Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике "Методы решения тригонометрических уравнений"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике "Методы решения тригонометрических уравнений"

библиотека
материалов

Урок математики в 10 классе.


(Автор – учитель математики МБОУ «СОШ №1 р.п.Самойловка»

Локтионова Валентина Николаевна)

Тема урока: методы решения тригонометрических уравнений.

Цели урока:

-систематизировать, обобщить, расширить знания, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений,

-способствовать развитию познавательного интереса учащихся, логического мышления, умений анализировать, выявлять закономерности, сопоставлять и обобщать полученные знания;

Побуждать обучающихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний

Оборудование: мультимедийный проектор, ноутбук, раздаточный

дидактический материал для учащихся.

Формируемые УУД:

Личностные: умение точно и грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, быть активным при решении математических задач, выражать положительное отношение к процессу познания; адекватно оценивать свою учебную деятельность.

Регулятивные: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения; умение самостоятельно планировать и осуществлять свою работу;

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками; контролировать результат своей деятельности

Познавательные: умение работать с математическим текстом, грамотно применять математическую символику, логическое обосновывать математические утверждения, выстраивать логическую цепь рассуждений.


Ход урока.

  1. Организационный этап.

Проверить готовность учащихся и кабинета к работе, создать положительный настрой учащихся к работе.

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это,- что следуя этому методу, мы достигнем цели. Лейбниц.

Как вы понимаете эти слова великого математика?

Учитель. Я хочу, чтобы наш урок расширил ваши знания, принес много полезной информации и был для каждого из вас интересен.

Вместе с вами мы подымимся еще на одну ступеньку по пути изучения темы «Уравнения. Методы решения». Правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные методы необходимо держать в зоне своего внимания, чтобы решать задачи наиболее подходящим методом.

Обучающиеся записывают тему урока в тетрадях


Целеполагание.  Давайте поставим цели нашего урока.


Проверка домашнего задания. Обучающимся на дом было дано одно уравнение, которое они должны решить различными способами. Цель этого задания- показать применение различных методов решения тригонометрических уравнений.

Уравнение sinx+ cosx=1 можно решить, по крайне мере, шестью способами. Обучающиеся у доски защищают свои решения.

Способ №1.

Сведение к однородному уравнению. Выразим sinx и cosx через фунции половинного аргумента.

sinx+ cosx=1

hello_html_1d05d397.gifhello_html_580ba981.gifhello_html_22e7c8a3.gifhello_html_m2c817379.gifhello_html_4e15e744.gifhello_html_m694427e9.gifhello_html_m3a5ca0ed.gif













Способ № 2.

hello_html_913abc9.gifsinx+ cosx=1

Преобразование суммы в произведение. Выразим cosx через hello_html_m2496e35f.gif

hello_html_2a7f25cf.gifПолучим:














Способ № 3.Введение вспомогательного угла .Разделим обе части уравнения на квадратный корень из двух.

sinx+ cosx=1


hello_html_m2ebfb2a2.gif












Способ № 4.

Замена sinx и cosx через тангенс половинного аргумента.

Обращение к тангенсу половинного аргумента предполагает, что косинус отличен от нуля, т. е.

hello_html_m20b95549.gif


hello_html_m4af1a19d.gif





















hello_html_m192f6988.gifСпособ №5.Замена cosx на


sinx+ cosx=1,


hello_html_4595cc40.gifsinx =0,

hello_html_5644ef0a.gif

=1-sinx,

1-sin 2x=(1-sinx)2

(1-sinx)(1+sinx)-(1-sinx)2=0,

(1-sinx)(1+sinx-1+sinx)=0,

2(1-sinx) sinx=0,

Sinx=1или sinx=0,

hello_html_400691df.gif




hello_html_7c09e3f3.gifИз серии


hello_html_m5b45872f.gifСпособ № 6.

Применение формулы

sinx+ cosx=1,


hello_html_749d1370.gif









Задание классу для закрепления.


Дан ряд уравнений. Определить метод решения каждого.

На слайде.

1.cos 2 x+ sinx cosx=1(разложение на множители),

2. sinxcosx - 4 cos 2x sinx=4 sin 2x(однородное уравнение),

3. cos3x -2 cos2 x+ cosx=0(использование формул сложения),

4. cosx cos3x= cos5x cos7x(использование формул разложения произведения в сумму)

5. sin 2 5x= cos 2 2x-2 sin 2 2x-1(формулы понижения степени),

6. sinx+ cosx=2,5+5 sinx cosx(смешанного типа).

Предлагается обучающимся решить уравнение №4 несколькими способами.

Сильные обучающиеся решают уравнение №5.


