Конспект урока по математике на тему "Конус"

План – конспект урока по математике

«Конус»

Ф.И.О. Дзюбо А.Г.

Предмет: Математика

Группа: 21

Базовый учебник: А.Н. Колмогоров

Тип урока: урок – получение новых знаний

Цель урока:

1. Организовать повторить понятие «Окружность и круг», ее площади поверхности, решение задач с целью подготовки к итоговой аттестации.

2.      Продолжить формирование познавательного интереса учащихся; в целях интернационального воспитания обратить внимание учащихся, что астрономия развивается благодаря работам ученых различных стран и исторических времен; продолжить формирование стремления к глубокому усвоения теоретических знаний через решение задач.

3.      Активизировать мыслительную деятельности (способом сопоставления), формировать алгоритмическое мышление; развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, логически мыслить; учить применять полученные знания в нестандартных ситуациях для решения графических и аналитических задач.

Задачи урока:

1.      Образовательная: Ввести и определить понятия «сфера, шар».

2.      Развивающая: развитие познавательного интереса к предмету, развитие умения самостоятельно добывать знания, развитие умения пользоваться полученными знаниями;

3.      Воспитательная: воспитание умения самостоятельно мыслить, ответственности за выполняемую работу.

Средства: рабочая тетрадь, доска, учебник. А.Н. Колмогорова.

План урока

·         Орг.момент (приветствие, перекличка)

·         Актуализация знаний (фронтальный опрос)

·         Постановка темы и целей урока

·         Объяснение новой темы (Опорный конспект)

·         Работа с учебником (& 10 с.224-229)

·         Практическая работа (ответить на вопросы)

·         Задание на дом

Ход урока:

1.Орг.момент.

Здравствуйте ребята, садитесь!

Отметим кого нет!

2.Актуализация имеющихся знаний.

Фронтальный опрос:

·         Окружность и круг

·         Элементы окружности и круга

·         Взаимное расположение прямой и окружности

·         Касательная к окружности

·         Уравнение окружности

3.Тема урока: Конус

(Открыли тетради, записали сегодняшнее число 19 ноября и тему урока)

4.Объяснение нового материала

Конус

Опр.  Конусом называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в 

          плоскости этого круга – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с

          точками основания.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называют образующими конуса (рис. 1).  Образующие конуса равны.

    

                  рис. 1                рис. 2                        рис. 3                             рис. 4                              рис. 5

Опр.  Радиусом конуса называется радиус его основания.

Опр.  Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.        

Опр.  Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением.

Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник, основание которого равно 2R, а боковые стороны – l  (рис. 2)

    Любое сечение конуса, проходящее через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник (рис. 3).

  Сечение конуса плоскостью, параллельной основанию – круг, подобный основанию (рис. 4)

     Плоскость, пересекающая конус параллельно его основанию, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 5)

Площадь поверхности конуса.

Боковая поверхность конуса составлена из образующих.

Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

S_полн = S_осн + S_бок;    S_осн = П∙R²;    S_бок = П∙R∙l S_полн = ПR∙(R +l)

для усеченного конуса     S_бок = Пl∙(R +r), где l – образующая усеченного конуса, R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания.

Практическая часть:

№1. Образующая конуса равна 8см, а радиус – 2см. Найдите высоту и полную поверхность конуса.

№2. В конусе высота равна 15см, а образующая наклонена к основанию под углом . Найдите

        боковую поверхность конуса.

№3. Найдите боковую поверхность конуса, диаметр основания которого равен 6м, а высота – 4м.

№4. Радиус основания конуса 3м, высота 4м. Найдите образующую конуса.

№5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3м и 6м, высота 4м. Найдите образующую.

№6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3дм и 7дм, образующая 5дм. Найдите площадь

        осевого сечения.

№7. Конусообразная палатка высотой 3,5м с диаметром основания 4м покрыта парусиной. Сколько

        квадратных метров парусины пошло на палатку?

№8. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2м, диаметр башни 6м. Найдите

        поверхность крыши.

№9. Сколько олифы потребуется для окраски внешней поверхности 100 ведер, имеющих форму

        усеченного конуса с диаметрами оснований 25см и 30см и образующей 27,5см, если на 1м²

        требуется 150г олифы?