Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Понятие арккосинуса"

Конспект урока по математике на тему "Понятие арккосинуса"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок "Арккосинус. Решение уравнения cos t = a"

hello_html_m11f1c811.gif

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока:

  • дидактические: сформировать у учащихся понятие арккосинуса; вывести общую формулу решения  уравнения cos t = a; выработать алгоритм решения данного уравнения;

  • развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;

  • воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и  самостоятельность мышления у учащихся.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация «Арккосинус. Решение уравнения cos t =a» , ноутбуки, карточки.

Ход урока

  1. Организационный момент. Создание положительной мотивации урока( слайд 1)

Добрый день! Прошу садитесь!

Прозвенел звонок.

Для урока соберитесь

И начнем урок.

  1. Актуализация опорных знаний

1. Повторение тригонометрического круга. Тригонометрический круг – тренажер. Точка-смайлик скользит по кругу, останавливаясь то на осях координат, то на различных точках круга. Учитель называет ученика и тот быстро называет значение точки (либо угол в радианах, либо значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса на осях). ( слайд 2)

2.Индивидуальная работа на оценку. На задних партах 2 человека за ноутбуками выполняют то же задание на оценку, выписывая ответы на листочках по порядку.

3.Работа с классом:

Повторить способ решения уравнения вида cos t = a, где а – действительное число, с помощью числовой окружности. Решить уравнения: 1) cos t = hello_html_m5d3a1e68.png; 2) cos t = 1 .

Используем геометрическую модель – числовую окружность на координатной плоскости.

1) cos t = hello_html_m5d3a1e68.png (слайд 3-4);

hello_html_197ef9db.png.

2) cos t = 1 (слайд 5-6);

hello_html_m36ec4505.png.

III. Изучение нового материала

Ввести проблемную ситуацию: любое ли тригонометрическое уравнение вида

 cos t = a можно решить с помощью числовой окружности?

1) Предложить учащимся решить уравнение cos t = hello_html_m7feb8d98.png (слайд 7).

С помощью числовой окружности получим (слайд 8):

hello_html_16015070.png  где t2 = – t1.

Когда впервые возникла ситуация с решение уравнений такого типа, ученым-математикам пришлось придумать способ её описания на математическом языке. В рассмотрение был введен новый символ arccos а (слайд 9).

Читается: арккосинус а; «arcus»  в  переводе с латинского значит «дуга» (сравните со словом «арка»).

Попросить детей объявить тему и цели урока(слайд 10).

С помощью этого символа числа t1 и t2  записываются  следующим образом: t1 = arccos hello_html_m7feb8d98.png, t2 = – arccos hello_html_m7feb8d98.png.( слайд 11)

Теперь с помощью этого символа корни уравнения cos t = hello_html_m7feb8d98.png можно записать так: hello_html_m156e555a.png (слайд12).

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arccos hello_html_m7feb8d98.png?» (слайд13 ).

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен hello_html_m7feb8d98.png и которое принадлежит первой четверти числовой окружности.

2) Решить уравнение cos t = – hello_html_m7feb8d98.png (слайд 14).

С помощью числовой окружности и символа arccos а  получим (слайд 15):

hello_html_m7e843d58.png.

Предложить учащимся обобщить полученные знания, ответив на вопрос: «Что же означает arccos (hello_html_m51708fa5.png) ?» (слайд 16).

Вывод: это число (длина дуги), косинус которого равен hello_html_m51708fa5.png и которое принадлежит второй четверти числовой окружности.

3) Сформулировать определение арккосинуса в общем виде (слайд 17):

Если │а│≤ 1, то hello_html_2adf3aa6.png

4) Рассмотреть примеры на вычисление арккосинуса.

Пример 1. Вычислите arccoshello_html_74b6f117.png (слайд 18).

Решение.

Пусть hello_html_6c777bf3.png

Значит, hello_html_744c0db.pngпоскольку hello_html_e598ba.png и hello_html_m3abb881a.png Итак, arccoshello_html_74b6f117.png=hello_html_m6fc503bc.png

Пример 2. Вычислите arccoshello_html_f433d51.png (слайд 19).

Пример 3. Вычислите arccos 0 (слайд 20).

Пример 4. Вычислите arccos 1 (слайд 21).

5) Сделать общий вывод о решении уравнения cos t = a (слайд 22).

Если │a│≤ 1, то уравнение cost = a   имеет решения:    hello_html_50cab833.png.

6) Рассмотреть частные случаи, т.е. случаи в которых записывают решение уравнения без помощи аркосинуса: вывесить плакат , по нему дети выводят .

Выделим формулы для решения следующих уравнений: cos t = 0, cos t =1 , cos t = –1 (слайд 23).

7) Доказать теорему и рассмотреть её применение на практике.

Теорема.

Для любого аhello_html_34089da0.png [-1;1] выполняется равенство arccos a + arccos (-a) = hello_html_m54955ed3.png (слайд 24).

Применение теоремы (слайд 25).

На практике используется: arccos (-a) = hello_html_m54955ed3.png- arccos a , где 0 ≤ а ≤ 1.

Пример.

 arccoshello_html_f433d51.png= hello_html_m54955ed3.png- arccoshello_html_2cb77a8e.png = hello_html_m54955ed3.png - hello_html_394da8ec.png

IV.Закрепление изученного материала

1.Работа в парах: один решает, а другой проверяет( потом меняются) ( см. карточки)

2.Первичный контроль: если считаете , что тему поняли хорошо и готовы получить оценку, то берите карточку №1, если не уверены в своих силах или какие-то моменты вычисления арккосинуса непонятны, то берите карточку №2.

V. Домашнее задание: с подробным объяснением

1) учить,

2) №№



Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 20.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров168
Номер материала ДA-055461
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх