Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Бесконечные периодические десятичные дроби" (6 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике на тему "Бесконечные периодические десятичные дроби" (6 класс)

библиотека
материалов

Математика 6

УРОК № 138. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби (25 часов)

Тема. Бесконечные периодические десятичные дроби.hello_html_m53d4ecad.gif

Цель. Дать определение периодической десятичной дроби. Научиться представлять обыкновенную дробь в виде периодической дроби.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания. (Собрать тетради)

  3. Актуализация опорных знаний.

1. Сформулировать признак делимости на 2, 5, 3, 4, 9, 10, 25.

2. Конечную десятичную дробь записали в виде обыкновенной дроби. Может ли знаменатель этой дроби иметь простые делители, отличные от 2 и 5?

3. Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби, чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь? Приведите примеры.

4. Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную? Приведите примеры.

  1. Объяснение нового материала.

Итак, мы знаем, что если знаменатель несократимой дроби hello_html_5890c7b4.gif имеет простой делитель, отличный от 2 и 5, то эта дробь не разлагается в конечную десятичную дробь. Поэтому при делении числителя этой дроби на знаменатель уголком не может получится конечная десятичная дробь.

Определение. Бесконечные десятичные дроби, в которых одна или несколько цифр неизменно повторяются в одной и той же последовательности, называются периодическими десятичными дробями. Совокупность повторяющихся цифр называется периодом этой дроби.

Пример 1.

1) Разложите в десятичную дробь число: hello_html_m6e719c7c.gif.

1. Сократима ли дробь?

2hello_html_21a11d30.gif. Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.

3. Разделим числитель на знаменатель уголком.

4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток 2. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 0,666..., где точки означают, что цифра 6 повторяется бесконечно много раз.

hello_html_m4007b2e6.gif.

Читают: «нуль целых и шесть в периоде». Цифру 6 называют периодом дроби hello_html_44600109.gif.

Говорят, что число hello_html_m6e719c7c.gif представлено в виде периодической дроби hello_html_44600109.gif.

2) Разложите в десятичную дробь число hello_html_m67b5b491.gif.

1hello_html_20793e7.gif. Сократима ли дробь?

2. Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3 и 11, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.

3. Разделим числитель на знаменатель уголком.

4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток 20. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 0,0202..., где точки означают, что цифры 0 2 повторяются бесконечно много раз.

hello_html_838dc50.gif.

Читают: «нуль целых и нуль два в периоде». Цифры 0 2 называют периодом дроби hello_html_m118ec3c6.gif.

Говорят, что число hello_html_m67b5b491.gif представлено в виде периодической дроби hello_html_m118ec3c6.gif.


3) Разложите в десятичную дробь число hello_html_4a0bd5f5.gif.

1hello_html_13449461.gif. Сократима ли дробь?

2. Смотрим на знаменатель несократимой дроби, он имеет простой делитель 3, отличный от 2 и 5, то эта дробь заведомо не разлагается в конечную десятичную дробь.

3. Разделим числитель на знаменатель уголком.

4. На каждом этапе вычисления получается один и тот же остаток 35. Процесс этот бесконечен. Он приводит к выражению 3,177..., где точки означают, что цифра 7 повторяется бесконечно много раз.

hello_html_m492c1ed9.gif.

Читают: «три целых, одна десятая, и семь в периоде». Цифра 7 называет периодом дроби hello_html_m304841b9.gif.

Говорят, что число hello_html_4a0bd5f5.gif представлено в виде периодической дроби hello_html_m304841b9.gif.


Вообще, если числитель положительной несократимой дроби разделить на её знаменатель уголком, то в частном получится, либо конечное, либо бесконечное периодическое её десятичное разложение.

Поставим перед положительной дробью знак « – » , получим отрицательную периодическую дробь.

Пример 2. Разложите в десятичную дробь число:

1) hello_html_m1af2b04f.gif;

2) hello_html_m22b5292a.gif;

3) hello_html_1267dc1f.gif.


Приписывая к целому числу (после запятой) или к конечной десятичной дроби бесконечно много нулей, мы превращаем её в равную ей бесконеч-ную периодическую десятичную дробь с периодом 0.


Пример 2. Разложите в десятичную дробь число:

1) hello_html_m7edcb370.gif;

2) hello_html_m31f7c024.gif;

3) hello_html_3c7e8bdd.gif.


Следовательно, любое целое число и любую конечную десятичную дробь можно считать периодической дробью с периодом 0.

Итак, любое рациональное число hello_html_5890c7b4.gif разлагается в периодическую дробь.


  1. Решение упражнений.


Уч.с.194 № 973(1ст.). Запишите число в виде периодической дроби, назовите ее период:

а) hello_html_m458ec52e.gif;

е) hello_html_m31741683.gif;

л) hello_html_7eed3900.gif.


Уч.с.194 № 974(а). Разложите обыкновенную дробь в периодическую делением числителя на знаменатель уголком:

а) hello_html_69e06c83.gif.

Уч.с.194 № 975(а). Разложите обыкновенную дробь в периодическую:

а) hello_html_2b7832a0.gif.

Уч.с.194 № 976(а). Разложите обыкновенную дробь в десятичную и назовите ее период:

а) hello_html_4d6d063f.gif.

Уч.с.194 № 977(а). Разложите обыкновенную дробь в периодическую:

а) hello_html_75c4a124.gif.


  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание. § 5.2 (выучить теорию). № 973(б)–977(б), 893(в).

Автор
Дата добавления 06.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2760
Номер материала ДБ-013637
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх