Конспект урока по математике на тему " График функции обратная пропорциональность"

ТЕМА: График функции у= и его свойства. 8 класс.

Цель: Сформировать умения строить график функции у = . Познакомить учащихся со свойствами графика. Сформировать умения и навыки различать график обратной пропорциональности.Научить применять полученные знания при выполнении практических заданий.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование для обучающихся: линейка, карандаш.

План урока:

1.     Организационный момент.

2.     Актуализация опорных знаний.

3.     Изучение нового материала.

4.     Закрепление изученного материала.

5.     Итоги урока.

6.     Домашнее задание.

Ход урока.

1.     Организационный момент. Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку. Создать благоприятную обстановку для предстоящей работы.

2.     Актуализация опорных знаний.

Фронтальный опрос:

1. Дайте определении функции?

2. Перечислите свойства, которыми обладает функция?

3. С какими графиками функции мы уже с вами познакомились? (у=,  у= х², у= х³,  у=кх+L)

- Сопоставить графики:

   

 

       3. Актуализация знаний: С понятием обратной пропорциональности мы знакомились в 7 классе.

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Обратная пропорциональность играет большую роль в жизни. Вот, например, чем больше ребенок  занимается в различных кружках, тем меньше у него остается времени для отдыха. Или, чем больше человек  покупает различных вещей, тем меньше остается у него наличных денег. Или, например, человеку нужно узнать, с какой скоростью ему нужно идти, чтобы пройти данное расстояние и прибыть вовремя. Здесь тоже нужно воспользоваться формулой y=k/x. Эти отношения можно задавать с помощью графика функции.

3.     Изучение нового материала.

Объяснения учителя:

С понятием обратной пропорциональности, мы с вами впервые познакомились еще в 7 классе. Давайте попробуем вспомнить что такое обратная пропорциональность. (ученики вспоминают понятие обратной пропорциональности)

Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Данная зависимость величин играет огромную роль в жизни человека. Она встречается почти на каждом шагу. Например: Вам следует узнать, с какой скоростью вам нужно идти, чтобы пройти расстояние до школы и прийти к первому уроку вовремя.Здесть так же мы используем обратную пропорциональность. Такого вида отношения можно задавать с помощью графика функциии.

Определение: Функция вида у =   , где х- переменная,  к- любое число, х≠0  называется обратной  пропорциональностью.

Графиком  обратной пропорциональности является гипербола.

Давайте построим график функции   у =  и у = .

 

При к> 0 чем меньше к , тем график ближе к осям координат. При к< 0, чем больше к, тем график ближе к осям.

Давайте составим сравнительную таблицу при к>0  и к<0.

Свойства	При к>0	При к<0
Область определения	(-∞;0)U (0; +∞)	(-∞;0)U (0; +∞)
Область значений	(-∞;0)U (0; +∞)	(-∞;0)U (0; +∞)
Положительные, отрицательные значения	(0; +∞ ) (- ∞ ;0 )	( -∞; 0 ) (0; +∞ )
Убывание, возрастание	убывающая	возрастающая
Расположение по четвертям	1 и 3 четверти	2 и 4 четверти
Ограничение функции	Не ограничена ни снизу, ни сверху	Не ограничена ни снизу, ни сверху
Наибольшее, наименьшее значение	Наибольшего и наименьшего значения нет	Наибольшего и наименьшего значения нет
Ось симметрии	У=х  и у = -х	У =  х  и у = -х
Центр симметрии	Х=0	Х=0

ВОПРОСЫ: 1. Есть ли различие между свойствами функций?

2. В каких пунктах?

3.В каких пунктах нет различий?

4.     Закрепление изученного материала.

1)    Задание ( работаем в парах) -  2-3 минуты. – работа по учебнику № 18.4

2)    Задание: Постройте график функции у = 2/x. С помощью графика найдите:

a)    Значение у при х = 1; -2; 4;

b)    Значения х при у = -1; 2; -4;

c)     Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [1/2; 2]

d)    Какому промежутку принадлежит переменная х, если у  принадлежит [-2; -1]

3)    Работа с учебником стр.118  № 18.9; 18.11; 18.14 (а,б)

         4) Не выполняя построения определите какие из точек (10;1)   (-1;10)   (5;5)   (0;1)                                 (-3;3)  принадлежат графику у =   ?

5.     Итоги урока:

Вопросы:

1. С  каким графиком мы сегодня познакомились?

2.  Как называется график обратной пропорциональности?

3.  Как график зависит от коэффициента К?

4.  В каких координатных четвертях расположен график у =  ? у =  ?

8. Домашнее задание: параграф 18, № 18.8; 18.17 (а,в); № 18.22 (а,б)