Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Прогрессии"

Конспект урока по математике на тему "Прогрессии"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifТема урока: «Прогрессии»

Цель урока: 1. В направлении личностного развития – развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту; воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения; развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.
2. В метапредметном направлении –развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, развитие умений видеть математическую задачу в проблемной ситуации.
3. В предметном направлении – развитие представлений об арифметической и геометрической прогрессий, умения применять изученные понятия, формулы для решения задач практического характера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

Личностные УУД:

  • основы социального- критического мышления,

  • уважение к личности и её достоинству, доброжелательное отношение к окружающим,

  • умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения.

Регулятивные:

  • принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров.

Коммуникативные:

  • аргументировать свою точку зрения,

  • осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Познавательные:

  • осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.


Ход урока:

1. Орг. момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста.

Эмоциональный настрой нашей совместной работы.

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю)

ХОЧУ: я хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний в 1,5 раза; хочу пожелать вам «Ни пуха, ни пера!».

МОГУ: сообщаю, что на уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.

УМЕЮ: мы умеем применять с вами рациональные способы для решения задач.

ДЕЛАЮ: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решения», и вместе с вами сегодня мы движемся только вперед.

«Тему сегодняшнего урока мы узнаем, разгадав кроссворд:»(слайд 1)

1. Как называется график квадратичной функции?

2. Математическое предложение, справедливость которого доказывается.

3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.

4. Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся начинают её изучать с 7 класса.

5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.

6. Числовой промежуток.

7. Предложение, принимаемое без доказательства.

8. Результат сложения

9. Название второй координаты на плоскости.

10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр,
применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром
решении квадратных уравнений.

hello_html_m676c5134.png

2. Итак, ребята, тема нашего урока ПРОГРЕССИИ (Слайд № 2,).

Открыли тетради и записали сегодняшнее число и тему урока.

Давайте, совместно определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их:

  • Умение применять формулы…(которые мы знаем)

  • Умение грамотно говорить …(формулировки)

  • Умение логически мыслить…(при решении задач)

  • Умение пересказывать…

  • Умение молчать… (Слайд № 3)

Актуализация знаний Нам с вами, ребята, необходимо вспомнить теоретический материал по изученной теме:

  • Дайте определение арифметической прогрессии, геометрической прогрессии.

У каждого на столе находится по две карточки с формулами в одном столбце и названиями формул – в другом столбце. Нужно соотнести названия формул и сами формулы, соединив их стрелочками.

hello_html_m10e87f4d.png

hello_html_mceba9d7.png

Ученики в парах обменялись карточками, проверили и исправили ошибки.

Переходим к решению задач

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ.

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему телефон, если он стоит 7000 рублей?

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ.

Стороны четырёхугольника ABCD образуют арифметическую прогрессию. Можно ли в него вписать окружность?

Вопрос: Во всякий ли четырехугольник можно вписать окружность?

Учащиеся решают задачу, делают вывод.

Проблема. Что получится, если мы составим другую последовательность из сторон четырехугольника?

С

В

Рассмотрите все варианты (ученики рассматривают варианты составления последовательности, делают вывод).

Решение.

А





D





Пусть стороны четырёхугольника ABCD образуют арифметическую прогрессию с первым членом а и разностью d в следующем порядке:

1) AB, BC, CD, AD, тогда AB = а, BC = a + d, CD = a + 2d, AD = a + 3d.

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = BC + AD.

Проверим это условие: a + (a + 2d) = (a + d) + (a + 3d),

2a + 2d = 2a + 4d.

Так как равенство неверное, то в такой четырехугольник нельзя вписать окружность.

2) AB, CD, BC, AD, тогда AB =a, CD = a + d, BC = a + 2d, AD = a + 3d.

Проверим условие: AB + CD = BC + AD, a + (a +d) = (a + 2d) + (a + 3d),

2a + d = 2a + 5d.

Так как равенство неверное, то в такой четырехугольник нельзя вписать окружность.

3) AB, BC, AD, CD, тогда AB = a, BC = a + d, AD = a + 2d, CD = a + 3d.

Проверим условие: AB + CD = BC + AD, a + (a +3d) = (a + d) + (a + 2d),

2a + 3d = 2a + 3d.

Так как равенство верное, то в такой четырехугольник можно вписать окружность.

Вывод: В данный четырехугольник можно вписать окружность, если его стороны образуют арифметическую прогрессию именно в следующем порядке: AB, BC, AD, CD.

6. Психологическая разгрузка

У Вас на столах лежат листы, на которых написаны цифры от 1 до 9.
Теперь раскрасьте один ряд двумя разными цветами в любом порядке.
Как я это сделала, показано на рисунке.
А пока Вы раскрашиваете, я расскажу про замечательного математика по фамилии Рамсей. Он жил в начале ХХ века. Им была создана теория, доказывающая, что в мире нет абсолютного хаоса. Что даже, казалось бы, самая неупорядоченная система имеет определенные математические закономерности. Вспомните, когда Вы смотрите на звезды, то может показаться, что расположены они в самом случайном порядке. Но еще в древности люди увидели там созвездия Рыб и Кассиопеи, Льва и Ориона.
И вот на ваших карточках казалось бы цифры раскрашены в случайном порядке. Но Рамсей доказал, что это не так:
Обратите внимание, что хотя бы три каких – либо числа одного цвета обязательно составляют арифметическую прогрессии. Запишите эти числа.

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ.

Сторона квадрата равна а. Середины сторон этого квадрата соединили отрезками. Получился новый квадрат. С этим квадратом поступаем так же, как и с данным, и т.д. Найдите сумму площадей этих квадратов.

hello_html_7aea75f9.png

РЕШЕНИЕ. Рассмотрим прямоугольный и равнобедренный ∆АВС: АВ = АС = hello_html_m1bb11a00.gif.

Запишем для него теорему Пифагора: hello_html_m62a00377.gifhello_html_m63e19a20.gif= hello_html_26196df9.gif + hello_html_m34c0bce3.gif или hello_html_m63e19a20.gif= hello_html_793b36d4.gif+ hello_html_793b36d4.gif= hello_html_m5eec9077.gif

откуда BC = hello_html_m7c37bb86.gif. Аналогично из прямоугольного ∆BDE находим: DE = hello_html_8dccfe9.gif = hello_html_7b119363.gif т.д.


Вопрос: Сколько квадратов можно получить, исходя из условия задачи?

Площади квадратов: hello_html_m20f62a32.gif, hello_html_m1a293350.gif, hello_html_61ba8e09.gif, ... образуют бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом hello_html_m20f62a32.gif и знаменателем hello_html_6eec8aff.gif.

Вопрос: Можно ли для нахождения суммы площадей всех квадратов использовать известные вам формулы? ПРОБЛЕМА.

На данном примере выведем формулу суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Так как квадратов получится бесконечное множество, то n hello_html_m4e78fe2c.gif, отсюда hello_html_m4ba9490d.gif hello_html_6ab8aa1c.gif 0.

Из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии hello_html_5e88fe5c.gif = hello_html_m7d44cc43.gif

при hello_html_m2104ad13.gif hello_html_13d617ee.gifполучаем формулу суммы бесконечноq убывающей геометрической прогрессии hello_html_m4a8f505c.gif. По данной формуле вычислим сумму площадей всех квадратов: hello_html_m1d61054e.gif.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

  • «3» - №371(а), 372(б); «4» и «5» - № 264(2) (сборник для подготовки к экзамену для 9-го класса под редакцией Кузнецовой).


Итог урока: ЧТО НОВОГО ВЫ УЗНАЛИ НА ЭТОМ УРОКЕ?

(формулу суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии со знаменателем по модулю меньше 1)

РЕФЛЕКСИЯ

ТЕСТ.


  1. Результатом своей личной работы считаю, что я…

А. Разобрался в теории. Б. Научился решать задачи.

В. Повторил весь изученный материал.


  1. Чего вам не хватало на уроке при решении заданий:


А. Знаний. Б. Времени в. Желания. Д. Решал нормально.


  1. Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?

А. Одноклассники. Б Учитель. В. Учебник. С. Никто.




ОЦЕНИТЕ СВОЮ РАБОТУ В БАЛЛАХ


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


А) продуктивность

Б) эффективность

В) интерес






Общая информация

Номер материала: ДВ-177808

Похожие материалы