Конспект урока по математике "Квадратные уравнения"(8 класс)

Тема урока «Квадратные уравнения» 8 класс

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Предметные и метапредметные результаты

Познавательные универсальные учебные действия:

· самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

·  смысловое чтение как осмысление цели чтения, извлечение необходимой информации из текстов;

·самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера

- постановка и решение проблемы при составлении задачи.

Регулятивные универсальные учебные действия:

Выбор и принятие целей, составление плана, контроль, оценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; приёмы само регуляции

Коммуникативные универсальные учебные действия:

Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, выступать.

Личностные универсальные учебные действия:

- Рефлексия собственной деятельности, самопознание.

Ход урока

1. Этап. Мотивация (Создать условия для включения в учебно-познавательную деятельность)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Побуждает учеников к формулировки цели и задач урока.

-Вы в первые видите тему урока?

-Вы ее изучали?

-Так как вы думаете, какую цель мы можем для себя поставить?

Цель урока: обобщить и систематизировать знания по этой теме.

-А, что нужно сделать, что бы достичь этой цели?

-Мы сразу стали решать или что то изучили?

Отвечают на вопросы:

Нет

Да

Повторять, решать, обобщать.

Решать уравнения

Нужно повторить теорию

Решать уравнения

Решать задачи

2. Этап. Актуализация субъектного опыта учащихся. (Обеспечивать включение учащихся в совместную деятельность.)

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Учитель задает вопросы и записывает ответы на доске.

-Определение квадратного уравнения

-формулу дискриминанта

-формулу корней

-зависимость количества корней уравнения от значения дискриминанта

-приведенное квадратное уравнение

-теорема Виета

Ученики отвечают на вопросы

ах ² + вх + с = 0

3. Этап. Обобщения и систематизации знаний.

1). Решение квадратных уравнений

Творческая работа в группах:

Решите уравнения. Меньшее значение корня обозначить х₁, а большее значение обозначить х_2.. В скобках после каждого уравнения указан «код»: (х₁; х₂) или (х₂; х₁) – координаты точек координатной плоскости. Нанести эти точки и последовательно соединить их, последнюю точку замкнуть с первой точкой.

Точки отмечать в специальной программе на компьютере «Координатная плоскость»

1 группа

2. группа

1. х² – 11х + 18 = 0

(х₁ ; х₂₎

1. х² – 4х – 21 = 0

(х₁ ; х₂₎

( ; )

( ; )

2. х² – 4х + 4 = 0

(х₁ ; х₂₎

2. х² – 10х + 21 = 0

(х₁ ; х₂₎

( ; )

( ; )

3. 2х² – 10х = 0

(х₂ ; х_{1 )}

3. х² – 7х + 12 = 0

(х₁ ; х₂₎

( ; )

( ; )

4. х² + 5х – 14 = 0

(х₂ ; х_{1 )}

4. х² - 6х = 0

(х₂ ; х_{1 )}

( ; )

( ; )

5. х² + 9х + 14 = 0

(х₂ ; х_{1 )}

5. х² + 4х – 32 = 0

(х₂ ; х_{1 )}

( ; )

( ; )

6. 3х² + 15х = 0

(х₁ ; х₂₎

6. х² + 6х – 55 = 0

(х₂ ; х_{1 )}

( ; )

( ; )

7. 3х² – 12 = 0

(х₁ ; х₂₎

7. х² + 16х + 55 = 0

(х₂ ; х_{1 )}

( ; )

( ; )

8. 2 х² – 14х – 36 = 0

(х₁ ; х₂₎

8. х² + 12х + 32 = 0

(х₂ ; х_{1 )}

( ; )

( ; )

9. х² + 6х = 0

(х₁ ; х₂₎

( ; )

10. х² –х – 12 = 0

(х₁ ; х₂₎

( ; )

Ответы:

1 группа «Кувшин»

2 группа «Ваза»

1.( 2 ; 9 )

1.(- 3 ; 7 )

2.( 2 ; 2 )

2.( 3 ; 7 )

3.( 5 ; 0 )

3.( 3 ; 4 )

4.( 2 ; - 7 )

4.( 6 ; 0 )

5.( -2 ; - 7 )

5.( 4 ; - 8 )

6.( - 5 ; 0 )

6.( 5 ; - 11 )

7.(- 2 ; 2 )

7.(- 5 ; - 11 )

8. ( - 2 ; 9)

8.(- 4 ;- 8 )

9.(- 6 ; 0 )

10. (- 3 ; 4 )

Учитель: Ребята у вас получились кувшин и ваза. Скажите, пожалуйста, на какие мысли вас наводят эти рисунки? Где мы встречаемся с этими предметами из глины, бронзы. ( На раскопках находят их. То есть эти рисунки напоминают историю). А вам ребята интересно узнать, когда начали решать квадратные уравнения?

2) Историческая справка

Работа с дополнительной литературой (Г. И. Глейзер История математики в школе VII – VIII класс Пособие для учителей) в парах. Найти ответы на вопросы:

1. Когда и у каких ученых впервые встречается понятие квадратные уравнения?

2. Какой ученый изложил общее правило решения квадратных уравнений?

3. Какая задача в стихах решалась с помощью квадратных уравнений?

Показать ответы через мульти проектор (показать презентацию)

3) Повторим какие типы задач мы рассмотрели:

Величины

- на движение;

Скорость, время, путь

- на покупку;

Цена, количество, стоимость

- на работу

Производительность, время, работа

Задачи начинаем решать с составления таблицы.

Решить задачу (составить уравнение, а решить его дома)

Одна бригада затрачивает на выполнение некоторого задания на 6 часов больше, чем другая. За сколько часов может выполнить это задание каждая бригада, если известно, что при совместной работе им потребуется для этого 4 часа?

Производительность

Время

Работа

1 бригада

х

1

2 бригада

х + 6

1

+

4) Задание творческого характера

При каком значении а уравнение ах² – 6х + 3 = 0 имеет только один корень?

4. Подведение итогов занятия

- Подведение итогов ( выставить оценки)

-Рефлексия ( заполнить таблицу)

Рефлексия "Плюс – минус – интересно".

Для письменного выполнения обучающимся предлагается заполнить таблицу из трех граф. В графу «П» – «плюс» записывается все, что понравилось на уроке, информация и формы работы,  которые вызвали положительные эмоции, либо по мнению ученика могут быть ему полезны для достижения каких-то целей. В графу «М» – «минус» записывается все, что не понравилось на уроке, показалось скучным, вызвало неприязнь, осталось непонятным, или информация, которая, по мнению ученика, оказалась для него не нужной, бесполезной с точки зрения решения жизненных ситуаций. В графу «И» – «интересно» обучающиеся вписывают все любопытные факты, о которых узнали на уроке и что бы еще хотелось узнать по данной проблеме, вопросы к учителю.

5. Домашнее задание на карточках

Домашняя работа:

1. При каком значении а уравнение ах² – 8х + 2 = 0 имеет только один корень?

2. Решить задачу.

Одна бригада затрачивает на выполнение некоторого задания на 6 часов больше, чем другая. За сколько часов может выполнить это задание каждая бригада, если известно, что при совместной работе им потребуется для этого 4 часа?