Конспект урока по математике на тему "Квадратные уравнения" (8 класс)

Тема: «Общественный смотр знаний. Квадратные уравнения».

Цели урока: проконтролировать и оценить знания, полученные на уроках по данной теме; развивать память, внимание и логическое мышление.

Оборудование: карточки с практическими заданиями, билеты с теоретическими вопросами, записи на доске.

Ход урока.

I.                    Организационный момент.

1 уч.            О, математика, земная,

                    Гордясь, прекрасная собой

                    Ты всем наукам мать родная,

                     И дорожат они тобой. 

2 уч.            Твои расчеты величаво

                    Ведут к планетам корабли

                    Не ради праздничной забавы,

                    А ради гордости Земли.

3 уч.           Чтобы жизнь людская в поколение

                    Несла бесценные дары,

                    Великих гениев творения,

                    Полеты в дальние миры.

4 уч.           В веках овеяна ты славой,

                   Светило всех земных светил.

                   Тебя царицей величавой

                   Недаром Гаусс окрестил.

5 уч.           Строга, логична, величава,

                   Стройна в полете, как стрела,

                   Твоя немеркнущая слава

                   В веках бессмертье обрела.

6 уч.           Я славлю разум человека,

                   Дела его волшебных рук;

                   Надежду нынешнего века –

                  Царицу всех земных наук.

Учитель: Сегодня у нас в классе проходит общественный смотр знаний по теме: …. («Квадратные уравнения».)  Девиз нашего смотра – «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».  Представляю комиссию по проведению смотра ( учителя математики, завуч школы, родители, лучшие ученики старших классов.)

Что мы знаем, изучив тему «Квадратные уравнения»?

Во время общественного смотра будут проверены знания теории, умения решать уравнения и задачи.

Урок будет проходить дифференцированного порядка. На ряду от окна у нас сидят дети, которые оценивают свои знания на «4» и «5». На ряду от стены – дети, оценивающие свои знания чуть ниже. Если кто сомневается в своих знаниях или, наоборот, видят в себе прилив сил, можете пересесть.

Урок будет проходить в три этапа. Комиссия будут вести листы учета учета знаний по вариантам.

I этап.

II.                 Математический диктант. (проводят два учителя математики), листочки подписать.

I вариант	II вариант
1. Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида …	1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …
2. Уравнение вида ах2 + с = 0, называется …	2. Уравнение вида ах2 + вх = 0, называется …
3. Вычислите Д уравнения 3х2-8х-3=0	3. Вычислите Д уравнения х2-3х-4=0
4. При каком условии полное квадратное уравнение имеет 1 корень?	4. При каком условии полное квадратное уравнение имеет 2 корня?
5. Если х1 и х2 корни уравнения х2+рх+q=0, то х1+х2=… х1 *х2= ?	5. Решите уравнение: х2-6х+10=0

(Помощники собирают листы с выполненными заданиями и сдают членам комиссии, которые оценивают работы и выставляют оценки в листы учета знаний).

№ п/п	Ф.И.	О ц е н к и
		математич. диктант	теория	практика	итог

III.              Проверка знаний теоретических вопросов. (I в.)

Билет №1.     1. Что называется дискриминантом уравнения? Сколько корней может

                            иметь квадратное уравнение?

                       2. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?

Билет №2.      1. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

                        2. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?

Билет №3.      1. Сформулируйте и докажите теорему Виета.

                        2. Назовите формулу корней квадратного уравнения, если Д >0.

Билет №4.      1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

                        2. Докажите теорему Виета.

Билет №5.      1. От чего зависит число корней квадратного уравнения?

                        2. Чему равно произведение корней квадратного уравнения?

Билет №6.      1. Назовите формулу корней квадратного уравнения, если Д=0.

                        2. Чему равна сумма корней приведенного квадратного уравнения?

Билет №7.      1. Какое уравнение называют приведенным?

                        2. Какой вид неполного квадратного уравнения имеет только два корня?

Билет №8.      1. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

                        2. Какой вид неполного квадратного уравнения имеет один корень?

