Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Понятие арккосинуса"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике на тему "Понятие арккосинуса"

библиотека
материалов

Урок "Арккосинус. Решение уравнения cos t = a"

hello_html_m11f1c811.gif

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

  • дидактические: сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения  уравнения cos t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

  • развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

  • воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и  самостоятельность мышления у учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арккосинус. Решение уравнения cos t =a» , ноутбуки, карточки.

Ход урока

  1. Организационный момент. Создание положительной мотивации урока( слайд 1)

Добрый день! Прошу садитесь!

Прозвенел звонок.

Для урока соберитесь

И начнем урок.

  1. Актуализация опорных знаний

1. Повторение тригонометрического круга. Тригонометрический круг – тренажер. Точка-смайлик скользит по кругу, останавливаясь то на осях координат, то на различных точках круга. Учитель называет ученика и тот быстро называет значение точки (либо угол в радианах, либо значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса на осях). ( слайд 2)

2.Индивидуальная работа на оценку. На задних партах 2 человека за ноутбуками выполняют то же задание на оценку, выписывая ответы на листочках по порядку.

3.Работа с классом:

Повторить способ решения уравнения вида cos t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности. Решить уравнения: 1) cos t = hello_html_m5d3a1e68.png; 2) cos t = 1 .

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

1) cos t = hello_html_m5d3a1e68.png (слайд 3-4);

hello_html_197ef9db.png.

2) cos t = 1 (слайд 5-6);

hello_html_m36ec4505.png.

III. Изучение нового материала

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

 cos t = a можно решить с помощью числовой окружности?

1) Предложить учащимся решить уравнение cos t = hello_html_m7feb8d98.png (слайд 7).

С помощью числовой окружности получим (слайд 8):

hello_html_16015070.png  где t2 = – t1.

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а (слайд 9).

Читается: арккосинус а; «arcus»  в  переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»).

Попросить детей объявить тему и цели урока(слайд 10).

С помощью этого символа числа t1 и t2  записываются  следующим образом: t1 = arccos hello_html_m7feb8d98.png, t2 = – arccos hello_html_m7feb8d98.png.( слайд 11)

Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos t = hello_html_m7feb8d98.png можно записать так: hello_html_m156e555a.png (слайд12).

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arccos hello_html_m7feb8d98.png?» (слайд13 ).

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен hello_html_m7feb8d98.png и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

2) Решить уравнение cos t = – hello_html_m7feb8d98.png (слайд 14).

С помощью числовой окружности и символа arccos а  получим (слайд 15):

hello_html_m7e843d58.png.

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arccos (hello_html_m51708fa5.png) ?» (слайд 16).

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен hello_html_m51708fa5.png и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде (слайд 17):

Если │а│≤ 1, то hello_html_2adf3aa6.png

4) Рассмотреть примеры на вычисление арккосинуса.

Пример 1. Вычислите arccoshello_html_74b6f117.png (слайд 18).

Решение.

Пусть hello_html_6c777bf3.png

Значит, hello_html_744c0db.pngпоскольку hello_html_e598ba.png и hello_html_m3abb881a.png Итак, arccoshello_html_74b6f117.png=hello_html_m6fc503bc.png

Пример 2. Вычислите arccoshello_html_f433d51.png (слайд 19).

Пример 3. Вычислите arccos 0 (слайд 20).

Пример 4. Вычислите arccos 1 (слайд 21).

5) Сделать общий вывод о решении уравнения cos t = a (слайд 22).

Если │a│≤ 1, то уравнение cost = a   имеет решения:    hello_html_50cab833.png.

6) Рассмотреть частные случаи, т.е. случаи в которых записывают решение уравнения без помощи аркосинуса: вывесить плакат , по нему дети выводят .

Выделим формулы для решения следующих уравнений: cos t = 0, cos t =1 , cos t = –1 (слайд 23).

7) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике.

Теорема.

Для любого аhello_html_34089da0.png [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = hello_html_m54955ed3.png (слайд 24).

Применение теоремы (слайд 25).

На практике используется: arccos (-a) = hello_html_m54955ed3.png- arccos a , где 0 ≤ а ≤ 1.

Пример.

 arccoshello_html_f433d51.png= hello_html_m54955ed3.png- arccoshello_html_2cb77a8e.png = hello_html_m54955ed3.png - hello_html_394da8ec.png

IV.Закрепление изученного материала

1.Работа в парах: один решает, а другой проверяет( потом меняются) ( см. карточки)

2.Первичный контроль: если считаете , что тему поняли хорошо и готовы получить оценку, то берите карточку №1, если не уверены в своих силах или какие-то моменты вычисления арккосинуса непонятны, то берите карточку №2.

V. Домашнее задание: с подробным объяснением

1) учить,

2) №№




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров230
Номер материала ДA-055461
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх