Отношение чисел и величин.
Определение. Частное двух не
равных нулю чисел а и b называют еще
отношением чисел а и b.
Запись: или .
Числа а и b называют членами отношения.
Пример 1. Используя слово «отношение», прочитайте запись:
1) (отношение числа 15 к числу 3);
2) (отношение числа 2 к числу 7);
3) (отношение числа к
числу 9).
Пример 2. Найдите отношение:
1) ;
2), ;
3) .
Вспомним основное свойство частного.
Свойство частного. Делимое и
делитель можно умножить или разделить нацело на одно и то же натуральное
число – частное от этого не изменится.
.
Из основного
свойства частного следует свойство отношения.
Свойство отношения. Отношение не изменится, если
его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.
;
.
Пример 3. Упростить отношение а) 12: 8;
б)
Определение. Частное двух величин называется отношением
этих величин.
Сами величины называют членами отношения.
Отношение
величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей и т.д., выраженных
одинаковыми единицами измерения) есть
число.
Такие величины называют однородными.
Пример 4.
Найдите отношение величин:
1) ; 2) .
Отношение
однородных величин показывает во сколько раз одна величина больше другой.
Отношение
величин разных наименований (пути и времени ,
стоимости товара и его количества , массы тела и его
объема и т.д.) есть новая величина.
Отношение величин в математике.
Отношение
пути (км) к времени (ч) есть новая величина – скорость, выраженная в
единицах скорости (км/ч). .
Пример
5. Найдите отношение пути (16 км) к времени (8 ч):
.
Отношение
стоимости товара (р.) к его массе (кг) есть новая величина – цена,
выраженная в единицах цены (р./кг).
.
Знаменатель
в единицах цены обычно не пишут, а пишут и говорят «цена 1
кг товара 50 р.».
Пример
6.Найдите отношение стоимости товара (24 р.) к его массе (8
кг): .
Отношение величин в физике.
Отношение
массы тела (кг) к его объему (м3) есть новая величина –плотность
вещества, выраженная в единицах плотности (кг/м3).
.
Пример 7. Найдите
отношение массы бруса (120 кг) к его объёму (40
м3): .
Отношение величин в химии.
Отношение
массы вещества (например, соли) (кг) к объему раствора (м3) есть
новая величина – концентрация раствора, выраженная в единицах
концентрации (кг/м3). .
Пример 8. Найдите
отношение массы соли (82 кг) к объёму раствора (42
м3): .
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.