Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Доказательство числовых неравенств"

Конспект урока по математике на тему "Доказательство числовых неравенств"


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Конспект урока по алгебре для 8 «А» класса

МОУ «СОШ №33» на тему:

«Доказательство числовых неравенств»


Цель урока:

  • образовательная: продолжить формирование умения доказывать числовое неравенство по его определению, формирование умение решать задачи на составление и доказательство числового неравенства;

  • развивающая: развитие внимания, памяти, наблюдательности;

  • воспитательная: воспитание аккуратности, настойчивости, умения работать в коллективе.


Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный.


Требования к ЗУН:

Учащиеся должны знать:

  • определение числового неравенства.

  • правило сравнения чисел с использованием определения числового неравенства.

  • правило доказательства неравенств с использованием определения числового неравенства.

Учащиеся должны уметь:

  • применять определения числового неравенства для сравнения чисел.

  • применять определения числового неравенства для доказательства неравенств.

Оборудование: чертежные инструменты.


Литература:

  1. Алгебра: учебник для 8 классов общ-х учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского – М.: Просвещение, 2010. – 287 с.

  2. Алгебра: Поурочные планы по учебнику Макарычева Ю.Н., Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворовой/ авт.-сост. Т.Ю. Дюмина, А. А. Махонина. – Волгоград: 8 класс. - М.: Просвещение, 2010. – 399 с.

  3. Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов» М.: Просвещение, 2002 – 224с.

План урока

  1. Организационный момент (1 минута);

  2. Сообщение темы и целей урока (1 минута);

  3. Актуализация знаний (15 минут);

  4. Формирование умений и навыков (25 минут);

  5. Подведение итогов и Д/З. (3 мин.)

Ход урока


Организационный момент:


Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих.


Сообщение темы и целей урока:


Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим изучать числовые неравенства. Закрепим материал «Доказательство числовых неравенств». Это и будет тема сегодняшнего занятия.


Актуализация опорных знаний:


Учитель: Прежде чем приступить к решению заданий на закрепление темы числовых неравенств решим устно несколько примеров.

Сравните числа a и b, если дана разность ab

Запись на доске:


а) -3; б) 0,2; в) 0;

г) (-3)6; д) b-a; e) hello_html_a84ecb.gif.


Ученик1: а) ab; в) a=b.

Ученик2: г) a>b; д) a=b; е) a>b.


Учитель: Расположите в порядке возрастания числа


Запись на доске:

1,2; hello_html_3daa47d1.gif


Учитель: Сравните числа

Запись на доске:

а) hello_html_m7a2e5f49.gif

в) hello_html_m4d64c493.gif

Ученик1: а) hello_html_7886d664.gif ; б) hello_html_m9320136.gif

Ученик2: в)hello_html_m51f59034.gif; г)hello_html_m2697a379.gif.


Учитель: Теперь решим самостоятельно небольшую проверочную работу.

Ученикам раздаются карточки с заданиями:

Вариант 1


Докажите неравенство:

  1. hello_html_m5e63bdcf.gif

  2. hello_html_7ba0e637.gif


Вариант 2

Докажите неравенство:

  1. hello_html_28ccbcb.gif

  2. hello_html_m4a502062.gif





Ученики выполняют задания самостоятельно.


Решение проверочной работы:

Вариант 1

  1. hello_html_m60e2a507.gif.

  2. hello_html_m73591835.gif


Вариант 2

  1. hello_html_7056e68d.gif

  2. hello_html_m3bc90f05.gif

Формирование умений и навыков:


Учитель: Теперь перейдем к сегодняшней теме. Открываем тетради и записываем сегодняшнее число, и тему.


Запись на доске и в тетрадях:

Дата «…»

Тема: «Доказательство числовых неравенств»


Учитель: Сегодня на уроке мы с вами закрепим понятие о числовых неравенствах и их доказательств.

Как известно, чтобы сравнить два числа нужно взять их разность и сравнить с 0. Если разность двух чисел больше нуля, то первое число больше второго, если меньше – первое число меньше, если равна нулю – числа равны. Теперь решим примеры из учебника.


Запись на доске:


731(а, в), №733, №735 (б), №736(а), №737.


Учитель: Итак, начнем с № 731(а,в)

Учитель вызывает учащихся к доске.

(Ученики по очереди начинают выходить к доске).

