Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока по математике Логарифмическая функция, её свойства и график

Конспект урока по математике Логарифмическая функция, её свойства и график

Скачать материал

Тема урока

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Тип урока:  Изучение нового материала.

Цели урока: Ввести определение логарифмической функции. Формировать умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять  свойства логарифмической функции по графику.

Задачи урока:

 Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; сформировать умение строить график логарифмической функции, изучит свойства логарифмической функции;

осуществить контроль  знаний  с помощью проверочного задания и теста.

Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.

 

Этапы урока:

1.  Организационный момент

        Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.

Учитель: Мы с Вами продолжаем изучение 7 – ой главы. Сегодня познакомимся с новой функцией – логарифмической, построим её график и изучим свойства.

2.  Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме

Учитель предлагает решить учащимся задания устной разминки. Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия Непер – математик, изобретатель логарифмов (слайд 2,3).

        На слайде показывается его портрет и краткая справка о нём.

Вторая часть устной разминки – прочитать и назвать график функции, изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой – «План» или проверить, все ли свойства отражены в ответе. Ученики узнают на рисунке график показательной функции при a > 1.  Далее учащимся надо ответить на вопрос: какими свойствами обладает эта функция при 0 < a <1? (сдайд4).

        На следующем слайде появляется портрет великого математика – Леонарда Эйлера и краткая справка о нём. Учитель задаёт вопрос: Как вы думаете в связи с чем появился портрет этого учёного? Учитель выслушивает варианты ответов и, или подтверждает правильный ответ, или сообщает, что определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера. Итак,  мы сегодня будем изучать логарифмическую функцию (слайд 6).

3.   Актуализация темы урока, создание проблемной  ситуации.

        Учитель просит дать определение показательной функции и самостоятельно сформулировать определение логарифмической функции. В координатной плоскости построить точку с координатами (b;c) и, предположить, что она принадлежит графику показательной функции. Значит  . Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов». Т.е. . Что можно сказать про точку с координатами (b;c)? Ответ: они симметричны относительно прямой у = х (слайд 7).

        Сделайте вывод: график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х.  Учащимся предлагается сделать эскизы графиков при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Правильность эскизов проверяется с помощью слайдов 8,9.

После проверки, учитель даёт задание: построить графики функций   (1 вариант) и   (2вариант). Правильность табличных результатов и графиков проверяется с помощью слайдов 10,11.

          Учащимся предлагается сделать эскиз графика функции  и описать его свойства при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Проверка – слайд 13,14.

        После проверки свойств графиков функций, учитель просит учащихся сделать вывод о свойствах логарифмической функции (слайд 15).

4. Динамическая пауза или разрядка для глаз.

(исходное положение -  сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза):

1.   Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.

2.   Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век.

3.   Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.

4.   Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.

5. Закрепление изученного материала.

        Учитель демонстрирует задания на слайдах презентации. Учащиеся устно решают первое задание.

Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций на данном промежутке: а)   б)

Правильность ответа проверяется с помощью презентации (слайд 16).

        Аналогично решается второе задание (слайд 17).

Задание 2. Решите уравнения и неравенства: а)  

  

        Похожее задание решаю самостоятельно, записывая только ответы в тетрадь (слайд 18).

Решите уравнения и неравенства: а)  

      

        Третье задание на построение графика функции разбирает весь класс с помощью учителя. Далее самостоятельно строят графики функций в тетради с последующей проверкой (слайды 19 - 21).

Задание 3. Постройте графики функций:    

6. Подведение итогов и результатов работы на уроке (рефлексия).

     Учитель предлагает учащимся блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный  материал (слайд 22 – 24). Необходимо ответить только «да» или «нет». Проверяется сразу.

Вопросы:

1.  Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.

2.  Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.

3.  Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток

4.  Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.

5.  Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).

6.  Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.

7.  Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.

8.  Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

9.  Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.

Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.

          Учитель задаёт вопрос: Каковы результаты? Есть ли учащиеся, которые на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки? Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.

     Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке. Учащиеся записывают задание.

Домашнее задание: § 49, № 1460, 1463, 1467, 1480 по вариантам. Первый  вариант выполняет все номера под буквами а), б), а второй вариант под буквами в), г).

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по математике Логарифмическая функция, её свойства и график"

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Психолог в социальной сфере

Получите профессию

Методист-разработчик онлайн-курсов

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 625 730 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 13.11.2015 957
    • DOCX 39 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Барсуков Сергей Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Барсуков Сергей Владимирович
    Барсуков Сергей Владимирович
    • На сайте: 8 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 11608
    • Всего материалов: 9

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Курс профессиональной переподготовки

Методист-разработчик онлайн-курсов

Методист-разработчик онлайн-курсов

500/1000 ч.

Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 66 человек из 34 регионов

Курс повышения квалификации

Преподавание математики в школе в условиях реализации ФГОС

72/144/180 ч.

от 2200 руб. от 1100 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 84 человека из 36 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании

Преподаватель математики

300/600 ч.

от 7900 руб. от 3950 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 31 человек из 18 регионов

Курс повышения квалификации

Применение математических знаний в повседневной жизни

36 ч. — 180 ч.

от 1700 руб. от 850 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Социальная и поведенческая психология

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 24 человека из 13 регионов

Мини-курс

Искусство и техника: совершенствование в художественной гимнастике

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психология развития личности: от мотивации к самопониманию

4 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 73 человека из 29 регионов