Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Первообразная и интеграл" (11 класс)

Конспект урока по математике на тему "Первообразная и интеграл" (11 класс)



Осталось всего 4 дня приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема: «Первообразная и интеграл»

Цели:

дидактические:

  • формирование учебно-познавательной и информационной компетенций, посредством обобщения, систематизации знаний по теме «Первообразная. Интеграл».

развивающие:

  • формирование информационной, общекультурной компетенций через развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческих способностей учащихся, расширение кругозора, развитие математической речи.

воспитательные:

  • формирование коммуникативной компетенции и компетенции личностного самосовершенствования, воспитание таких личностных качеств, как организованность, дисциплинированность.

Тип урока: обобщение

Ход урока:

Организационный момент.

Проверка домашнего задания:


Вопросы по теме «Первообразная и интеграл.»



  1. Дайте определение первообразной.

  2. Сформулируйте основное свойство первообразных.

  3. В чем заключается геометрический смысл основного свойства первообразной?

  4. Сформулируйте три правила нахождения первообразных.

  5. Какую фигуру называют криволинейной трапецией?

  6. Запишите формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

  7. Объясните, что такое интеграл?

  8. В чем заключается геометрий смысл интеграла?

  9. Запишите формулу Ньютона-Лейбница.

  10. Назовите несколько примеров применения определенного интеграла в геометрии и физике.

  11. Какая связь существует между операциями дифференцирования и интегрирования?





  1. F(x) - первообразная для f(x) на множестве Х если F'(x) = f(x) для всех xhello_html_5b360e33.gifX. Если F(x) - первообразная для f(x) на множестве X, то F(x) + c - множество всех первообразных для f(x) на множестве X. Это множестве первообразных называют неопределенным интегралом и обозначают hello_html_fb94935.gif

  2. Таблица первообразных и интегралов

Производная

Функция

Первообразная

Промежуток

0

K

kx + C

R

hello_html_2fa23daf.gif

hello_html_f3c305.gif

hello_html_m5cc1e1e6.gif

hello_html_m575c1935.gif

hello_html_m4709e923.gif

0

1

hello_html_m683867eb.gif

R

-sinx

cosx

hello_html_36024cbf.gif

R

Cosx

sinx

hello_html_m7adb501c.gif

R


hello_html_66405336.gif

hello_html_140bd0a0.gif

hello_html_5b70833c.gif


hello_html_m6b858205.gif

hello_html_m79135042.gif

hello_html_m29f2a821.gif

hello_html_m42ff96a7.gif

hello_html_2e342030.gif

hello_html_m5c90689d.gif

hello_html_m42df28d3.gif

hello_html_7daaa211.gif

hello_html_3f79b75b.gif

hello_html_4787cd6e.gif

x<0

hello_html_m11f7fe2a.gif

hello_html_m3af81a61.gif

hello_html_39f4c56e.gif

x>0

hello_html_725da03b.gif

hello_html_mbb869b7.gif

hello_html_54ce4b60.gif

R+

hello_html_35af8cb2.gif

hello_html_35af8cb2.gif

hello_html_6c86e797.gif

R

hello_html_m4c4e60a4.gif

hello_html_m69019ac3.gif

hello_html_5b2e5b16.gif

R





  1. Правила вычисления первообразных

- Если F – первообразная для f, a G - первообразная для g, то F+G есть первообразная для f+g.

-Если F – первообразная для f, a k – постоянная, то kF есть первообразная для kf.

Если F(x) –первообразная для f(x), ak, b – постоянные, причем khello_html_m1e8767f.gif0, то есть hello_html_d1560a3.gifесть первообразная для f(kx+b).

4) hello_html_m25f86fad.gif - формула Ньютона-Лейбница.

5) Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x-a,x=b и графиками непрерывных на промежутке [a;b] функций hello_html_m5014fcb.gifи hello_html_50159360.gif таких, что hello_html_50159360.gifhello_html_65568132.gifhello_html_m5014fcb.gifдля всех x hello_html_5b360e33.gif [a;b] вычисляется по формулеhello_html_m288431e3.gif

6)Объемы тел, образованных вращением криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x), осью Ox и двумя прямыми x = a и x = b вокруг осей Ох и Оу, вычисляются соответственно по формулам:

hello_html_m50dff53d.gifили hello_html_6c9d561d.gif






Тестовое задание.

  1. Операция нахождения неопределённого интеграла от некоторой функции называется…

  1. интегрированием;

  2. дифференцированием;

  3. логарифмированием;

  4. возведением в степень;

  5. извлечением корня.

  1. Множество всех первообразных функции hello_html_m7c74bfd2.gif имеет вид …

  1. hello_html_m1df7a8c3.gif;

  2. hello_html_10a8d90.gif;

  3. hello_html_m544e7960.gif;

  4. hello_html_m45cbfcc9.gif;

  5. hello_html_m49ecec97.gif.

  1. Закончите определение:

Неопределённым интегралом от функции y = f(x) называется:

  1. производная функции F(x);

  2. совокупность всех первообразных функции y = f(x);

  3. совокупность всех производных функции y = f(x);

  4. знак вида .

  1. Множество всех первообразных функции hello_html_4648c654.gif имеет вид …

  1. hello_html_m1df7a8c3.gif;

  2. hello_html_m544e7960.gif;

  3. hello_html_m45cbfcc9.gif;

  4. hello_html_m49ecec97.gif.

  1. Выберите правильный вариант ответа:hello_html_m5d982d27.gif

  1. hello_html_73360be4.gif;

  2. hello_html_57864592.gif;

  3. hello_html_25f68753.gif;

  4. hello_html_m40b4dbc0.gif.

  1. Формула Ньютона-Лейбница:

  1. hello_html_28feaf8.gif;

  2. hello_html_2ceff265.gif;

  3. hello_html_7e663970.gif;

  4. hello_html_m661f61cb.gif.


  1. Закончите определение:

Дифференцируемая функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на промежутке Х, если в каждой точке этого промежутка…

  1. hello_html_m63495c55.gif;

  2. hello_html_m9a7531a.gif;

  3. F(x) = f(x)+C;

  4. Предел от функции F(x) при х0 равен нулю.


  1. Выберите правильный вариант ответа:hello_html_6ade8600.gif

  1. hello_html_m62b85a4b.gif;

  2. hello_html_5dbcd17.gif;

  3. hello_html_m4f45c11b.gif;

  4. hello_html_3de6f6a9.gif



Вычислить:

  1. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: hello_html_124f3742.gif.

  2. Вычислите определенный интеграл: hello_html_m3ad6ebf6.gif.

  3. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку: hello_html_2d92680.gif.

  4. Вычислите определенный интеграл: hello_html_65adf4ea.gif.

  5. Вычислите определенный интеграл:hello_html_m13a1b2ce.gif.

  6. Вычислите определенный интеграл:hello_html_m11a0dff6.gif.

  7. Вычислите определенный интеграл:hello_html_3b44dc0e.gif.

  8. Найдите неопределенный интеграл и сделайте проверку:hello_html_666e3ac5.gif.


Итог урока

Что интегралы используются при:

  • решении задач из области физики;

  • решении экономических задач (на оптимизацию работы фирмы в условиях конкуренции, расчет о доходности потребительского кредита);

  • решении социально - демографических задач (математическая модель народонаселения Земли и др.).


Домашнее задание

S = Shello_html_m34745add.gif- Shello_html_m4bcd60e4.gif= hello_html_m32470e60.gifdx - hello_html_5e63c86d.gifdx = hello_html_m1f99e8ba.gif=

=hello_html_m2a103ede.gifdx S=hello_html_m2a103ede.gifdx =hello_html_m34c94997.gifdx = (-hello_html_5044ada4.gif|hello_html_e0e7c37.gif=- hello_html_463ad1d9.gif



6




57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 14.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров134
Номер материала ДВ-452579
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх