_m7b467b05.gift; hello_html_4c613104.gif t; hello_html_m2d1a3fc6.gif t; hello_html_m7f802427.gif hello_html_m5d94177e.gif t; hello_html_m7f802427.gif hello_html_2b6744d.gif t;

и вообще любое выражение вида hello_html_4332026d.gif + t, где


n – производное целое число, то, оказывается, такое выражение всегда можно привести к более простому виду, при котором под знаком тригонометрической функции будет содержаться аргумент t. Соответствующие формулы обычно называют формулами приведения. И с некоторыми из них мы с вами уже знакомы. Назовите равенства, которые мы рассматривали.

  1. sin (hello_html_m6ba05d7c.gif + t) = - sin t

  2. cos (hello_html_m6ba05d7c.gif + t) = - cos t

  3. sin (hello_html_m7b467b05.gif + t) = cos t

  4. cos (hello_html_m7b467b05.gif + t) = - sin t

  5. sin (hello_html_m6ba05d7c.gif - t) = sin t

  6. cos (hello_html_m6ba05d7c.gif - t) = - cos t

  7. sin (hello_html_2291452c.gif - t) = - sin t

  8. cos (hello_html_2291452c.gif - t) = cos t

  9. tg (hello_html_m6ba05d7c.gif + t) = tg t

  10. ctg (hello_html_m6ba05d7c.gif + t) = ctg t


  1. Сравним преобразуемую функцию (исходящую) с функцией, стоящей в правой части равенства.

Проанализируем их: замечаем, что наименование преобразуемой функции после приведения к функции аргумента t может сохраняться, а может и измениться.

В каких случаях наименование функции сохранится? (Если под знаком тригонометрической функции содержится выражение вида:


  1. Что заметили о знаках?

Полученное выражение, т.е. функция, стоящая в правой части, иногда начинается со знака «минус». А как определить – когда?

Формул приведения очень много (дописываю в столбики еще виды выражений:


hello_html_2291452c.gif+ t; hello_html_m7f802427.gif + t; hello_html_m7f802427.gift


Формулы выводить каждый раз утомительно. Можно составить таблицу формул приведения и ею пользоваться, но это неудобно, т.к. она очень громоздка. На наше счастье был придуман простой и удобный способ их запоминания. Он заключается в следующем:


  1. Если под знаком преобразуемой (исходной) тригонометрической функции содержится аргумент вида

наименование тригонометрической функции сохранится.
  1. Если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится аргумент вида

то наименование функции следует изменить на родственное.
  1. Перед полученной функцией от аргумента t (в правой части равенства) надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что 0 hello_html_71a8c4b4.gif thello_html_7af1784b.gif hello_html_m7b467b05.gif.

  1. Давайте прочитаем правило в учебнике. (Чтение правила по учебнику)

  2. Попробуем применить это правило к уже перечисленным формулам приведения:

  1. sПрямая со стрелкой 2Прямая со стрелкой 3in (hello_html_m6ba05d7c.gif + t) = - sin t


преобразуемая функция аргумента t или полученная функция

функция


аргумент (hello_html_m6ba05d7c.gif + t), а в третьей четверти преобразуемая функция синус имеет знак отрицательный.


  1. cos (hello_html_m7b467b05.gif + t) = - sin t

аргумент hello_html_m7b467b05.gif + t из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус, поэтому перед полученной функцией ставим знак «минус».


  1. А теперь с помощью изученного правила получите новую формулу приведения:


tg (hello_html_m7f802427.gift) = ctg t (Работа в парах)


Это правило используется и в случаях, когда аргументы заданы в градусах


Соs (360hello_html_130bbe14.gif + α) = cos α. (Работа в парах)



  1. Выступление ребят.


Кто же из математиков и когда получил формулы приведения. Послушаем сообщение о Леонардо Эйлере.


  1. Закрепление.


1. Решаем номер 151 (бв) (один обучающийся у доски, остальные в тетрадях):

Б) cos (hello_html_2291452c.gif - t) = cos t

В) cos hello_html_7144f711.gif + α) = sin α

153 (а, г)

А) cos (90hello_html_130bbe14.gif - α) = sin α

Г) cos (180 hello_html_130bbe14.gif + α) = - cos α

154 (а,г) (Самостоятельно)

А) tg (90hello_html_130bbe14.gif - α) = ctg α

Г) ctg (360 hello_html_130bbe14.gif + α) = ctg α

Подводим итог выполненной работы:

Для чего мы применяли в данных упражнениях формулы приведения? (Для упрощения выражения).

2. А сейчас будем их применять для вычисления.

155 (аб) – разбор учителем с помощью учащихся зданий на доске


А) sin 240hello_html_130bbe14.gif = sin (180hello_html_130bbe14.gif + 60hello_html_130bbe14.gif) = - sin 60hello_html_130bbe14.gif = - hello_html_mb9ca02b.gif

Б) tg 300hello_html_130bbe14.gif = tg (360hello_html_548763c2.gif60hello_html_130bbe14.gif) = - tg 60hello_html_130bbe14.gif = - hello_html_585c3edb.gif3


3. Работа в группах № 155 (г): какая группа найдет больше различных способов вычисления:


Г) сtg 315hello_html_130bbe14.gif = ctg (360hello_html_130bbe14.gif - 45hello_html_m644486dd.gif= - ctg 45hello_html_130bbe14.gif = -1

сtg 315hello_html_130bbe14.gif = ctg (270hello_html_130bbe14.gif + 45hello_html_m644486dd.gif= - tg 45hello_html_130bbe14.gif = -1


  1. 158 (а) Упрощаем более сложное упражнение


Sin (90hello_html_130bbe14.gif - α) + cos (180hello_html_130bbe14.gif + α) + tg (270hello_html_130bbe14.gif + α) + ctg (360hello_html_130bbe14.gif + α) = cos α- cos α – ctg α + ctg α = 0


  1. Самостоятельная работа по вариантам с последующей проверкой:

I вариант № 159 (б):


hello_html_125ed56d.gif = hello_html_45f078d2.gif = hello_html_1e393356.gif = cos t, где tg t = hello_html_a3f405f.gif


II вариант № 159 (г)

hello_html_m28fd2361.gif = hello_html_64cfc69e.gif = - hello_html_1e393356.gif = - hello_html_m2a594a4e.gif tg t = hello_html_a3f405f.gif


165 (а):


2 cos (2hello_html_m6ba05d7c.gif + t) + sin (hello_html_m7b467b05.gif + t) = 3

2 cos t + cos t = 3

3 cos t = 3

cos t = 1

t = 2 hello_html_m6ba05d7c.gifk, khello_html_36f0d25e.gif

cамостоятельно


б) sin (hello_html_m6ba05d7c.gif + t) + 2 cos (hello_html_m7b467b05.gif + t) = 3

- sin t – 2 sin t = 3

- 3 sin t = 3

sin t = - 1


t = - hello_html_m7b467b05.gif + 2 hello_html_m6ba05d7c.gifk, khello_html_36f0d25e.gif



  1. Рефлексия по розданным печатным карточкам.

  2. Проставление оценок.

  3. Задачи на следующий урок: чем будем заниматься? (Применять формулы приведения при доказательстве тождеств, решений уравнений).

  4. Домашнее задание: параграф 8; №№ 152 (аб), 153 (бв), 154 (бв), 156 (аб), 161 (а)

























Приложение 1





hello_html_m546e8bb3.jpg









Приложение 2



159 (г)


hello_html_m28fd2361.gif = hello_html_64cfc69e.gif = - hello_html_1e393356.gif = - hello_html_m2a594a4e.gif tg = hello_html_a3f405f.gif



Докажите тождество

162 (а,б)


hello_html_m1ae99638.png



160 (б) упростите:


hello_html_991f2e8.png


10


Автор
Дата добавления 13.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1606
Номер материала ДБ-079784
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх