Конспект урока по математике на тему "Площадь треугольника"

Проект урока геометрии 8 класс.

Учитель Кардач Анна Алексеевна.

Тема урока: «Площадь треугольника»

Цель урока: создать условия для вывода формулы площади прямоугольного и произвольного треугольника, научиться применять ее для решения практических и теоретических задач.

Средства: учебник «Геометрия 7-9» Л.С.Атенасян., рабочие тетради, меловая доска, экран, проектор, бумажные макеты треугольников, набор чертежных инструментов.

Планируемые результаты

Предметные:

ученик научится находить площадь треугольника;

ученик получит возможность применять знания при решении задач с практическим содержанием.

Личностные:
ученик получит возможность контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

Метапредметные:

ученик научится определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии с известными правилами;

ученик получит возможность научиться элементам волевой саморегуляции, мобилизации сил к преодолению препятствий

Этап урока (в соответствии со структурой учебной деятельности)	Деятельность учителя	Планируемая деятельность учащихся	Развиваемые (формируемые) учебные действия
			предметные	универсальные
Организационный момент	Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей.	Включаются в деловой ритм урока. Отвечают на вопрос.	Владение основными понятиями: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, формулы. Умение записывать формулы символически.	Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии. Выявление места и причины затруднений	Актуализация опорных знаний и способов действий.	Решают задачи. Объясняют почему воспользовались той или иной формулой.	Сопоставление фигуры и формулы, Свойства площади.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками; коллективное обсуждение проблемы. Познавательные: логические- анализ объектов с целью применения к ним формул.
Целеполагание и построение плана выхода из затруднения	Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока. Проблема: как найти площадь треугольника?	Делают вывод о невозможности найти площадь треугольника. Формулируют тему; ставят цель.	Владение основными понятиями темы.	Регулятивные: целеполагание; составление плана действий. Коммуникативные: постановка вопросов; идентификация проблемы; принятие решения и его реализация. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.
Реализация построенного плана	Обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изученной темы: площади треугольника.	Предлагают вариант доказательства. Работают с текстом, составляют конспект. Работа в группах Каждая группа представляет формулу для своего вида треугольников. Делают вывод.	Владение основными понятиями: треугольник, вид треугольника высота треугольника, основание, площадь. Владение навыками записи теоремы. Умение выражать из формулы различные составляющие.	Коммуникативные: постановка вопросов; инициативное сотрудничество. Познавательные: смысловое чтение; структурирование знаний; решение проблемы; доказательство; подведение под понятия, выведение следствий; установление причинно-следственных связей; знаково-символические действия. Регулятивные: планирование, прогнозирование; коррекция действий .
Первичное закрепление знаний. Контроль за процессом и результатом деятельности.	Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков. Решение задач на непосредственное применение формулы площади треугольника устно, в группах, самостоятельно, с последующей проверкой.	Решают задачи по готовым чертежам, опустив запись «дано». Проводят самопроверку, анализируют и исправляют ошибки. Решают задачи, один ученик показывает решение на доске. Работают в группах, проводят самопроверку, анализируют ошибки. Работают самостоятельно проводят самопроверку, анализируют ошибки.	Владение навыками записи геометрической задачи. Умение действовать по аналогии.	Регулятивные: контроль, коррекция, оценка собственных действий. Познавательные: построение логической цепи рассуждений при анализе ошибок; выбор эффективного способа решения задач. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи.
Оценивание и рефлексия	Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых. Инициировать рефлексию учащихся по поводу психо-эмоционального состояния, мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.	Выборочно вслух оценивают свою работу.		Регулятивные: оценка, саморегуляция. Познавательные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности; Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи.
Домашнее задание	Учебник: п.52, №468. Дополнительно для желающих: найти и изучить информацию на тему: «Формула Герона для нахождения площади треугольника, ее запись вывод, применение».	Записывают домашнее задание, задают вопросы, если есть неясность.

Приложение 1.

Конспект урока.

1 этап.

Учитель.  Здравствуйте, я рада вас видеть. Проверьте свою готовность к уроку: тетрадь, учебник, ручка, карандаш, линейка и, конечно же, хорошее настроение.  

А теперь начнем.  Чем мы занимались на прошлом уроке?

Уч-ся. Вывели формулу площади параллелограмма. Решали задачи на применение формулы.

Учитель. Площади каких фигур мы уже умеем находить?

Уч-ся. Прямоугольника, квадрата, параллелограмма.  S=a*b, S=a², S=a*h. Запиши на доске. (1 уч-ся)

2 этап.

Учитель. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге. (слайд 2, 3, 4)

Уч-ся. Достроить до прямоугольника, до параллелограмма и воспользоваться формулой, учесть свойства площадей.

Учитель.  Найдите площади фигур, изображенных на доске. (устно), (слайд 5). Обоснуйте применение вами формул.

Уч-ся. 44, 24, 25, 24.

Учитель. Какое правило вы использовали для нахождения площади многоугольника?

Уч-ся. Площадь многоугольника равна сумме площадей фигур, на которые его можно разбить.

Учитель. Почему не получилось найти площадь фигуры № 4 используя это правило.

3 этап.

Уч-ся. В разбиении фигуры присутствуют треугольники, а площадь треугольника мы находить не умеем.

Учитель . Таким образом у нас возникла проблема, исходя из нее сформулируйте и запишите тему урока.

Уч-ся. «Площадь треугольника».

Учитель . Какую цель мы поставим перед собой?

Уч-ся.  Вывести формулу площади треугольника, доказать ее, научиться ее применять при решении задач. (слайд 6)

4 этап.

Учитель. Проводит доказательство, используя фронтальную беседу с классом. Сделайте и рисунок и запишите доказательство теоремы, используя символы и правила записи. (слай 7, 8)

Учитель. Соберитесь, пожалуйста, в ваши привычные рабочие группы. Теперь проанализируйте и запишите формулу для нахождения площади треугольника на данных вам рисунках. (слайд 9). Обсудите в группах в течении 3 мин. Выступление каждой группы.

Уч-ся.  (После выступления каждой группы).

Вывод: S=1/2a*b(прямоугольный треугольник); S=1/2a*h (для 2 других треугольников).

Объединим в одну S=1/2a*h. Вернемся к задачам в начале урока. (треугольники на клетчатой основе) Как мы теперь можем найти площадь треугольников. Что вы можете сказать о площади прямоугольного треугольника? (слайд 10).Сформулируйте теорему для прямоугольного треугольника. Для второго треугольника запишите формулу и сделайте рисунок в тетрадь. (слайд 11)

5 этап.

Учитель .Продолжим работать в группах. Заполните таблицу. (слайд12) Оформите решение в тетради

Учитель Проверьте себя. (слайд 13). Объясните свою ошибку и причину, по которой ее допустили.

6 этап.

Учитель. Мы  плодотворно поработали на сегодняшнем уроке, давайте подведем итог. Оцените: свою работу на уроке с помощью фраз, которые вы видите на доске.(слайд 14).. Запишите домашнее задание, обратите внимание на дополнительное задание, оно для желающих углубить свои знания. Спасибо за урок.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 (презентация к уроку)