Конспект урока по математике на тему «Наибольший общий делитель»(6 класс)

                                                 Конспект урока

Предмет: математика

Класс: 6

Тема урока: «Наибольший общий делитель»

Цель урока: создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе изучения темы «Наибольший общий делитель», способствовать развитию  коммуникативных, образовательных, здоровьесберегающих, рефлексивных компетенций у участников образовательного процесса.

Задачи урока-

        образовательные (предметные):

выработать и закрепить алгоритм нахождения наибольшего общего делителя чисел

         развивающие (метапредметные):

развитие логического мышления,  памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

развитие эмоциональной сферы воспитанников через применение активных форм ведения урока, в том числе и ИКТ;

развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений;

развитие речи как показателя  интеллектуального и общего развития ученика через представление собственных достижений на уроке

           воспитательные:

 развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию учебного взаимодействия на уроке

развитие у обучающихся чувства собственного достоинства, способностей к преодолению трудностей.

Тип урока: изучение нового материала и его первичное закрепление

                                                    Ход урока

Этап  урока, формирование УУД	Деятельность учителя	Деятельность ученика
1.          Организационно-мотивационный  момент. Регулятивные: -нацеливание на успешную деятельность. Личностные: - проявляют готовность к работе на уроке, эмоциональную отзывчивость на слова учителя. Коммуникативные: - формирование  умения слушать и слышать	Приветствие учащихся. Добрый день! Я рада встрече с вами и приготовила для вас  много интересных заданий, вопросов для размышления, занимательных задач для проверки своих знаний. Итак, мы начинаем.	Стоя приветствуют учителя, садятся за парты.
2.          Актуализация знаний учащихся 1) Познавательные: - общеучебные умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. 2) Логические: - анализ, сравнение, синтез. 3) Регулятивные: - контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).	Внимание на экран. Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал: «Величие человека заключается в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся подтвердить это высказывание, почувствовать себя великими людьми, открывая новые знания. -Повторим базовый материал. Вспомним, какую тему вы изучили на последних уроках? -Можно ли произведение  назвать разложением на простые множители? Ответ обоснуйте  -Какие числа называются простыми	Разложение чисел на простые множители Да, т.к. множители – простые числа Натуральные числа, имеющие только два делителя называются простыми
	- Что можно сказать о числе, зная данное разложение? -Остановимся на делителях числа. Что называется делителем натурального числа а? -Некоторое число х разложили на простые множители. Получили . Какие ещё могут быть делители у числа х, кроме 2, 3, 5?	Число составное, делители числа Делитель натурального числа а – это такое натуральное число, на которое данное натуральное число а делится без остатка 6, 10, 15, 30
3.          Постановка проблемы. Регулятивные:  - постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися и того, что еще не известно; Познавательные: - постановка и решение проблемы; Личностные: - развитие познавательных интересов учебных мотивов; Коммуникативные: - умение ясно и четко излагать свое мнение, выстраивать речевые конструкции.	Решить задачу: Для подарков детям купили 40 апельсинов и 100 шоколадных конфет. Какое наибольшее количество одинаковых подарков можно будет сделать?	Ответы учащихся. (Выяснить, какую величину надо найти.) Ребята через рассуждения приходят к формулировке темы урока: Наибольший общий делитель»
4.          Формулировка темы и постановка целей урока. Регулятивные:  - целеполагание. Познавательные: - самостоятельное  выделение учебной цели и способ решения проблемы; Личностные: - развитие познавательных интересов учебных мотивов; Коммуникативные: - формулировать собственное мнение и позицию; - договариваться приходить к общему решению	- Ребята, сформулируем тему нашего урока, откроем тетради и запишем её: «Наибольший общий делитель»».  Тема определена, давайте подумаем, что же мы будем делать на уроке?	Дети сами формулируют тему, записывают её  в тетради. Надо выработать правило,  с помощью которого будем находить Наибольший общий делитель
5. Исследовательская работа совместно с практической работой. Р – принимают и сохраняют цель, учебную задачу. Выполняют учебные действия по намеченному плану; адекватно воспринимают оценку своей работы учителем, товарищами. П – самостоятельно находят в учебнике необходимую информацию и используют ее для выполнения учебных заданий К – ориентируются на позицию партнера в общении и взаимодействии. Пр. – воспринимают смысл читаемых текстов, выделяют необходимую информацию.	-Какие у вас будут предложения по выработке правила нахождения наибольшего общего делителя? Разбираем  второй способ решения,  формируем алгоритм решения. На доске учитель записывает алгоритм, предложенный учеником - Проанализируем два способа решения первой задачи. Каким способом удобнее записывать решение задачи? Почему? Работа с информацией. А теперь найдите в учебнике (стр.199), какой способ нахождения НОД предлагает автор учебника Ребята замечают, что в учебнике добавлен 3 пункт. Учитель его разъясняет	Ребята предлагают два способа решения задачи. Двое ребят работают у доски одновременно. 1способ: выписать делители каждого числа, затем среди них найти наибольший общий.  У доски ребёнок.  Делители 40: 1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40 Делители 100: 1; 2; 4; 5; 10; 20; 25; 50; 100 НОД (40; 100)=20 Ответ: 20 букетов. 2 способ: 1. Разложить числа на простые множители 2.Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений 3.Записать произведение полученных степеней 1способ не удобен тем, что долго выписывать делители у больших чисел, можно пропустить делитель. Второй способ удобнее. Дети работают  с учебником 1.      Разложить данные числа на простые множители 2.      Выписать все простые числа, которые одновременно входят в каждое из полученных разложений 3.      Каждое из выписанных простых чисел взять с наименьшим из показателем степени, с которыми оно входит в разложения данных чисел 4.      Записать произведение полученных степеней.
6.Физкультминутка. Л – осуществляют профилактику утомления, ориентируются на здоровый образ жизни, придерживаются здорового режима дня, активно участвуют в физкультминутке
	1.Круг. Представьте себе большой круг. Обводите его глазами по часовой стрелке, потом против часовой стрелке. 2.Квадрат. Представьте себе квадрат. Переводите взгляд из правого верхнего угла в левый нижний, в левый верхний, в правый нижний. Еще раз одновременно посмотреть в углы воображаемого квадрата. 3.Расширение поля зрения. Указательные пальцы обеих рук поставить перед собою, причем за каждым пальчиком следит свой глаз: за правым пальцем — правый глаз, за левым — левый. Развести пальчики в стороны и свести вместе. Свести их и направить в противоположные стороны на чужие места: правый пальчик (и с ним правый глаз) в левую сторону, а левый пальчик (и с ним левый глаз) в правую сторону. Вернуться на свои места. 4.Часики. Развести пальчики и начать вращать. Левый пальчик — по часовой стрелке, а правый — против часовой стрелки. Следить глазами за своими пальчиками. Потом вращение в обратную сторону.
7. Закрепление нового материала Регулятивные:  - умение действовать по плану и планировать свою деятельность; - умение контролировать процесс и результаты своей деятельности, включая осуществление предвосхищающего контроля в сотрудничестве с учителем и сверстниками; Познавательные: - поиск и выделение необходимой информации; - анализ, построение логической цепи  рассуждений. Личностные: - готовность к сотрудничеству, оказанию помощи, распределение ролей; - оценивание усваиваемого содержания, обеспечивающие личностный моральный выбор; Коммуникативные: - планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.	Пользуясь сформулированным алгоритмом, решите задачу «На соревнованиях по гимнастике участвовали равные по количественному составу команды, в которых всего 54 мальчиков и 36 девочек. Во всех командах было одинаковое число мальчиков и одинаковое число девочек. Сколько  команд участвовало в соревнованиях? Творческое задание: Из трёх предложенных задач выбрать задачу, которая решается путём нахождения наибольшего общего делителя и решить её.  (См. приложение 1). В это время слабым ученикам предлагается практическая работа: 30 леденцов и 18 ирисок разложить пакеты, чтобы в каждом пакете было равное количество леденцов и равное количество ирисок. Причём даётся большее количество пакетов, чем надо. (Итог: 6 пакетов по 5 леденцов и 3 ириски)	У доски ученик решает задачу, остальные работают в тетрадях Работа в парах
8. Итог урока. Самостоятельная работа. Познавательные: - общеучебные умения структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности. 2) Логические: - анализ, сравнение, синтез. 3) Регулятивные: - контроль и оценка прогнозирования (при анализе учебного действия).	Эффективность нашей работы, т.е. усвоили ли вы материал урока мы определим, выполнив самостоятельную работу (приложение 2)
	3 варианта, по 2(3 в более сложном варианте) задания Учащимся выдаются карточки, им нужно выполнить задания. При проверке полученное число заменить соответствующей буквой. Один знаменитый математик учил: числа управляют миром. Он считал, что всемогущество чисел проявляется в том, что всё в мире подчиняется числовым отношениям. Автора этого учения мы сейчас узнаем (Работа с презентацией, приложение 3): Пифагор. 3 18 6 15 4 2 75 П И Ф А Г О Р
	Первые два числа ответы 1 варианта, вторые два числа – 2 варианта, последние 3 числа – 3 вариант	Мы познакомились с понятием наибольшего делителя, вывели алгоритм нахождения наибольшего общего делителя. Ребята склеивают памятку
9. Рефлексия. Регулятивные:  - оценивать совместно с учителем и одноклассниками результат своих действий. Коммуникативные: - умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Личностные: - оценивание усваиваемого содержания, обеспечивающие личностный моральный выбор	- Ребята, какая была цель нашего цель урока? Достигли ли мы её?  Ваша задача составить и склеить  памятку с правилом нахождения НОД.
10. Домашнее задание. Р – принимают учебное задание в соответствии с уровнем своего развития	Откройте дневники, запишите  домашнее задание:                           учебник: параграф 31,  выучить алгоритм нахождения НОД чисел. №931(а, б), 933(а, б). Комментируется домашнее задание
	Благодарю вас за работу. Думаю, что сегодня за урок можно поставить несколько положительных оценок. Как вы считаете кому, за что и какую оценку?	Учащиеся включаются во взаимооценку работы на уроке