а) hello_html_m33c8cfe3.gif

Ученик: Чтобы доказать неравенство, нужно вычислить разность левой и правой частей, тогда получим:

Запись на доске и в тетрадях:

а) hello_html_m60740877.gif


в) hello_html_m6c74cd43.gif

Ученик: Чтобы доказать неравенство, нужно вычислить разность левой и правой частей, тогда получим:

Запись на доске и в тетрадях:

в) hello_html_115311ae.gif



Учитель: Следующий №733


hello_html_41e7bf9.gif

Ученик: Чтобы сравнить эти два числа, нужно вычислить их разность, тогда получим:

Запись на доске и в тетрадях:


hello_html_77c26e66.gif


Учитель: Следующий решаем №735 (б)


б) hello_html_m7d50a487.gif


Ученик: Чтобы доказать неравенство, нужно вычислить разность левой и правой частей, тогда получим:


Запись на доске и в тетрадях:


hello_html_m3b1cf9d6.gif


Учитель: Следующий №736(а)


а) hello_html_64478ab1.gif

Ученик: нам нужно оценить выражение. Если внимательно посмотреть на выражение, можно заметить, что оно похоже на формулу квадрата разности. Сделаем так, чтобы выражение содержало в себе эту формулу. Получим:


Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_m704f286f.gif


Учитель: Следующий №737. Этот номер будут решать четыре ученика одновременно. Затем мы определим общий ответ

  1. hello_html_m1cdb7ab9.gif

  2. hello_html_m781da54d.gif

  3. hello_html_2f552ea1.gif

  4. hello_html_m74f1c56b.gif

Ученики одновременно решают у доски

Запись на доске и в тетрадях:

hello_html_m4dd442b8.gif


hello_html_m4e53b521.gif


  1. hello_html_m8f3e88.gif

  2. hello_html_9d5cece.gif



Учитель: Итак, мы решили каждое из четырех неравенств. Какое же из является неверным?

Ученики(хором): неравенство № 3


Подведение итогов:


Учитель: А сейчас давайте подведем итоги нашего урока:

- Дайте определение числового неравенства

Ученик: Числовым неравенством называется соотношение между числами, указывающее на то, какое из двух чисел больше другого

Учитель:

- Сформулируйте основное правило сравнения двух чисел

Ученик: Для того чтобы сравнить два числа, нужно рассмотреть их разность: если она больше нуля, то первое число больше другого; если меньше нуля – второе число больше первого; если равна нулю – числа равны.

Учитель: За активную работу на уроке, я ставлю следующие отметки …

На этом урок окончен, можете быть свободны.



Домашнее задание

Учитель: Откройте дневники и запишите задание на дом.


Запись на доске и в дневниках:

735 (а), № 736 (б), № 740.


735. Верно ли неравенство

а) hello_html_2c88a863.gif,

hello_html_m697351b1.gif


736. Оценить выражение:

hello_html_m18d5848c.gif

hello_html_7a277eca.gif


740. Что больше: a3 + b3 или ab(a+b), если a и b - неравные положительные числа?

a3+b3 – ab(a+b)= a3+b3-a2b-ab2= (a3- a2b)-( ab2 -b3)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)( a2-

-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)>0 (т.к. (a-b)2>0, a и b – положительные неравные числа)a3+b3> ab(a+b).



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре для 8 «А» класса

МОУ «СОШ №33» на тему:

«Доказательство числовых неравенств»

Цель урока:

  • образовательная: продолжить формирование умения доказывать числовое неравенство по его определению, формирование умение решать задачи на составление и доказательство числового неравенства;
  • развивающая: развитие внимания, памяти, наблюдательности;
  • воспитательная: воспитание аккуратности, настойчивости, умения работать в коллективе.

Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный.

Требования к ЗУН:

Учащиеся должны знать:

  • §определение числового неравенства.
  • §правило сравнения чисел с использованием определения числового неравенства.
  • §правило доказательства неравенств с использованием определения числового неравенства.

Учащиеся должны уметь:

  • §применять определения числового неравенства для сравнения чисел.
  • §применять определения числового неравенства для доказательства неравенств.

Оборудование: чертежные инструменты.

Литература:

1.Алгебра: учебник для 8 классов общ-х учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского – М.: Просвещение, 2010. – 287 с.

  • 2.Алгебра: Поурочные планы по учебнику Макарычева Ю.Н., Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворовой/ авт.-сост. Т.Ю. Дюмина, А. А. Махонина. – Волгоград: 8 класс. - М.: Просвещение, 2010. – 399 с.
  • 3.Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов» М.: Просвещение, 2002 – 224с.

План урока

1.Организационный момент (1 минута);

2.Сообщение темы и целей урока (1 минута);

3.Актуализация знаний (15 минут);

4.Формирование умений и навыков (25 минут);

5.Подведение итогов и Д/З. (3 мин.)

Ход урока

Организационный момент:

Включает в себя приветствие учителем класса, проверку готовности кабинета к проведению урока, проверку отсутствующих.