Теоретический опрос.

- сформулируйте определение арксинуса числа, арккосинуса числа, арктангенса числа, арккотангенса числа,

- для каких чисел определен арксинус, арккосинус,

- формулы корней уравнения sinx=а, cosx=а,

- частные случаи решения уравнений sinx=а, cosx=а,

- при каких значениях а уравнения sinx=а, cosx=а имеют решения.


Устная работа (задания на карточках)-решают в группах.


hello_html_3c52b15f.gifhello_html_39b9d4d3.gif
















Проверка выполнения заданий осуществляется на доске, выясняя, какой метод решения, по мнению обучающихся, наиболее рациональный.


Классификация тригонометрических уравнений.


Провести классификацию тригонометрических уравнений по методам решений. Работа в парах по таблице. Рядом с каждым уравнением указать номер метода, которым можно решить данное уравнение наиболее рационально.


Уравнения

метода

Методы

1

hello_html_m21a9f794.gif

4(б)

1.Разложение на множители

2

hello_html_m4b8250d8.gif

1

2.Введение новой переменной:

а) сведение к квадратным,

б) универсальн. подстановка,

в)введение вспомогательного аргумента,


3


1

3.сведение к однородному уравнению

hello_html_365e1dd8.gif

4


5sinx-2cosx=1


3,2б,2в

4. Использование свойств функции

а)условие равенства тригонометрических функций,

б)использование ограниченности функций

5

Sin3x-cos2x=1


6

hello_html_m603d4857.gif


1,2б,2в,3


7


1-sin2x=cosx-sinx

1,2б,2в,3


8


сos3x=sinx


9


4-cos 2 x=4sinx


10


sin3x-5sinx=0


11

hello_html_m5ef65af5.gif



12

hello_html_7c185c14.gif

1,2а,2б,2в3,4



hello_html_m1c58c46a.gifhello_html_m1c58c46a.gifВывод: наибольшее количество методов можно применить к решению последнего тригонометрического уравнения .Первые три метода являются традиционными при решении тригонометрических уравнений. Последний метод используется достаточно редко. Поэтому предлагается остановиться на нем подробнее.


Метод использования свойств ограниченности функции.


hello_html_m8a47347.gifhello_html_m1ee64996.gifСуть этого метода заключается в следующем:

если функцииf(x) и g(x) таковы, что для все х выполняется неравенства


и дано уравнение f(x) + g(x)=a+b, то оно равносильно системе:

hello_html_57409a13.gif






Решается уравнение №1 (см. таблицу).

hello_html_3f0a2132.gifпоскольку





имеем систему:hello_html_m120214fb.gif








hello_html_3236133e.gifОбъединяя полученные решения, приходим к окончательному ответу:





Фрагмент нового .


Условие равенства одноименных тригонометрических функций

hello_html_2bd104ce.gifI.




hello_html_196be4a7.gif

II.





hello_html_581ea0ed.gifIII.






Минута релаксации.

1) Какая цифра переводится с латинского никакая?(0)

2)какой стол устойчивее: на 3 и 4 ножках(на трех, так как три точки задают единственную плоскость).

3)Когда х больше, чем100х (когда х меньше нуля).

4)Кто из великих математиков вычислил число пи(Пифагор).

5) Какое число можно найти в каждом автомобильном баке? (октановое).

6) Какую геометрическую фигуру прикрепляют к лацканам костюмов выпускникам ВУЗов? (значок в виде ромба).

7) Какие мужские имена имеют математическое происхождение? (Константин, от латинского слова „constant“,- стойкий, постоянный. Максим, от латинского  „maximus“- самый большой, величайший).



Работа в группах под контролем учителя(с использованием новых формул).


Уравнение №8(см. таблицу)


hello_html_3dae231a.gif
















Уравнение №10.


hello_html_3a42be15.gif












Уравнение №11.

hello_html_m72e4ffb2.gif















Рефлексия.

Подведение итогов урока, развитие у учащихся навыков самоконтроля.

Определите результат своей работы, используя следующую таблицу.


1.На уроке я работал

2.Своей работой на уроке я

3.Урок для меня показался

4.За урок я

5.Мое настроение

6.Материал урока мне был

7.Домашнее задание мне кажется


активно / пассивно

доволен / не доволен

коротким / длинным

не устал / устал

стало лучше / стало хуже

понятен / не понятен

полезен / бесполезен

интересен / скучен

легким / трудным

интересно / не интересно


Проведите самооценку своей работы. Заполните оценочные листы

Домашнее задание. Учителем предлагаются разноуровневые задания.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 19.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров261
Номер материала ДВ-356303
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх