Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему: Производная и её применение. Подготовка к ЕГЭ и ГВЭ (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике на тему: Производная и её применение. Подготовка к ЕГЭ и ГВЭ (11 класс)

библиотека
материалов

МБОУ «СОШ №31»





Открытый урок

по алгебре и началам анализа

В 11- Б классе





Тема: «Производная и её применение.

Подготовка к ЕГЭ и ГВЭ».





Учитель математики Морозова Лариса Савельевна.




г. Симферополя. 2015


Тема урока: «Производная и её применение» на ЕГЭ и ГВЭ.


Цель урока: Обобщить и систематизировать полученные ранее знания по данной теме; способствовать формированию у учеников логического мышления путём привлечения их к анализу теоретического материала и возможностей его использования на практике; Роль темы во ВНО воспитывать интерес к изучению математики, свободу мышления аккуратность во время ведения записей в тетрадях. Всестороннее и гармоническое развитие каждого ученика, развивать деятельностно творческий характер путем раскрытия его личностных качеств; осмысление высоких математических понятий.


Тип урока: обобщение и систематизация знаний.


Вступительное слово учителя:

Уже достаточно длительное время мы с вами изучаем производную, и не только её красоту сточки зрения математики, а и использования для решения математических задач. Значение математического анализа определяется тем, что именно его средствами строят математические модели, описывающие движение, текущие процессы, непрерывные изменения состояний и производят операции над этими моделями.

Поэтому данная тема внесена в тексты заданий ЕГЭ и ГВЭ.

Мы в школьном курсе анализа рассматриваем и решаем посильные задачи. О некоторых из них будет сегодня идти речь.

Сегодня ещё раз предоставляется возможность тем, кто ещё не совсем понял материал этой темы, разобраться в её основных вопросах.

В конце урока вы оформите листы самоконтроля и ответите на вопросы по самоанализу урока.

Так работайте, дерзайте, учитесь!


Актуализация.

1) Проверка домашнего задания (фронтально);

2)вопросы к классу: - 1. Определение производной?

- 2. Механический и геометрический смысл производной;

- 3. Что такое стационарные точки?

- 4. Сформулируйте необходимые условия существования экстремума.

- 5. Сформулируйте достаточные условия монотонности функции;

- 6.Сформулируйте достаточные условия экстремума функции.

- 7.Как найти промежутки монотонности функции?

- 8.Каковы этапы нахождения экстремумов функции.

- 9. Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке?


Мотивация учебной деятельности.

Задача 1. Для решения этого задания используем интерактивную технологию коллективного обсуждения «Мозговой штурм».


Проблема. Сколько корней имеет уравнение. hello_html_68ef4170.gif

  1. Воспользуемся теоремой о корне: если функция возрастает (убывает) на промежутке I, число hello_html_m734afb91.gif какое-то из значений, которое принимает функция на этом промежутке, то уравнение hello_html_m78e82141.gifимеет единственный корень на этом промежутке.



  1. Рассмотрим функцию hello_html_m430f574c.gifи исследуем её на монотонность.

Решение:

Рассмотрим функцию hello_html_m430f574c.gif.

hello_html_2a59d576.gif

Найдём производную функции:

hello_html_e50923d.gif.

Найдём критические точки:hello_html_m3823d62d.gif,

hello_html_md9861ab.gif,

hello_html_m5904b298.gifили hello_html_59e735d7.gif.

На промежутке hello_html_731a7643.gifфункция убывает от (hello_html_34d3e50a.gif; – 9), на этом промежутке уравнение hello_html_mbc071d9.gif имеет один корень;

На промежутке hello_html_m4b92e461.gif функция убывает от (– 9; – 36), поэтому уравнение не имеет корней;

На промежутке hello_html_7f30b1c4.gif Функция возрастает от (– 36;hello_html_34d3e50a.gif), а также, уравнение имеет один корень.

Отсюда уравнениеhello_html_68ef4170.gif имеет два корня.

Ответ: 2 корня.



Два ученика работают у доски, а класс в это время работает над данной задачей самостоятельно.


Найти производную Y'

1. hello_html_53f6072c.gif(1бал) hello_html_m36f7f221.gif

2. hello_html_m94737be.gif(1бал) hello_html_4aa46132.gif

3. hello_html_3b3ac043.gif(1бал) hello_html_m32cb7ae9.gif

4. hello_html_m1934626f.gif(1бал) hello_html_m600d991e.gif

5. hello_html_4648c654.gif(1бал) hello_html_7d83ad34.gif

6. hello_html_mb66fc59.gif(1бал) hello_html_1c16bf25.gif

7. hello_html_70ed1fe5.gif(2бала) hello_html_1fa50608.gif

8. hello_html_7aeed3b.gif(2бала) hello_html_m5754aa44.gif

9. hello_html_m61cd3842.gif(2бала) hello_html_mbdbfa52.gif

Найти производную Y'

1. hello_html_m4108b84c.gif(1бал) hello_html_m725972ca.gif

2. hello_html_m364a5760.gif(1бал) hello_html_261136f.gif

3. hello_html_m44a899d0.gif(1бал) hello_html_m32cb7ae9.gif

4. hello_html_m6a379d44.gif(1бал) hello_html_m3547d979.gif

5. hello_html_m3c701a84.gif(1бал) hello_html_77f944f2.gif

6. hello_html_63440f3c.gif(1бал) hello_html_m48845f4b.gif

7. hello_html_936ab3d.gif(2бала) hello_html_9a56853.gif

8. hello_html_m2dcae42.gif(2бала) hello_html_m1bf3b779.gif

9. hello_html_2c7ea68a.gif(2бала) hello_html_6e318da8.gif


Через 3 минуты учащиеся обмениваются тетрадями и соседям выставляют количество баллов. Ответы даны на доске.

Задача 2. Задан закон прямолинейного движения hello_html_1257ae66.gif. S и t измеряются соответственно в метрах и секундах. Найти скорость и ускорение в момент t = 2.

Решение.

hello_html_m33893708.gif

hello_html_m1c4bf928.gif(м/с)

hello_html_m134055e.gif

hello_html_30ef4164.gif(м/с2)

Ответ: 21м/с; 24м/с2.


Задача 3

Проблема. У дежурного по отделению прозвенел телефон. Взволнованный голос просил среди всех прямоугольников, площадь которых равна 9 см.2, найти прямоугольник с наименьшим периметром.

Решение. Работая над этой проблемой мы выдвигаем версию, что нужно искать периметр прямоугольника по формулеhello_html_6bbb20ae.gif интуиция подсказывает что наименьший периметр имеет квадрат но не хватает доказательств для нахождения параметра.


Пустьhello_html_m5547f17b.gifсм. ширина прямоугольника hello_html_mec26b82.gifсм. длина прямоугольника, тогда hello_html_4eb06b14.gif.

Поскольку hello_html_41d3f85a.gif есть функция отhello_html_m5547f17b.gif, то найдём наименьшее значение функции hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_4eb06b14.gifна промежутке hello_html_2d635399.gif.

Найдём область определения функцииhello_html_49b8c30d.gif.

Найдём производную hello_html_m760fe31f.gif.

Найдём критические точки:hello_html_m5c4c1f34.gif

hello_html_m656691eb.gif

hello_html_46518485.gif

hello_html_676c77cd.gif

hello_html_m3daaf1c6.gif


hello_html_m16f819d0.gifили hello_html_7a7e1de0.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m8f00a6.gifне входит в данный промежуток.

Найдём значение периметра

hello_html_m40992232.gif18 : 3 + 2 · 3 = 12 (см)

hello_html_m1b2b0e79.gif18 : 9 + 2 · 9 = 20 (см),

hello_html_33faa712.gif.


Ответ: среди прямоугольников с площадью 9 см2 квадрат со стороной 3 см имеет наименьший периметр.


1 – группа: Задача число 4 разбейте на два слагаемых так чтобы сумма первого слагаемого с квадратом второго была наименьшей.

Ответ: 3,5 и 0,5.

2 – группа: Разность двух чисел равна 8 какими должны быть эти числа чтобы произведение куба первого числа на второе было наименьшем.

Ответ: 6 и – 2.

3 – группа: Из всех прямоугольников площадь которых 25см2 найдите прямоугольник с наименьшим периметром.

Ответ: квадрат со стороной 5см.

Для всех групп самостоятельно составить производные.

Старший группы представляет решение задачи.

В это время остальные участники группы обмениваются производными и находят ответы на эти производные.

Старший группы объясняет решение задачи.


Подведение итогов урока

1.Каждый ученик заполняет листок самооценивания.

Фамилия…………………………………….

Количество баллов

Тестирование (по1 баллу за одно задание)


Ответы у доски (12 баллов)


Участие в работе группы (10 баллов)





  1. Вопросы к классу?

- Насколько ты был готов к уроку?

- Как ты работал в группе?

- Использовались ли ранние полученные знания и какие?

- Интересной ли была форма проведения урока?

- Что полезного для себя я получил на этом уроке?

3. Домашнее задание: «Ярмарка задач». ( Каждый выбирает задачи по силам).

Учебник С.М. Никольский §4; §5 (стр. 437 – таблица производных)

4. 17; №4. 20; № 5.115(а).

Найти задачи по теме в сборнике И. В. Ященко

« ЕГЭ Математика»




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров279
Номер материала ДВ-432633
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх