Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике Логарифмическая функция, её свойства и график

Конспект урока по математике Логарифмическая функция, её свойства и график

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Тип урока: Изучение нового материала.

Цели урока: Ввести определение логарифмической функции. Формировать умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять свойства логарифмической функции по графику.

Задачи урока:

Образовательная: повторить определение логарифма, план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции; сформировать умение строить график логарифмической функции, изучит свойства логарифмической функции;

осуществить контроль знаний с помощью проверочного задания и теста.

Развивающая: способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях,

Воспитательная: воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.


Этапы урока:

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.

Учитель: Мы с Вами продолжаем изучение 7 – ой главы. Сегодня познакомимся с новой функцией – логарифмической, построим её график и изучим свойства.

2. Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме

Учитель предлагает решить учащимся задания устной разминки. Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия Непер – математик, изобретатель логарифмов (слайд 2,3).

На слайде показывается его портрет и краткая справка о нём.

Вторая часть устной разминки – прочитать и назвать график функции, изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой – «План» или проверить, все ли свойства отражены в ответе. Ученики узнают на рисунке график показательной функции при a > 1. Далее учащимся надо ответить на вопрос: какими свойствами обладает эта функция при 0 < a <1? (сдайд4).

На следующем слайде появляется портрет великого математика – Леонарда Эйлера и краткая справка о нём. Учитель задаёт вопрос: Как вы думаете в связи с чем появился портрет этого учёного? Учитель выслушивает варианты ответов и, или подтверждает правильный ответ, или сообщает, что определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера. Итак, мы сегодня будем изучать логарифмическую функцию (слайд 6).

3. Актуализация темы урока, создание проблемной ситуации.

Учитель просит дать определение показательной функции и самостоятельно сформулировать определение логарифмической функции. В координатной плоскости построить точку с координатами (b;c) и, предположить, что она принадлежит графику показательной функции. Значит hello_html_m45435c1f.gifhello_html_m45435c1f.gif. Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов». Т.е. hello_html_4d37ce62.gifhello_html_4d37ce62.gif. Что можно сказать про точку с координатами (b;c)? Ответ: они симметричны относительно прямой у = х (слайд 7).

Сделайте вывод: график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х. Учащимся предлагается сделать эскизы графиков при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Правильность эскизов проверяется с помощью слайдов 8,9.

После проверки, учитель даёт задание: построить графики функций hello_html_20dd154b.gifhello_html_20dd154b.gif (1 вариант) и hello_html_2a2af640.gifhello_html_2a2af640.gif (2вариант). Правильность табличных результатов и графиков проверяется с помощью слайдов 10,11.

Учащимся предлагается сделать эскиз графика функции hello_html_m25c2d811.gifhello_html_m25c2d811.gif и описать его свойства при a > 1(1 вариант) и при 0 < a <1 (2 вариант). Проверка – слайд 13,14.

После проверки свойств графиков функций, учитель просит учащихся сделать вывод о свойствах логарифмической функции (слайд 15).

4. Динамическая пауза или разрядка для глаз.

(исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза):

1. Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.

2. Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век.

3. Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.

4. Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.

5. Закрепление изученного материала.

Учитель демонстрирует задания на слайдах презентации. Учащиеся устно решают первое задание.

Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций на данном промежутке: а) hello_html_7847ffd3.gifhello_html_7847ffd3.gif б) hello_html_334a8d31.gifhello_html_334a8d31.gif

Правильность ответа проверяется с помощью презентации (слайд 16).

Аналогично решается второе задание (слайд 17).

Задание 2. Решите уравнения и неравенства: а) hello_html_m3a3e3cb8.gifhello_html_m3a3e3cb8.gif hello_html_3b326d08.gifhello_html_3b326d08.gif

hello_html_m271b49a7.gifhello_html_m271b49a7.gif

Похожее задание решаю самостоятельно, записывая только ответы в тетрадь (слайд 18).

Решите уравнения и неравенства: а) hello_html_2b3357b7.gifhello_html_2b3357b7.gif hello_html_6c84bda2.gifhello_html_6c84bda2.gif

hello_html_m4b57b03f.gifhello_html_m4b57b03f.gif

Третье задание на построение графика функции разбирает весь класс с помощью учителя. Далее самостоятельно строят графики функций в тетради с последующей проверкой (слайды 19 - 21).

Задание 3. Постройте графики функций: hello_html_m59f9c6d6.gifhello_html_m59f9c6d6.gif hello_html_m4a44439f.gifhello_html_m4a44439f.gif hello_html_m3db06ceb.gifhello_html_m3db06ceb.gif

6. Подведение итогов и результатов работы на уроке (рефлексия).

Учитель предлагает учащимся блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный материал (слайд 22 – 24). Необходимо ответить только «да» или «нет». Проверяется сразу.

Вопросы:

  1. Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.

  2. Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.

  3. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток hello_html_m5daba532.gifhello_html_m5daba532.gif

  4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.

  5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).

  6. Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.

  7. Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.

  8. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

  9. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.

Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.

Учитель задаёт вопрос: Каковы результаты? Есть ли учащиеся, которые на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки? Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.

Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке. Учащиеся записывают задание.

Домашнее задание: § 49, № 1460, 1463, 1467, 1480 по вариантам. Первый вариант выполняет все номера под буквами а), б), а второй вариант под буквами в), г).



Автор
Дата добавления 13.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров158
Номер материала ДВ-151492
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх