1068696
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт проекта «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра КонспектыКонспект урока по математике на тему "Арккосинус числа" (10 класс)

Конспект урока по математике на тему "Арккосинус числа" (10 класс)

библиотека
материалов

МБОУ «Первомайская средняя общеобразовательная школа»



МЕЖРЕГИОНАЛЬНЫЙ КОМПЬЮТЕРНЫЙ ФЕСТИВАЛЬ – 2017

КОНКУРС "КОМПЬЮТЕРНЫЙ УРОК"







КОНСПЕКТ УРОКА

Математика 10 класс

Социально-гуманитарный профиль

Тема урока

«Арккосинус числа»

hello_html_mb1a92a6.jpg



Автор:

Деменева Алена Васильевна

Учитель математики

МБОУ «Первомайская сош»

Бийского района Алтайского края



















с. Первомайское, 2017г

Краткая аннотация к уроку


Урок является первым уроком в разделе «Тригонометрические уравнения». Основная цель урока познакомить обучающихся с новым для них видом записи приближенных чисел arccos a.

Урок построен в технологии проблемного диалога. Класс на уроках математики работает в данной технологии 6 год, в классе 16 учеников, на уроке присутствовало 13. Большим плюсом урока, на мой взгляд, является использование интерактивного плаката, подготовленного для урока посредством современных компьютерных технологий и использование интернет-ресурса для организации обратной связи на уроке.

При создании проблемной ситуации использованы затруднения обучающихся в представлении ответа при решении уравнения числом знакомого им вида.

На этапах формулирования проблемы и открытия нового знания была использована интерактивная модель «Дуга арккосинуса». Для усвоения понятия изучаемому виду чисел в соответствие ставится его геометрическая интерпретация. Возможность качественного зрительного восприятия числа в уроке реализована посредством интерактивной модели, созданной в приложении GeoGebra. Созданная модель опубликована в сети Интернет https://www.geogebra.org/m/xdubAmJM и позволяет использовать ее даже при отсутствии специального программного приложения. Модель может использоваться как на интерактивной доске, так и на обычном экране пи осуществлении перемещения линии значения косинуса мышью.

hello_html_m5ae61509.png













Благодаря использованию модели удалось уменьшить временные затраты на изучение нового материала и задействовать все каналы восприятия обучающихся, что способствовало высокому уровню понимания вводимого понятия. Использование интерактивной модели помогло учащимся в самостоятельном открытии нового знания.

На этапе первичного закрепления использованы ресурсы учебной литературы. В ходе решения проблемы определения значений аркконинуса чисел не входящих в стандартную таблицу обучающиеся использовали интернет-источники, работая с запросами. Эта работа позволила активировать деятельность школьников по развитию ИКТ-компетенций.

На этапе самостоятельной работы был предложен тест, созданный на интернет-площадке ЯКЛАСС. Учащиеся, имеющие доступ в Интернет с сотовых телефонов работали с электронным тестом, для остальных учеников была предложена печатная версия теста. По окончании работы с тестом был проведен совместный разбор ошибок. Включение электронного теста в урок, позволило учителю своевременно (в рамках одного урока) отреагировать на основные затруднения обучающихся

На этапе подведения итогов учащиеся выразили оценку своей деятельности при помощи «сигнальных жетонов»

Я, как учитель, на данном уроке достигла поставленной цели. Мне удалось создать комфортные условия, в которых каждый ребенок смог проявить себя и получить знания и навыки предъявляемые по теме. Выполнение творческой части домашнего задания показало, заинтересованность обучающихся поставленной проблемой (6 учеников рассказали, как определить приближенное значение арксинуса на калькуляторе, 2 обучающихся рассказали, как выполнить вычисления значения арккосинуса в электронных таблицах). Последующие уроки показали необходимый уровень усвоения материалы темы для решения тригонометрических уравнений.

Примечание: ссылка на творческую работу школьника https://docs.google.com/spreadsheets/d/1ECHtuHZOfZOiA-SneETsjH5hPBTwDDuY8HVVZpAk7NM/edit?usp=sharing



Конспект урока



Класс 10

10.04.2017г

Урок № 110

Тема урока:

Арккосинус числа

Тип урока:

Открытие нового знания

Цели урока для учителя:

Познакомить с понятием арккосинус числа

Развивать представления о многообразии форм записи числа

Отрабатывать навыки упрощения алгебраических выражений

Развивать логическое мышление и кругозор

Развивать коммуникативные способности обучающихся

Развивать навыки саморефлексии

Дидактические средства:

Интерактивный плакат, электронный и печатный тест, учебник

Оборудование:

Доска, компьютер, проектор, интернет



Линии развития

Предметные умения:

Открытие новой формы числа и его свойств

Развитие навыков упрощения алгебраических выражений

Организационные умения:

Определять и формулировать цели деятельности

Составлять план по решению проблемы

Действовать согласно намеченному плану

Соотносить результат своей деятельности с поставленной целью

Интеллектуальные умения:

Ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость нового знания

Выдвигать гипотезы решения проблемы

Коммуникативные умения:

Отрабатывать приемы монологической и диалогической речи

Оценочные умения

Сравнивать самостоятельно полученные результаты с предъявленным образцом

Метапредметные умения

Отрабатывать навыки поиска информации по таблицам величин

Обязательный минимум содержания:


Понятия, правила, закономерности:

Понятие арккосинуса, область определения, область значений, таблица значений

Предметные умения:

Преобразование выражений, содержащих арккосинус, определение значений по таблице



Актуализация знаний

2 минуты

Здравствуйте! Проверим все ли у нас готово к уроку. Откроем тетради, запишем сегодняшнее число

Начнем наш урок с устного счета:

Cos π/4, cos 60°, cos (–π/3), cos 5π/6, cos π/2, cos (-π)

На протяжении всего урока учитель оценивает действия учащихся «плюс»

Работают устно, фиксируют «плюсы» на полях тетради

Создание проблемной ситуации

3 минуты

Решаем три пары уравнений:

х3 = 27 и х5 =12;

7х+1 = 49 и 4х = 14;

соs x = 0,5 и cos x = 0,3 на промежетке (0;180°)

Определите что общего имеет каждая пара уравнений и каково отличие в каждой паре

У обучающихся возникнет проблема с последним уравнением – не возможно подобрать угол

Работают в парах

Сходство – уравнения одного итог же типа

Различие - первое имеет целый корень, второе дробный корень

Формулирование проблемы (темы и целей урока)

3 минуты

Давайте попробуем определить этот угол графически

Работаем с интерактивной моделью, определяем угол.

Для конкретного уравнения нам удалось определить угол, этот угол выражен дробным числом и скорее всего это его примерное значение.

Во вторых уравнениях первых двух пар для записи числа, являющегося решением мы воспользовались специальной записью числа, возможно и для уравнения с косинусом есть такие числа?

Какой геометрический объект прячется за переменной х в уравнении:?

Дуга на латыне звучит как arc. Если нас интересует дуга косинуса, то как может звучать ее название?

Это и будет тема нашего урока «Арккосинус числа»

А что бы вы хотели узнать об этих новых числах?

(фиксирует цели на доску)

Формулируют свои затруднения: Мы не можем определить значение х в уравнении cos x = 0,3, так как не знаем косинус какого угла равен 0,3

Должна быть

Угол, дуга


Арккосинус числа


Записываю тему

Как записать, как определять, какие свойства, как вычислять

Открытие и формулирование нового знания

14 минут

Запись числа arcos a, то есть ответ нерешенного нами первоначально уравнения можно записать так х = arcos 0,3.

А теперь запишите в тетради пример числа содержащего arcos

Все ли записи на доске имеют смысл? Арккосинус любого числа может быть определен?

-1≤а≤1 (демонстрируем этот факт при помощи модели)

575


А в каких пределах мы можем получить значение арккосинуса числа?

0≤arccosa≤180, 0≤arccosa≤π

570 (сравниваем используя модель)

Делаем вывод: а – увеличивается, дуга уменьшается

А как же определить значение?

Воспользуйтесь стандартной таблицей и определите следующие значения

arcos 0; arcos 0,5; arccos 1;

(нет в стандартной таблице)

Аrccos (0,7) (нет в стандартной таблице)

Нужна более полная таблица, давайте поищем ее в Интернете?




Давайте попробуем это сделать на модели:

Выводим формулу arcos(-a) = πarccosa (для этого прочерчиваем линию по положительной части, записываем угол и перемещаем линию на отрицательную, замечаем чему равна сумма углов)

Записывают в тетрадь, приводят примеры записи, предлагают свои записи

Да, нет, непонятно

Убираем неверные записи

Выполняем номер из учебника

(Устно в парах)

От 0 до 180 или от 0 до π




По модели и по таблицам

Замечают, что таблица для косинусов, для определения арк ее нужно использовать в обратном порядке (как таблицу квадратов для извлечения корней)

Как найти арк числа отсутствующего с стандартной таблице?

Работают с интернетом, но и там только положительные

Как найти арк отрицательного числа?

Определяем значение по формуле

Первичное применение нового знания

3 минуты

568

Решают и диктуют с места


Самостоятельная работа

12 минут

Проверочная работа на ЯКласс

(дети получают работу по выходу на свой профиль)

Работают в сети или на печатных тестах

Повторение и закрепление изученного

5 минут

Просмотр электронного теста, разбор ошибок

Задают вопросы по непонятным моментам

Итог урока

2 минуты

Посмотрите вопросы, которые вы поставили для изучения темы и оцените уровень своего понимания: зеленый, желтый, красный. Запишите на выбранном вами жетоне количество плюсиков, которые вы заработали за урок и передайте мне жетон

Выбирают и сдают жетон

Домашнее задание

1 минута

Возможность улучшить отметку за тест

569 (4), 579а,

Разберитесь как посчитать значение арккосинуса на вашем калькуляторе или в электронных таблицах, сделайте лист для вычисления значений арккосинуса

Записываю задание



Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Конспект составлен в проблемно-диалогической технологии. Содержит основные этапы деятельностного урока открытия нового знания. При объяснении нового материала использован интерактивный плакат выполненный в приложении GeoGebra, плакат опубликован в интернете, ссылка на плакат дана в тексте конспекта.

Общая информация
К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и углубленный уровни) Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2016. - 464 с.
К уроку: § 33. Уравнение cos х = а

Номер материала: ДБ-670720

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Финансы: управление структурой капитала»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Источники финансов»
Курс профессиональной переподготовки «Уголовно-правовые дисциплины: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика музейного дела и охраны исторических памятников»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление процессом по предоставлению услуг по кредитному брокериджу»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинговой деятельности»
Курс повышения квалификации «Информационная этика и право»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.