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Из предложенных задач выбрать ту, которая решается  нахождением наибольшего общего делителя, и решить её.

№1. В магазине шкатулка стоит 1600р., а в палатке такая же шкатулка стоит на 5% дешевле. За сколько можно купить эту шкатулку в палатке?

№2. Одно колесо, сделав полный оборот, проходит путь 105см, другое – 165см. Найдите наименьшее расстояние, на которое оба колеса сделают по целому числу оборотов.

№3. Для букетов купили 216 гвоздик и 144 роз. Какое наибольшее количество одинаковых букетов можно будет сделать? Сколько гвоздик и роз будет в каждом букете?

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Найдите НОД чисел: а) 9 и 12; б) 72 и 90

Вариант 2

Найдите НОД чисел: а) 12 и 18; б) 45 и 120

Вариант 3

Найдите НОД чисел: а) 12 и 20; б) 12 и 46; в) 300 и 375

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Презентация к уроку

Внимание на экран. Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал: «Величие человека заключается в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся подтвердить это высказывание, почувствовать себя великими людьми, открывая новые знания. -  Начать нашу работу я хотела бы с выяснения вопроса: “Встречался ли кто-нибудь из вас в повседневной жизни со словом “степень”? - Знаете ли вы, что оно означает? - Подумайте, какие ассоциации у вас возникают, когда вы слышите слово «степень»? - Каким же близким по смыслу можно заменить слово «степень»?