Билет №9.      1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

                        2. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида ах²+с=0?

Билет №10.    1. Как называется выражение  в² – 4ас?

                        2. Привести примеры каждого вида неполных квадратных уравнений.

Билет №11.     1. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?      

                         Приведите пример. Виды неполных квадратных уравнений.

                         2. Как разложить на множители квадратный трехчлен?

III  1) Эстафета (II в.)

Учитель: Многие знают, что хорошее начало – половина сделанного. Очень важно правильно определить в уравнении коэффициенты. Предлагаю эстафету, где каждый из вас передает мел следующему.

Уложиться надо в 1 мин. Заполнить таблицу.

	а	в	с
2х2 – 8х + 9 = 0
4х2 = 0
6х2 – 8 = 0
Х2 – 10х + 20 = 0
2 – 3х2 + 4х = 0

2) Тестовые вопросы. (на доске 8 квадратных уравнений)

1) 2х² – 8х + 4 = 0                   

2) 3х² + 4х – 1 = 0

3) 4х² – 8 = 0

4) х² – 10х + 100 = 0

5) 5х² + 6х = 0

6) х² – 8х + 12 = 0

7) 3х² = 0

8) 14 – 2х² + х = 0

Задание 1. Выпишите номера полных квадратных уравнений. (1;2;4;6;8)

Задание 2. Выпишите коэффициенты а,в,с в уравнении №8. (а=-2; в=1; с=14)

Задание 3. Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень. (7)

Задание 4. Выпишите коэффициенты в уравнении №5. (а=5, в=6, с=0)

Задание 5. Найдите Д в уравнении №6. (Д= 64- 48 =16)

Задание 6. Найдите Д в уравнении №4 и сделайте вывод о количестве корней. (нет корней)

(Помощники собирают листочки комиссии для выставления оценок в листах учета знаний).

IV.              Решение задач и уравнений.

1 вариант  - работа по карточкам.

Карточка №1. 1) а) 3х² + 5х – 2 = 0

                             б) х² – 16 = 0

                             в) (2х – 4)(х – 3) = 5(6 – 2х)

                         2) Площадь прямоугольника 480 дм². Найдите его стороны, если

                             периметр равен 94 дм.

Карточка №2. 1) а) х² – 4 = 0

                             б) х² – 8х + 7 = 0

                             в) (3х – 1)(2х + 6) = 8(2х + 3)

                         2) Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на

                             4 см больше другого, а гипотенуза равна 20.

Карточка №3. 1) а) 5х² – 11х + 2 =0

                             б) 2х² – 7х = 0

                             в) (3х – 1)( 4х +6) = 2(6х – 3)

                          2) Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а

                               диагональ равна 26 дм.

Карточка №4. 1) а) 4х² + х – 3 = 0

                                   б) х² – 16   =0

                                 х + 1

                             в) х² – 9х = 0

                          2) Одно число больше другого на 6, а их произведение равно 187.

                              Найдите эти числа.

Карточка №5. 1) а) 4х² – 8х = 0

                             б) 4х² + х – 3 = 0

                             в) (4х – 1)(х + 4) = 2(3х – 2)

                         2) Из квадрата задуманного числа вычли 63 и получили число вдвое

                             больше задуманного. Найдите это число.

2 вариант. Решите уравнения.

х² + 2х – 15 =0                2х² + 3х – 27 = 0                        3х² + 8х – 3 = 0

-х² + 2х – 1 = 0                 х² – 4х + 4 = 0                           9х² – 6х + 1 = 0

6х² + 2 = -7х                   19х – 6х² – 10 =0                         х = 6 – 5х²

V.                Домашнее задание.

- Каждый вариант будет себе отыскивать д/з    (т.е. действовать, как настоящие знатоки)

1) - Если вы верно решите квадратное уравнение

                               I                                                                                II

    х² – 7х + 12 =0   (4;3)                                                          х² - 7х + 10 =0    (5;2),

                     то х₁ и х₂ укажет № ряда и № парты, где находится д/з.

2) – Найдя Д уравнений, вы получите № задания в учебнике.

    2х² – 8х – 73 =0                                                                     2х² + 7х – 74 = 0

        ( I - №648                                                                 II - №641 – любые четыре)

Краткое описание документа:

Тема: «Общественный смотр знаний. Квадратные уравнения».

Цели урока: проконтролировать и оценить знания, полученные на уроках по данной теме; развивать память, внимание и логическое мышление.

Оборудование: карточки с практическими заданиями, билеты с теоретическими вопросами, записи на доске.

Ход урока.

1. Организационный момент.

1 уч.О, математика, земная,

Гордясь, прекрасная собой

Ты всем наукам мать родная,

И дорожат они тобой.

2 уч.Твои расчеты величаво

Ведут к планетам корабли

Не ради праздничной забавы,

А ради гордости Земли.

3 уч.Чтобы жизнь людская в поколение

Несла бесценные дары,

Великих гениев творения,

Полеты в дальние миры.

4 уч.В веках овеяна ты славой,

Светило всех земных светил.

Тебя царицей величавой

Недаром Гаусс окрестил.

5 уч.Строга, логична, величава,

Стройна в полете, как стрела,

Твоя немеркнущая слава

В веках бессмертье обрела.

6 уч.Я славлю разум человека,

Дела его волшебных рук;

Надежду нынешнего века –

Царицу всех земных наук.

Учитель: Сегодня у нас в классе проходит общественный смотр знаний по теме: …. («Квадратные уравнения».)Девиз нашего смотра – «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».Представляю комиссию по проведению смотра ( учителя математики, завуч школы, родители, лучшие ученики старших классов.)

Что мы знаем, изучив тему «Квадратные уравнения»?

Во время общественного смотра будут проверены знания теории, умения решать уравнения и задачи.

Урок будет проходить дифференцированного порядка. На ряду от окна у нас сидят дети, которые оценивают свои знания на «4» и «5». На ряду от стены – дети, оценивающие свои знания чуть ниже. Если кто сомневается в своих знаниях или, наоборот, видят в себе прилив сил, можете пересесть.

Урок будет проходить в три этапа. Комиссия будут вести листы учета учета знаний по вариантам.

I этап.

1. Математический диктант. (проводят два учителя математики), листочки подписать.

I вариант	II вариант
1. Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида …	1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …
2. Уравнение вида ах2 + с = 0, называется …	2. Уравнение вида ах2 + вх = 0, называется …
3. Вычислите Д уравнения 3х2-8х-3=0	3. Вычислите Д уравнения х2-3х-4=0
4. При каком условии полное квадратное уравнение имеет 1 корень?	4. При каком условии полное квадратное уравнение имеет 2 корня?
5. Если х1 и х2 корни уравнения х2+рх+q=0, то х1+х2=… х1 *х2= ?	5. Решите уравнение: х2-6х+10=0

(Помощники собирают листы с выполненными заданиями и сдают членам комиссии, которые оценивают работы и выставляют оценки в листы учета знаний).

№ п/п	Ф.И.	О ц е н к и
		математич. диктант	теория	практика	итог

1. Проверка знаний теоретических вопросов. (I в.)Билет №1.1. Что называется дискриминантом уравнения? Сколько корней можетиметь квадратное уравнение?2. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением?Билет №2.1. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?2. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение каждого вида?Билет №3.1. Сформулируйте и докажите теорему Виета.2. Назовите формулу корней квадратного уравнения, если Д >0.Билет №4.1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.2. Докажите теорему Виета.Билет №5.1. От чего зависит число корней квадратного уравнения?2. Чему равно произведение корней квадратного уравнения?Билет №6.1. Назовите формулу корней квадратного уравнения, если Д=0.2. Чему равна сумма корней приведенного квадратного уравнения?Билет №7.1. Какое уравнение называют приведенным?2. Какой вид неполного квадратного уравнения имеет только два корня?Билет №8.1. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?2. Какой вид неполного квадратного уравнения имеет один корень?Билет №9.1. Сформулируйте определение квадратного уравнения. 2. Сколько корней имеет неполное квадратное уравнение вида ах²+с=0?Билет №10.1. Как называется выражениев² – 4ас?2. Привести примеры каждого вида неполных квадратных уравнений.Билет №11.1. Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?Приведите пример. Виды неполных квадратных уравнений. 2. Как разложить на множители квадратный трехчлен?III1) Эстафета (II в.)Учитель: Многие знают, что хорошее начало – половина сделанного. Очень важно правильно определить в уравнении коэффициенты. Предлагаю эстафету, где каждый из вас передает мел следующему.Уложиться надо в 1 мин. Заполнить таблицу.

	а	в	с
2х2 – 8х + 9 = 0
4х2 = 0
6х2 – 8 = 0
Х2 – 10х + 20 = 0
2 – 3х2 + 4х = 0

2) Тестовые вопросы. (на доске 8 квадратных уравнений)

1) 2х² – 8х + 4 = 0

2) 3х² + 4х – 1 = 0

3) 4х² – 8 = 0

4) х² – 10х + 100 = 0

5) 5х² + 6х = 0

6) х² – 8х + 12 = 0

7) 3х² = 0

8) 14 – 2х² + х = 0

Задание 1. Выпишите номера полных квадратных уравнений. (1;2;4;6;8)

Задание 2. Выпишите коэффициенты а,в,с в уравнении №8. (а=-2; в=1; с=14)

Задание 3. Выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень. (7)

Задание 4. Выпишите коэффициенты в уравнении №5. (а=5, в=6, с=0)

Задание 5. Найдите Д в уравнении №6. (Д= 64- 48 =16)

Задание 6. Найдите Д в уравнении №4 и сделайте вывод о количестве корней. (нет корней)

(Помощники собирают листочки комиссии для выставления оценок в листах учета знаний).

1. Решение задач и уравнений.1 вариант - работа по карточкам.Карточка №1. 1) а) 3х² + 5х – 2 = 0б) х² – 16 = 0в) (2х – 4)(х – 3) = 5(6 – 2х)2) Площадь прямоугольника 480 дм². Найдите его стороны, если периметр равен 94 дм.Карточка №2. 1) а) х² – 4 = 0б) х² – 8х + 7 = 0в) (3х – 1)(2х + 6) = 8(2х + 3)2) Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 4 см больше другого, а гипотенуза равна 20.Карточка №3. 1) а) 5х² – 11х + 2 =0б) 2х² – 7х = 0в) (3х – 1)( 4х +6) = 2(6х – 3)2) Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 14 дм, а диагональ равна 26 дм.Карточка №4. 1) а) 4х² + х – 3 = 0б) х² – 16=0х + 1в) х² – 9х = 02) Одно число больше другого на 6, а их произведение равно 187. Найдите эти числа.Карточка №5. 1) а) 4х² – 8х = 0б) 4х² + х – 3 = 0в) (4х – 1)(х + 4) = 2(3х – 2)2) Из квадрата задуманного числа вычли 63 и получили число вдвое больше задуманного. Найдите это число.2 вариант. Решите уравнения.х² + 2х – 15 =02х² + 3х – 27 = 03х² + 8х – 3 = 0-х² + 2х – 1 = 0х² – 4х + 4 = 09х² – 6х + 1 = 06х² + 2 = -7х19х – 6х² – 10 =0х = 6 – 5х²
2. Домашнее задание. - Каждый вариант будет себе отыскивать д/з(т.е. действовать, как настоящие знатоки)1) - Если вы верно решите квадратное уравнениеIIIх² – 7х + 12 =0(4;3)х² - 7х + 10 =0(5;2),то х₁ и х₂ укажет № ряда и № парты, где находится д/з.2) – Найдя Д уравнений, вы получите № задания в учебнике. 2х² – 8х – 73 =02х² + 7х – 74 = 0( I - №648II - №641 – любые четыре)