Конспект урока по математике на тему: «Производная показательной, логарифмической и степенной функций» (11 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа Самарской области

села Старое Ермаково  муниципального района Камышлинский Самарской области

Открытый урок

«Производная показательной, логарифмической  и степенной функций»

(11класс)

Составил:

учитель математики и физики

                                                                                       Шайхутдинова Р.И.

Февраль 2015

Тема урока: «Производная показательной, логарифмической и степенной  функций»

Урок проводится в 11  классе при  подготовке к ЕГЭ.

Учитель математики: Шайхутдинова Р.И.

ГБОУ СОШ с.Старое Ермаково

ТИП   УРОКА:   Закрепление и совершенствование знаний.

ЦЕЛИ:

Дидактическая  -  Повторить и закрепить производную показательной,       логарифмической и степенной функций; закрепить методы решения наибольшего и наименьшего значения функции; повторить уравнение касательной; совершенствовать применение полученных знаний при решении задач;

Развивающая   -  Развитие логического мышления, памяти,                                                                                                                                             познавательного интереса, продолжить формирование математической речи и графической культуры, вырабатывать умение анализировать;

Воспитательная    - Приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению общаться, прививать аккуратность.

Оборудование: классная доска, компьютер, проектор, экран,  карточки с заданиями теста, с заданиями для работы всех обучающихся.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, коллективная.

ХОД УРОКА

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

2.  ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ

3.  ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ (на доске работает ученик с дом. работой)

Прежде чем перейдем к изучению новой темы, необходимо вспомнить теоретический материал.

Систематизация знаний и умений по пройденному материалу

Что называется производной функции f  в точке х₀

(Слайд 4)

4.  АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ (Слайд 5)

1) Какая функция называется показательной?

2) Какая функция называется логарифмической?

3)Какая функция называется степенной?

4) Чему равна производная показательной, логарифмической, степенной  функций? ()

5) Что такое натуральный логарифм?  ()

5.  УСТНАЯ РАБОТА (Математический диктант)  для всех обучающихся

(Слайд  6)

6. ВЫЧИСЛИТЬ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИИ (работает весь класс и записывает решение в тетрадь): (слайд 8)

                                                                         

 

7. ВЫЧИСЛИТЬ ПРОИЗВОДНУЮ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ  (слайд 9)

         

8. УСТНАЯ РАБОТА (слайд 10)

1.     Общий вид уравнения касательной ()

2.     Чему равен угловой коэффициент касательной? ()

9. ВОПРОС ВСЕМУ КЛАССУ. Какие задания, связанные с понятием «касательная» встречаются в ЕГЭ?

 (Слайды 11-13) – работают устно

10. ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИЙ, ТОЧКИ МАКСИМУМА И МИНИМУМА (Слайд 14-15)

1.     Признак возрастания и убывания функции.

2.     Критические точки, точки экстремума и экстремумы функции.

Устная работа. (Слайд 16)

На рисунке изображен график  — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку .

11. Вспомнить алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке и на промежутке.  (Слайды 17-18)

12. НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО И НАИМЕНЬШЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ (Слайды 19-21)

а) Найдите наибольшее значение функции                           на отрезке              

б) Найдите точку максимума (минимума) функции

y

=

x 3

−

x 2

−

8x

+

4

в) Найдите наименьшее значение функции на отрезке         .

y

=

11

·

ln

( x + 4 )

−

11x

−

5

 г) Найдите наибольшее значение функции                                                                                                       на отрезке

[ − 3,5 ; 0 ]

11. МИНИ-ТЕСТ С САМОКОНТРОЛЕМ (Слайды 22-23)

12. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ     (Слайд 24)

Учитель поясняет домашнее задание, обращая внимание на то, что аналогичные задания были рассмотрены на уроке. Учащиеся внимательно прослушав пояснения учителя, записывают домашнее задание.

Изучить содержание п.41-43 и решить задачи №559(б,в), 562(в,г) и №103B3, №39569C из банка открытых заданий на сайте http://www.fipi.ru/

Обратите внимание на то, что необходимо знать формулы производной не только степенной функции, но и всех ранее изученных.

13. РЕФЛЕКСИЯ (Слайд 25)

14. ПОДВЕДЕНИЕ  ИТОГОВ

Сегодня на уроке мы повторили производную показательной,      логарифмической и степенной  функций; закрепили методы нахождения наибольшего и наименьшего значения функции; повторили уравнение касательной, которые  предлагаются на ЕГЭ по математике.

ВЫСТАВЛЕНИЕ ОЦЕНОК.