Сообщение темы и целей урока:

Учитель: Сегодня на уроке мы продолжим изучать числовые неравенства. Закрепим материал «Доказательство числовых неравенств». Это и будет тема сегодняшнего занятия.

Актуализация опорных знаний:

Учитель: Прежде чем приступить к решению заданий на закрепление темы числовых неравенств решим устно несколько примеров.

  • Сравните числа a и b, если дана разность a – b

Запись на доске:

  • а) -3; б) 0,2; в) 0;
  • г) (-3)6;д) b-a; e) .

Ученик1: а) a<b; b) a>b; в) a=b.

Ученик2: г) a>b; д) a=b; е) a>b.

Учитель: Расположите в порядке возрастания числа

Запись на доске:

1,2;

Учитель: Сравните числа

Запись на доске:

а)

в)

Ученик1: а) ; б)

Ученик2: в); г).

Учитель: Теперь решим самостоятельно небольшую проверочную работу.

Ученикам раздаются карточки с заданиями:

Вариант 1

Докажите неравенство:

  • 1)
  • 2)

Вариант 2

Докажите неравенство:

  • 1)
  • 2)

Ученики выполняют задания самостоятельно.

Решение проверочной работы:

Вариант 1

  • 1).
  • 2)

Вариант 2

  • 1)
  • 2)

Формирование умений и навыков:

Учитель: Теперь перейдем к сегодняшней теме. Открываем тетради и записываем сегодняшнее число, и тему.

Запись на доске и в тетрадях:

Дата «…»

Тема: «Доказательство числовых неравенств»

Учитель: Сегодня на уроке мы с вами закрепим понятие о числовых неравенствах и их доказательств.

Как известно, чтобы сравнить два числа нужно взять их разность и сравнить с 0. Если разность двух чисел больше нуля, то первое число больше второго, если меньше – первое число меньше, если равна нулю – числа равны. Теперь решим примеры из учебника.

Запись на доске:

№731(а, в), №733, №735 (б), №736(а), №737.

Учитель: Итак, начнем с № 731(а,в)

Учитель вызывает учащихся к доске.

(Ученики по очереди начинают выходить к доске).

а)

Ученик: Чтобы доказать неравенство, нужно вычислить разность левой и правой частей, тогда получим:

Запись на доске и в тетрадях:

а)

в)

Ученик: Чтобы доказать неравенство, нужно вычислить разность левой и правой частей, тогда получим:

Запись на доске и в тетрадях:

в)

Учитель: Следующий №733

Ученик: Чтобы сравнить эти два числа, нужно вычислить их разность, тогда получим:

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Следующий решаем №735 (б)

б)

Ученик: Чтобы доказать неравенство, нужно вычислить разность левой и правой частей, тогда получим:

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Следующий №736(а)

а)

Ученик: нам нужно оценить выражение. Если внимательно посмотреть на выражение, можно заметить, что оно похоже на формулу квадрата разности. Сделаем так, чтобы выражение содержало в себе эту формулу. Получим:

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель: Следующий №737. Этот номер будут решать четыре ученика одновременно. Затем мы определим общий ответ

  • 1)
  • 2)
  • 3)
  • 4)

Ученики одновременно решают у доски

Запись на доске и в тетрадях:

  • 3)
  • 4)

Учитель: Итак, мы решили каждое из четырех неравенств. Какое же из является неверным?

Ученики(хором): неравенство № 3

Подведение итогов:

Учитель: А сейчас давайте подведем итоги нашего урока:

- Дайте определение числового неравенства

Ученик: Числовым неравенством называется соотношение между числами, указывающее на то, какое из двух чисел больше другого

Учитель:

- Сформулируйте основное правило сравнения двух чисел

Ученик: Для того чтобы сравнить два числа, нужно рассмотреть их разность: если она больше нуля, то первое число больше другого; если меньше нуля – второе число больше первого; если равна нулю – числа равны.

Учитель: За активную работу на уроке, я ставлю следующие отметки …

На этом урок окончен, можете быть свободны.

Домашнее задание

Учитель: Откройте дневники и запишите задание на дом.

Запись на доске и в дневниках:

№ 735 (а), № 736 (б), № 740.

№ 735. Верно ли неравенство

а) ,

№ 736. Оценить выражение:

№ 740. Что больше: a3 + b3 или ab(a+b), если a и b - неравные положительные числа?

a3+b3 – ab(a+b)= a3+b3-a2b-ab2= (a3- a2b)-( ab2 -b3)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)( a2-

-b2)=(a-b)(a-b)(a+b)=(a-b)2(a+b)>0 (т.к. (a-b)2>0, a и b – положительные неравные числа)⇒ a3+b3> ab(a+b).

Автор
Дата добавления 19.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1226
Номер материала 287625
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх